Уроки обобщения и систематизации в преподавании математики
методическая разработка по геометрии (8, 9, 10, 11 класс) по теме

Методический центр отдела образования администрации города Тореза

Общеобразовательная школа I – III ступеней № 24г. Тореза

                          Т.Н. Чуйкова                          

Уроки обобщения и систематизации

в преподавании математики

(из опыта работы)

ТОРЕЗ – 2017

Уроки обобщения и систематизации в преподавании математики, - Т.Н. Чуйкова, – Торез, 2017 –37с.

Автор – составитель:Т.Н.Чуйкова – учитель математики общеобразовательной школы  I – III ступеней № 24, специалист высшей  категории.

Рецензенты:

Ракова И. П., методист городского методического центраотдела образования администрации города Тореза

Смульская А.И., учитель математики общеобразовательной школы  I – III ступеней № 8 г. Тореза, руководитель городской ПНМК учителей математики

Рекомендовано  решением  методического совета общеобразовательной школы  I – III ступеней № 24 г. Тореза от 10 февраля 2017г., протокол № 3

Вступление

                Без уроков обобщения и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения учащимися учебного материала. На них выделяют наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности, основные теории и ведущие идеи, устанавливают причинно-следственные и другие связи и отношения между важнейшими явлениями, процессами, событиями, усваивают широкие категории понятий и их систем и наиболее общие закономерности. 

                Функции обобщающего урока: систематизация фактических знаний на основе ведущих идей, проверка знаний и умений учащихся (проверяется и оценивается не столько знание фактов, сколько овладение системой понятий, умениями устанавливать связи между понятиями, обобщать применять закономерности теории).На эти уроки выносится материал, знакомящий учащихся с  ведущими идеями курса, имеющий важное мировоззренческое значение, а также материал, который впоследствии из предмета изучения перерастает в средство изучения другого материала.

Повторение и обобщение решает следующие задачи:    обеспечивает прочное и глубокое усвоение знаний, умений и навыков; приводит в систему факты и явления, углубляет содержание изученных понятий; помогает установить более высокий уровень между понятиями, фактами, явлениями;    формирует навыки самостоятельной работы;   способствует умственному развитию учащихся.

Методика организации обобщающего повторения меняется от класса к классу. Так, если в средних классах учитель сам в форме беседы или рассказа обращает внимание на необходимость всестороннего изучения каждого понятия, явления, на взаимосвязь изучаемых понятий, то в старших классах целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся самостоятельно пришли к открытию новых связей между усвоенными понятиями, к  обобщению полученных знаний.

        Большую роль обобщения играют в реализации задач воспитания учащихся. Для этого важно так организовать познавательную деятельность школьников на
уроке, чтобы они имели возможность практиковаться в использовании теорий и закономерностей для отстаивания своих взглядов, побуждать к высказыванию своего отношения. Подобный подход способствует выработке активной жизненной позиции учащихся.

Урок обобщения и систематизации

«ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»

(подведение итогов работы над проектом)

Цели:

• обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся о видах четырехугольников, свойствах их сторон, углов, диагоналей; формировать умения применять знания при решении задач и практических заданий; самостоятельно планировать роботу по самообразованию, работать с различными источниками информации;
• развивать творческие способности учащихся, логическое мышление; культуру устной и письменной речи;
• воспитывать понимание значимости геометрии, ответственность, умение общаться с другими людьми, ценить мнение других.

                                                         Ход урока

1. Учитель: Ребята! Мы работали над проектом 2 недели. И сегодня у нас праздник – мы подводим итог нашей работе. Слово группам, каждая из которых приготовила презентацию своей фигуры. В конце урока мы определим лучшую подготовку в нескольких номинациях: «Лучшая сказка», «Лучшая историческая справка», «Лучшее интересное задание», «Лучшая картина».
2. Презентация фигур

• Определение, свойства
• Исторические сведения
• Интересные задания
• Описание картины
• Сказка
• Представление мини-сборника практических задач.

