Урок геометрии. 8 класс. Площадь треугольника.
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Урок геометрии. 8 класс.

(УМК   Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9 класс.

Москва, Просвещение  2015 г. изд.)

Тип урока: ОНЗ.

Тема урока: Площадь треугольника.

Учитель: Александра Вячеславовна Евдокимова, I квалификационной категории, МОУ СОШ №43 им.А.С.Пушкина, города Ярославля.

Цели: 

• вывести формулу для вычисления площади треугольника и показать её применение в процессе решения задач.

Демонстрационный материал:

Раздаточный материал:

Самостоятельная работа.

1. Запишите формулы для вычисления площади треугольника  МОК.

2.QRS                                                         R

RHQS

RH =13cм

QS = 20см        

 S QRS = ?                  Q                                             H            S  

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

1) Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»).

2) Организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»).

3) Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

-Здравствуйте!  Чем мы занимались на прошлых уроках?

(Изучали свойства площадей, формулы для вычисления квадрата,

прямоугольника, параллелограмма).

-Всё получалось? (Нет, но мы искали причины неудач, исправляли их).

-Как вы думаете, чему посвятим сегодняшний урок? (Изучению площадей других фигур).

-Как мы это будем делать? ( Повторять необходимое, выполнять пробное действие,  открывать новое,  закреплять изученное)

-Вы готовы к уроку? (Да).

-С чего начнём? (С повторения).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1) Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.

2)  Зафиксировать актуализированные способы действий в речи.

3) Зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны).

4) Организовать обобщение актуализированных способов действий.

5) Организовать актуализацию мыслительных  операций, достаточных  для построения нового знания.

6) Мотивировать к пробному действию («надо» - «могу» - «хочу»).

7) Организовать самостоятельное выполнение  пробного учебного действия.

8) Организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

- Выполним следующее задание:

 Перед вами «слайды» в одной колонке, в другой – возможные пояснения для каждого. Ваша задача для каждого «кадра» подобрать верную подпись.

Оформление доски:

- Проверим две домашние задачи.

 Два ученика заранее готовят решение  за доской.

                                                                          В                  10             С

                                5                                    

          14                                               А         Н                     Д

SАВСД = ?                                                         ВН = 8

                                                                          SАВСД = ?

                                                                          SВСД = ?

-Площади каких фигур вы находили? (Прямоугольника, параллелограмма,

треугольника).

- Постройте произвольный треугольник АВС, проведите в нём высоту ВН.

Запишите формулу для вычисления площади этого треугольника.

У учащихся возникает затруднение.

-Рассмотрите данное задание.

-Чем оно отличается от предыдущих? (Надо сразу найти площадь произвольного треугольника, зная высоту).

-Способ решения таких  заданий тебе известен? (Нет, способ решения нам не известен).

-Что, вы должны сейчас сделать? (Выполнить пробное действие).

-У кого нет ответов?

- У кого есть ответ – обоснуйте.

3.Выявление места и причин затруднения.

1) Организовать восстановление выполненных операций.

2) Организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение.

3) Организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами(алгоритмом, понятием и т.д.)

4) На этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения- тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

- Что вы не смогли сделать? (Найти площадь треугольника).

- В чём затруднение? ( Мы не знаем формулы площади треугольника).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Организовать построение проекта выхода из затруднения:

1) Учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения).

2) Учащиеся уточняют и согласовывают причины возникшего затруднения.

3) Учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.)

4) Учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

- Цель нашей дальнейшей деятельности? ( Вывести формулу для вычисления  площади треугольника).

- Какова тема нашего урока? ( Формула площади треугольника).

- Какие ранее изученные знания вам помогут? Вспомните задачи из

домашней работы, как вы находили площадь треугольника? ( Как часть

площади параллелограмма, прямоугольника).

- Составим план действий.

После обсуждения, каждый пункт плана появляется на доске.

1. Взяли произвольный треугольник,

 поэтому какой четырёхугольник

возьмём за основу? (параллелограмм).

Что мы должны сделать с треугольником?

 (Достроить до параллелограмма)

! Высота треугольника должна

являться высотой параллелограмма

2. Записать формулу площади

параллелограмма.

3. Выяснить, какую часть треугольник

составляет от параллелограмма.

4.Найти часть площади

параллелограмма.

5. Сформулировать формулу площади

треугольника.

5.Реализация построенного проекта.

1) Организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом.

2) Организовать фиксацию нового способа действия в речи.

3) Организовать фиксацию нового способа действия в знаках ( с помощью эталона).

4) Организовать фиксацию преодоления затруднения.

5) Организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа)

- Постарайтесь   реализовать этот план в группах.

Учащиеся работают в группах. Результаты работы оформляются на листах и вывешиваются на доске. Одна из групп защищает свой проект.

На доске и в тетрадях появляется запись  

-Сколько высот можно провести в треугольнике? (Три).

-Проведите высоту АН1  к стороне ВС. Запишите формулу:

-Проведите высоту СН2  к стороне АВ. Запишите формулу:

- Начертите прямоугольный треугольник АВС.

А

-Чему равна его площадь?

                         ( Половине произведения его катетов)

С                                   В

- Что нового узнали? (Формулу для нахождения площади треугольника).

- Какие знания вам помогли? (Свойства площадей, формулы для

нахождения площади параллелограмма, прямоугольника).

-Закрепим умение. Выполним задание: вставь пропущенные слова.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.

- Закрепим умение. Выполним задание: вставь пропущенные слова.

Каждый ученик получает карточку, один ученик работает за доской.

_________________________________________________________________

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Достроим треугольник АВС до  __________________________АВДС, (высота треугольника АВС является _______________ параллелограмма АВДС).

АВС =  _____ по трём сторонам( ВС - __________, АВ = СД и ВД = АС  как противоположные стороны  параллелограмма), поэтому их площади ________.

     Следовательно площадь АВС равна ___________ площади параллелограмма ______,

т.е.

SАВС =  _____·______   .

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1) Организовать выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) Организовать соотнесение работы с подробным образцом;

3) Организовать вербальное сопоставление работы с   подробным образцом;

4) По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

-Выполним самостоятельную работу.

1. Запишите формулы для вычисления площади треугольника  МОК.

2.QRS                                                         R

RHQS

RH =13cм

QS = 20см

 S QRS = ?                            Q                                   H     S  

После выполнения самостоятельная работа проверяется по образцу.

8. Включение в систему знаний и повторение:

1) Организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия.

2) Организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.

На этапе включения знаний в систему решается задача:

В треугольнике АВС угол С равен  30˚, сторона АС 9 см, а ВС = 8 см .

Найдите площадь треугольника АВС.

9. Рефлексия деятельности.

1).Организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке.

2).Организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся.

3). Организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке

4). Организовать обсуждение и запись домашнего задания.

- Какова тема урока? (Площадь треугольника).

- Какую цель ставили перед собой (Вывести формулу для вычисления

площади треугольника).

-Оцените свою работу.

-Работу класса.

- Д/з учебник стр. 125 п.52, РТ № 36, 37, 38.

Образец заданий самостоятельной работы.

1.        О

                                  Н3

                                                            Н2

М                                 Н1                     К

SMOK=  OH1·MK

SMOK=  MH2·OK

SMOK=  KH3·MO

2.                                                    R

     Q                                             H            S

SQRS = RH ·QS

SQRS = · 13· 20

SQRS = 130 см2