3. Игра «Угадай фигуру» (задания составлены из подготовленных вопросов  ребятами)

Вопросы:

1. Диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.  (Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат)
2. Все стороны четырехугольника.  (Ромб, квадрат)
3. Диагонали четырехугольника равны. (Квадрат, прямоугольник)
4. Диагонали четырехугольника равны и перпендикулярны. (Квадрат)
5. Все углы четырехугольника равны.  (Прямоугольник, квадрат)
6. У этого четырехугольника  параллельны только две стороны. (Трапеция)
7. Диагонали этого четырехугольника перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. (Ромб, квадрат)
8. Сумма соседних углов этого четырехугольника всегда равна 180 градусов. (Все, кроме трапеции)
9. Диагональ  четырехугольника  делит  его на два равных треугольника. (Прямоугольник, параллелограмм)
10. Диагонали этого четырехугольника делят его на 4 равных треугольника.  (Ромб, квадрат).

4. Разгадывание кроссвордов (поменяться группами)
5. Подведение итогов.

1. Оценивание

2. «Лучшая сказка»                           гр.______________

«Лучшая картина»                        гр.______________

«Лучшая историческая справка» гр.______________

«Лучшее интересное задание»     гр.______________

3. Анкета участника проекта         

Учитель: Работая над проектом вы, ребята, узнали много интересного. Четырехугольники окружают человека постоянно. Геометрия с ее логикой, четкостью построения открыла новое видение четырехугольников, их новое применение.

Задание на дом: решение практических задач (обменяться группам)

На следующем уроке мы определим с вами лучшую прикладную задачу.

Работа над проектом не заканчивается, потому что всю жизнь вас будут окружать четырехугольники и, надеюсь, вы всегда сможете решить жизненные задачи, используя знания, полученные и систематизированные на проекте.

Сборник задач по теме «Четырёхугольники»

Задачи группы «Параллелограмм»

1. Столяру нужно изготовить подставку в форме четырёхугольника. Сколько и какие размеры должен иметь он для выполнения этого заказа? Что должен измерить столяр, если подставка имеет  форму параллелограмма?
2. Папа купил стол формы параллелограмма. Петя решил доказать, что стол имеет форму параллелограмма:

Доказательство

Пусть в четырёхугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и делятся ею пополам; АО =СО,  ВО = ОD. Так как вертикальные углы равны, то угол АОВ равен углу СОD (по первому признаку равенства треугольников). Следовательно, АВ = СD. Аналогично, ВС = АD. Тогда по первому признаку четырёхугольников АВСD – параллелограмм.

Правильно ли Петя доказал, что АВСD – параллелограмм.

3. Вася захотел решить задачу № 1. Помогите ему. Докажите, что сумма соседних углов равна 1800.

Задачи группы «Ромб»

1.На полуострове построили санаторий, а на его территории – бассейн в виде правильного ромба. На углах бассейна посадили по одной пальме. Через некоторое время санаторий стал очень популярен, и возникла потребность увеличить площадь бассейна в 2 раза, Как это сделать, при условии, что пальмы трогать нельзя?

2.В парке выделили участок для газона. Расстояние  между противолежащими вершинами равно  10 и 20 м. Газон  нужно засеять травой. Сколько грамм семян нужно взять, если на 1 кв. метр надо 20гр.?

3.Как с помощью двусторонней линейки разделить данный угол пополам; как  удвоить его?

Задачи группы «Квадрат»

1.Как агроному, не измеряя углов четырехугольного участка земли, убедиться, что он квадратный?

2.Швея хочет убедиться, что  изготовленная салфетка квадратная. Достаточно ли для этого:

а) 2 раза перегнуть ее по диагонали,

б) 2 раза перегнуть ее по средним линиям,

в) сначала перегнуть её по диагонали, а потом  совместить концы её диагоналей,

г) перегнуть  одновременно по средней линии и по диагонали?

Задания группы «Трапеция»

(необходимые фигуры предлагаются в конвертах)

   1.Составить трапецию из двух треугольников

   2. Составить трапецию из трех равносторонних треугольников.

   3. Составить трапецию из квадрата и прямоугольного треугольника.

  4. Составить трапецию из двух трапеций.

  5. Составить трапецию из прямоугольника и двух прямоугольных      треугольников.

6.Составить трапецию из равностороннего и прямоугольного треугольников.

Урок с применением интерактивных технологий по теме

«Площади поверхностей тел вращения»

Класс: 11

Цель:

• обобщить и систематизировать материал по теме, формировать умение применять формулы площадей поверхностей при решении задач.

• развивать познавательную деятельность, приемы анализа и синтеза, наблюдательность память, коммуникативные навыки, самостоятельность.
• Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, честность, взаимопомощь, взаимоуважение, интерес к предмету.

Ход урока

1. Мотивация

Учитель: Сегодня у нас урок обобщения. Какие ассоциации вызывает у вас слово «урок»? Давайте разложим его по буквам: У- успех, Р – радость, О – одаренность, К – компетентность.

Ребята, чего вы ждете от этого урока?.

Надеюсь, на этом уроке нас ждет и успех, и радость, вы сможете продемонстрировать свою одаренность и компетентность.

II.Представление темы и определение целей урока

III. Интерактивное упражнение «Ассоциативный куст»

Учитель в центре доски пишет «Тела вращения» и просит обучающихся  вспомнить все слова, которые ассоциируются с этим словосочетанием.

                 Радиус              Основание         Цилиндр

Образующая                                                        Конус

Шар                                                                     Сечение

Усеченный

конус                                                Площадь боковой

                                                                 поверхности

Высота       Площадь полной     Ось

                      поверхности                  

VI. Работа в группах

Обучающиеся объединяются в 5  разноуровневых групп: «Шар», «Цилиндр», «Конус», «Усеченный конус», «Сфера». Каждая группа получает изображение геометрической фигуры и задание.

1. Сформулировать определение геометрической фигуры.

2. Записать формулы боковой и полной поверхностей геометрической фигуры.

3. Решить задачу

4. Презентовать результаты работы группы.

V. Подведение итогов, оценивание результатов урока.

VI. Упражнение     «Микрофон»

• Достигнуты ли цели урока?
• Что понравилось на уроке?
• Что не понравилось?

VII. Домашнее задание: Оформить решение задач в тетради.

Задачи

Конус

1)  В основании конуса провели хорду, которая видна из центра основания под углом  а из вершины конуса под углом . Определитебоковую поверхность конуса, если его радиус равен R.

( )

2)      Площадь  основания конуса 9 ; полная  поверхность его 24 . Найти объем конуса.     (  = 12 )

Цилиндр

1) В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью нижнего основания угол . Это сечение пересекает основание по хорде , которая стягивает дугу . Определите боковую поверхность цилиндра, если радиус его основания R.

(tg)

2) Найти диагональ осевого сечения цилиндра , зная, что объем цилиндра 240 , а боковая поверхность 120.

(d = 17 см)

Шар

1)  Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25. Определить площадь поверхности шара.

(67)

2)Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144 и 25. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17 см.

(67)

Усеченный конус

1) Образующая усеченного конуса составляет с плоскостью основания  угол 60◦, с радиусом основания Rи r, где Rr. Найти боковую поверхность усеченного конуса.

(( - ))

2) В усеченном конусе образующая равна 10 см,а радиусы оснований 1 см и7 см.Найти радиусы основания цилиндра такой же высоты, полная поверхность которого равновелика полной поверхности усеченного конуса.            (5 см)

Сфера

1) Найти площадь поверхности шарового сегмента радиуса Rи высоты H = 0, 52 см.

2) радиус шара равен 15 см. Определить часть его поверхности видимую из торчки, удаленной из центра на 25 см.   (180)

Урок обобщения и систематизации

Производная. Геометрический и механический смысл производной

Класс: 11

Цели:

• Обобщить и систематизировать материал по данным темам, провести подготовку к контрольной работе, к сдаче ГИА.

•Показать связь понятия производная с геометрией и физикой, показать необходимость знания материала темы при решении прикладных задач.

•Познакомить с применением производной в различных профессиях.

• Развивать логическое мышление учащихся, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля.

• Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, умение применять знания на практике, честность.

Оборудование: презентация “производная”, карточки для проведения теста,  оформление для доски, оценочные листы, индивидуальный раздаточный материал для учащихся, презентации подготовленные учащимися.

Ход   урока

І. Организационный момент

В начале урока каждому учащемуся выдается оценочный лист, где он отмечает, как выполнил каждое задание из предложенных. Карточки для проведения теста, заготовки для участия в этапах урока. Объявляется тема урока, девиз, учащиеся определяют цели урока по теме. Учитель дополняет.

ІІ. Мотивация

Вопрос: Зачем  мы сегодня обобщаем и систематизируем материал по теме «Производная» ?

Ответ: Для написания контрольной работы, для успешной сдачи ГИА, для углубления и расширения знаний по данной теме.

ІІІ. Актуализация знаний.

1. Цветокпонятий  (ассоциативныйкуст)

/ Работа в группах /

Задание: Учащиеся  на заготовленных листах записывают понятия,  которые были изучены на протяжении темы.

Проверка и выставление баллов (слайд 3) /самооценка/

2. Лукошкоформул

                                  /работа в парах/

Задание:  На заготовленных листах учащиеся записывают изученные формулы, правила дифференцирования.

(x) ̓ = 1                                                 (u*v) ̓ = u ̓ *v +u*v ̓

…

(cos x) ̓ = - sin x                                           …

Проверка и выставление баллов  /взаимооценка/

ІV. Решение задач

1. Тест (с выборомответа)

Вариант 1 предлагается учащимся, усваивающим материал на оценку «3» и они получают за выполнение 1 балл, В – 2  на «4»и - 2 балла, В-3 на «5» и -3 балла. Верные ответы на  экране проверяются.

Тест

Найти производную функции

               В - 1                            В - 2        В - 3

1)* Индивидуальное задание для сильных /личное первенство/ .
Продифференцировать все функции (ответы не обязательно упрощать).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Ответы проверяютсявзаимопроверкой:

                1) ;

                 2) ;

               3) ;

              4) .

2. Геометрическийсмыслпроизводной

Учащиеся повторяют определение в парах и вслух. Учитель демонстрирует фрагмент презентации о геометрическом смысле производной, проговаривают, что применяется  практически при нахождении касательной к графику функции, решении задач на определение угла наклона касательной к графику функции, относительно положительного направления оси ОХ.

Уравнение касательной к графику функции в общем виде записывается  на доске

Повторение алгоритма написания уравнения касательной к графику данной функции в точке с абсциссой  . Двое учащихся у доски решают.

Задание 1. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x – 4 в точке с абсциссой  = -2 (один учащийся решает у доски, остальные в тетрадях).

Решение:

1. Находим производную функции: у΄ = 2x
2. Находим значение производной функции в точке= -2:  

y’(-2) = - 4

3. Находим значение функции в точке   = -2: у(-2) = 0
4. Подставим в уравнение касательной найденные значения и получим ответ: у = -4х – 8

Задание 2. Найти, под каким углом ось ОХ пересекает параболу  у=х² + х (один учащийся решает у доски, остальные в тетрадях).

Решение:

1. Найдем точки пересечения параболы с осью ОХ (у = 0)  :

х² + х =0;  х= 0, х= -1. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеют координаты А(-1;0) и В(0;0);

2. Найдем угловые коэффициенты касательных к параболе в точкахА и В:

     а) производная функции равна у΄ = 2x + 1,

     б) y΄ (-1) = -1=k₁,  y΄ (0) = 1 = k₂,

3. Углы, образованные касательными в точках пересечения параболы с осью       ОХ:  tg α₁=-1, α₁ = 135°;   tg α₂= 1, α₂ = 45°.

Ответ:  α₁=  = 135°,  α₂=  45°.

Задание 3. (дифференцированная самостоятельная работа учащихся)

а) Дана функция у(x) = x² – 2х. Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой = 2.

б) Дана функция у(x) = Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой = - 4.

в) Дана функция у(x) = sin 2x . Напишите уравнения касательных к графику этой функции в точках с абсциссами = 0 и  = π / 2 .

Первый пример оценивается “1 б”, второй– “2 б”, третий– “3б”. Решение в тетрадях с последующей взаимопроверкой.

Ответы проверяются  и выставляются баллы /взаимооценка /:

а) у = 2х – 4,

б) у = - 1,5х - 9 ,

в) у = 2х и у = -2х + π .

3) Механический смысл производной

Учащиеся повторяют определение в парах и вслух. Учитель демонстрирует фрагмент презентации о механическом смысле производной, проговаривают, что применяется  практически при решении задач на прямолинейное движение и равноускоренное

Задание 1.Сегодня мы с вами решим 2 задачи

Задача 1 Лифт после включения движется по закону

s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды.(12 м/с)

Задача  2.Лыжник , спускаясь с горы, движется по закону  s(t) = 0,5t² - t. Найти скорость и ускорение лыжника  в момент времени   t= 3 с, если расстояние измеряется  в метрах. Какое  это движение? (v(3) = 2 м/с;

а = 1 м/с; равноускоренное движение)

Задание 2. Классделится на 4группы и каждая получает задание по своей профессии:

«Конструкторы»

1. Известно, что для любой точкиСстержня АВ длиной 10 см масса куска стержня АС длиной l определяется по формуле m (l) = 4l2 + 3l. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка.                                   Решение

ṗ (l) = m΄ (l) = 8l + 3 ; ṗ (5) = 8∙5 + 3 = 43 (г/см)Линейная плотность в точке С есть производная по l от переменной массы  m (l).

Ответ: 43 (г/см)

«Электрики»

2. Количество электричества, прошедшего через проводник начиная с момента t = 0, q (t) = 2t2  + 3t + 1. Найдите силу тока в конце пятой секунды.

Решение

I (t) = q΄ (t) = 4t + 3 (A) ;

I (5) = 4∙5 + 3 = 23 (A).

Ответ: 23 А.

«Работники теплосети»

3. Количество тепла Q, необходимого для нагревания 1 кг воды от 0 °С до t °С, определяется по формуле Q (t) = t + 0,00002t2 + 0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды для t = 100 °С.

Решение

C (t) = Q ΄(t) = 1 + 0,00004t + 0,0000009t2 ;

Q΄ (100) = 1 + 0,004 + 0,009 = 1,013 (Дж).

Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре.

Ответ: 1,013 (Дж).

«Диспетчеры»

4. Тело движется прямолинейно по закону s (t) = 3 + 2t + t2  (м). Определите его скорость и ускорение в момент времени t = 3 с.

Решение

v (t) = s΄ (t) = 2 + 2t

a (t) = v΄ (t) = 2 (м/с2)

v (3) = 2 + 2∙3 = 8 (м/с).

Ответ: 8 м/с; 2 м/с2.

Проверяют по карточкам с ответами, выставление баллов  /взаимооценка/

V. Задание на дом: 1) задание для каждой группы без того, которое было решено на уроке;

2) задание на перспективу: созданиепроекта«Применение производной»

VІ.Итог урока.Выставление оценок

По плану:

1. Какие темы мы повторили на уроке?
2. Какиетиповыезадачирешили?
3. С какими науками связано понятие производной?
4. Что узнали нового на уроке?
5. Чтопонравилосьнауроке?

6) Чтонепонравилось?

VІІ. Рефлексия

Обсуждая успехи своего ученика, учитель сказал: “Он очень мало знает, но у него положительная производная”. Чтоэто означает?

 Это значит, что скорость приращения знаний у ученика положительная и его знания возрастают.

Листок самоконтроля

Фамилия, имя________________________________

Шкала перевода баллов 10-12б – оценка  «5», 7-9 - «4»,4 – 6 -  «3»

Урок – конференция

«Практическое применение производной»

Цель урока:определить физический  смысл  производной,  рассмотреть  использование  механического истолкования производной  при решении задач, связанных с физическим смыслом в других науках

Задачи урока:

• дать понятие о возможностях  применения  элементов  дифференциального  исчисления в описании и изучении  процессов и явлений  реального  мира;
• показать широкий спектр приложений  производной;
• расширить знания учащихся и ввести понятие производной  второго порядка, используя ее физический  смысл;
• развивать логическое  мышление при установлении  связи физических  величин с понятием производной;
• развивать монологическую речь в  ходе  объяснений,  обоснований  выполняемых  действий;
• развивать навыки  самостоятельной  работы, работы в группе, работы с компьютером.

Девиз урока: «Недостаточно знать, необходимо также применять.            Франс А.

Оборудование:мультимедийный экран, индивидуальный раздаточный материал для учащихся, презентации подготовленные учащимися

Ход урока:

Здравствуйте, ребята!

Сегодня у нас необычный урок, урок - конференция, на котором вы будете показывать истинную красоту человека, красоту своих знаний.

Наш урок посвящен теме «Практическое применение производной». Тема урока возникла не случайно. С понятием производной мы уже знакомы. За это время мы изучили?

(учащиеся отвечают)

• правила дифференцирования,
• выучили таблицу производных элементарных функций,
• научились находить производную произведения функций,
• производную частного функций,
• производную сложной функции.
• Изучили геометрический смысл производной,
• научились составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
•  Познакомились с применением производной к исследованию функции и построению её графика,
• перешли к решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

В общей сложности мы выучили  более 50 формул и теорем и построили по два десятка графиков. И тут некоторые ребята «взбунтовались»:

 - А для чего мы все это изучаем?

- Возможно, это нам нигде и никогда не пригодится?

- Так стоит ли тратить огромное количество сил и времени на изучение никому не нужных формул!»

Таким образом, у нас возникла проблемная ситуация. Мы попытались разрешить её сразу, но имеющихся знаний оказалось недостаточно.

   Были выдвинуты различные мнения. Ребята  объединились в  группы и решили провести небольшое исследование с рабочим названием «Где применяется производная».

В ходе проектно-исследовательской работы вы были должны найти профессии, в которых знание производной необходимо.

Ваш проект практически готов.

Ваша задача: внимательно выслушать выступление товарищей, записать в оценочный лист новые сведения, формулы, решить предложенные задачи, и оценить работу выступающих по 5  бальной системе.

Презентация  работы

 «Применение производной в математике»

Из истории возникновения дифференциального исчисления. Задача Дидоны. Ученые–математики -  основоположники дифференциального исчисления.

Презентация  работы

 «Применение производной в физике и  астрономии»

Скорость, ускорение. Сила тока. Теплоемкость. Работа. Магнитный поток. Закон изменения количества вещества. Закон изменения давления. Скорость движения планет. Всплески солнечной активности. Математическое моделирование. Решение задач.

Презентация работы

«Производная в биологии, химии и медицине»

Процессы органического роста. Изменение численности популяции. Скорость протекания химической реакции. Анализ динамики болезни и закономерности протекания защитной реакции организма. Быстрота растворения лекарственных веществ в организме. Решение задач.

Презентация  работы «Применение производной в экономике»

Задачи оптимизации. Нахождение оптимальной  прибыли, оптимального налогообложения предприятия, оптимальной производительности труда. Решение задач.

По каждому выводу беседа с классом.

Подведение итогов урока

Ответ на вопросы:

1. Мы изучаем производную. Так ли это важно в жизни?
2. Что вы узнали нового?
3. Над чем вам надо еще   поработать?
4. Смогли бы вы объяснить применение производной другу?
5. Поставьте оценки за работу на уроке

а) себе,б) классу,в) учителю.

В результате работы над проектом подготовлено:

• Мультимедийная презентация «Практическое применение производной»

• Буклет «Производная – знания для жизни»

• Банк заданийЗадачи оптимизации  (в физике, химии, биологии, медицине, технологии, геометрии, строительстве, гидравлике).

Подведение итогов

В процессе работы над Вашим проектом Вы

• узнали много нового,
• приобрели навыки работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением,
•  ещё больше сплотились и подружились,
• научились брать интервью у людей различных профессий,
• совершенствовали навыки использования  PowerPoint для оформления результатов работы.

Урок обобщения и систематизации по теме

«Квадратные уравнения»

Класс 8                                                                           Дата 17.02.2017

Цели урока:

• обобщить и систематизировать основные знания  и умения по теме, отрабатывать умение  решать квадратные уравнения, применяя различные способы.
• развивать логическое мышление учащихся, внимание, умение анализировать и обобщать,  расширять кругозор,  коммуникативные навыки, самостоятельность,  навыки самоконтроля и взаимоконтроля, умение применять знания на практике.
• Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, честность, взаимопомощь, взаимоуважение, интерес к предмету.

Ход урока.

IАктуализация знаний.

1. Организационный момент

2.  Предлагаю начать  урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы  (в словах изменен порядок букв) (групповая работа)

Какие слова зашифрованы?                                                                            

Кридиснантми(дискриминант) ,неуравние (уравнение), Фицкоэфиент (коэффициент),

Ерокнь (корень), брагеал(алгебра)

- Какая тема объединяет данные слова? (Квадратные уравнения)              

II Постановка целей      

3.  Мы каждый день проживаем маленькую жизнь. Каждый день мы ставим себе разные цели, а в конце дня подводим итоги - достигли ли мы желаемого или нет.

Сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения».  Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

(Учащиеся ставят свои цели и задачи урока и сопоставляют их с целями и задачами, которые ставит на урок учитель.)

Заполняются в презентации пробелы        

4.  Проверка домашнего задания, которое приводит к дате урока   «Квадратные уравнения»        

- Ребята давайте начнем урок с домашнего задания, возникли ли вопросы

при выполнении? Ответы 3 уравнений. На доске уравнение:

17х2+2х+2017=0                                                                                            

- Назовите вид данного  уравнения. О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

Посмотрите, какая замечательная дата сегодня. 17022017

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы         на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат Маршрутныекарты, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах.

Желаю всем удачи.

Маршрутная карта

Фамилия, имя _______________________

III Основная часть

  5.      Ассоциативное солнышко    

6. Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду(индивидуальная работа)

Тест “Виды квадратных уравнений”                                        

Ребята выполняют работу, а затем сдают и учитель прокалывает по ключу, возвращает. Результат записывается в колонку “Общий балл”, а затем в Маршрутную карту. Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались (самооценка)

7. Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, приведите данные уравнения к стандартному виду

(групповая работа)

 (взаимооценка)

8. Как вы думаете, ребята, а что может связывать светофор и квадратные уравнения?

Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”).

Дискриминант обозначается буквой D:

D= b2- 4ас

А в толковом математическом словаре дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

 (Отвечая, дети подходят по очереди к светофору и вставляют карточку на место нужного цвета)        

(индивидуальная работа)

Тест

а) выпишите коэффициенты а, b ,св уравнении 2

б) выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень

в) выпишите коэффициенты а, b ,с в уравнении 1

г) найдите дискриминант в уравнении 6

д) найдите дискриминант в уравнении 3 и сделайте вывод о количестве корней.

е) запишите корни уравнения 8

(взаимооценка в паре)

9.По праву достойна в стихах быть воспета    

                О свойствах корней теорема Виета

Историческая капелька                          

Франсуа Виет – французский математик, живший в 16 веке. Он родился в 1540 году в небольшом городке на юге Франции. Он обладал огромной трудоспособностью, мог работать по трое суток без отдыха. Он был одним из первых, кто ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Многие его результаты и открытия достойны восхищения. Свою знаменитую теорему он доказал в 1591 году.

Задания 3 уровней

«3»

«4»  1)Найти корни квадратного уравнения, не решая его

х2-9х+20=0

х2+11х-12=0

       2)  Найдите сумму и произведение корней  уравнения

2х2-7х+20=0

+ = 3,5

* = 10

«5» Составить квадратное уравнение,  корнями которого являются числа

1. -2 и 5.

+ = -2 + 5 = 3 = -р

*  = -2*5 = -10 =g

                       х2-3х-10=0

2. 3 и 7.

                     х2- 10х + 21=0

3.   Найдите сумму и произведение корней  уравнения

 3 х2 +21х + 1= 0

+ = -7

* =

                                               (взаимооценка в группе)                  

Тест на компьютере

10. Физ минутка                                                                          

 Встаньте те, кто помнит тему урока – потянулись, присели

Встаньте те, кто знает теорему Виета - потянулись, повернулись вправо, присели

А теперь те, кто не знает..

Встаньте те, кто сегодня завтракал - повернулись влево, присели.

А теперь те, кто не завтракал ……

Встаньте те, кто хочет получить 5 по контрольной работе – потянулись, похлопали себе.

Мы молодцы, мы справимся!!!

11.   Способы решений квадратных уравнений

1. по формуле корней
2. по формуле корней для четного коэффициента
3. выделением квадрата двучлена
4. графическим способом
5.  применив теорему Виета

В группах решить 3 способами  (инд.  работа)

                                          х2-16х+15=0

1. Д; 2) ; 3) теорема Виета;4) выделением квадрата двучлена

На доске     2 ученика

На доске

1)   (5х – 4)(х + 8) = 0               2) 100х2 -160х +63= 0

5 + 40х - 4х -32 =0        = 6400 -6300 =100

5 + 36х -32 =0 =(80 – 10)/100 =7/10

D = 1296 + 640 =1936                       =9/10

 = 8/10                                                   Ответ: 0,7; 0, 9

 = - 8

Ответ: 4/5, - 8

Слушаем и готовимся к выполнению домашней работы, оно будет похожим

12.  Итак, мы с вами повторили всю тему  «Квадратные уравнения»  и уже знаем все. Как вы считаете? А вот и нет…Слово  ученице 9 класса

Это интересно!                                                                                                      

а) в корнях этих уравнений;

б) в соответствии между отдельными коэффициентами и их корнями;

в) в сумме коэффициентов.                                                                                                                               Ответ:

а) что один из корней равен 1.

б) второй равен g или

в) сумма коэффициентов равна 0.

Сформулируйте правило?

Если в уравнении aх2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов

 a + b + c = 0,

V.Домашнее задание (дифференцированное)  

  № 523(в,г), 545(д-з)

 № 521(в,г), 543(г-е)повт.№597

   № 517(д,е), 534(д-з)

IV  Итог урока

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

VI  Рефлексия

1. У каждого из вас на столе кружочки (зеленый, желтый и красный).Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

 Кружочек зеленого цвета обозначает: «Я удовлетворена уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работала на уроке и получила заслуженную оценку, я понимала все, о чем говорилось и что делалось на уроке».                                                    

 Кружочек желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, я принимала в нем активное участие, урок в определенной степени полезен для меня, я отвечала с места, я сумела выполнить ряд заданий, мне было на уроке  комфортно».      

 Кружочек красного цвета обозначает: «Пользу от урока я получила мало, я не очень понимала, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это неинтересно, к ответам на уроке я была не готова».          

Литература:

1. Информатика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся/ авт.-сост. Э.С. Ларина. - Волгоград: Учитель, 2009.
2. Крылова Н.Б. Проектные методы против классно-урочной организации образования// Школьные технологии.- 2004.-
3. Скоробогатова Г.Г. Проблемная, проектная, модульная и модульно - блочная технологии в работе учителя.  М: МИОО, 2002.
4. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства/ авт.-сост. Е.В. Алтухова и др.- Волгоград: Учитель, 2009.
5. Варданян С. С.Задачи по планиметрии с практическим содержанием. М., Просвещение.
6. Лэнгдон Н. С математикой в путь.

7. Интернет ресурсы:

http://pedsovet.org/publikatsii/option,com,

http://nsportal.ru/

https://infourok.ru/

Содержание

1. Урок обобщения и систематизации «Четырехугольники»

(подведение итогов работы над проектом)(8 класс)….……4

2.  Урок с применением интерактивных технологий

«Площади поверхностей тел вращения»(11 класс)…..........9

3.  «Производная. Геометрический и механический смысл

производной» (11 класс)…………………………………....13

       4.  Урок – конференция«Практическое применение

производной»(11 класс)……………………………………21

       5.  Урок обобщения и систематизации по теме

«Квадратные уравнения» (8 класс)……………………….26

        6. Литература………………………………………………… 36