Геометрия 10 класс дидактический материал
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 3

Вариант  1

1. Диагональ куба равна 6 см.  Найдите:   а) ребро куба;    б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания.
2. Длины сторон прямоугольника равны  8 и 6 см.  Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая  ОК,  перпендикулярная его плоскости.  Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника,  если  ОК = 12 см.

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 3

Вариант  2

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат.  Диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а его  измерения относятся  как  1 : 1 : 2.  Найдите:  а) измерения параллелепипеда;  б)  синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Длина  стороны ромба  АВСD  равна  5 см,  длина  диагонали  BD = 6см.  Через точку О пересечения  диагоналей ромба проведена прямая  ОК,  перпендикулярная его плоскости.  Найдите расстояние от точки К до вершин ромба,  если  ОК = 8 см.

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 3

Вариант  1

1. Диагональ куба равна 6 см.  Найдите:   а) ребро куба;    б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью его  основания.
2. Длины сторон прямоугольника равны  8 и 6 см.  Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая  ОК,  перпендикулярная его плоскости.  Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника,  если  ОК = 12 см.

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 3

Вариант  2

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат.  Диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а его  измерения относятся  как  1 : 1 : 2.  Найдите:  а) измерения параллелепипеда;  б)  синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Длина  стороны ромба  АВСD  равна  5 см,  длина  диагонали  BD = 6см.  Через точку О пересечения  диагоналей ромба проведена прямая  ОК,  перпендикулярная его плоскости.  Найдите расстояние от точки К до вершин ромба,  если  ОК = 8 см.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

 10 КЛАСС

 УЧЕБНИК АТАНАСЯН Л.С.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку  О,  лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.  Найдите длину отрезка  А2В2,  если    А1В1 = 12 см,         В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, AD и CC1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.  Найдите  длину отрезка  А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что    K DA,  АK : KD = 1 : 3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант II

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

Вариант I

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная  работа  по  теме  «Многогранники».

Вариант  1.

1. Основание  прямой  призмы – прямоугольный  треугольник  с  катетами  6  и  8 см.  Найдите  площадь  боковой  и  полной  поверхности  призмы,  если  ее  наибольшая  боковая  грань – квадрат.
2. Боковое  ребро  правильной  четырехугольной  пирамиды  равно  4 см  и  образует  с  плоскостью  основания  пирамиды  угол  45 .  Найдите:  

  а) Высоту  пирамиды,  б)  Площадь  боковой  и  полной  поверхности пирамиды.

Контрольная  работа  по  теме  «Многогранники».

Вариант  2.

1. Основание  прямой  призмы – прямоугольный  треугольник  с  гипотенузой  13 см   и  катетом 12 см.  Найдите  площадь  боковой  и  полной  поверхности  призмы,  если  ее  наименьшая боковая  грань – квадрат.
2. Боковое  ребро  правильной  четырехугольной  пирамиды наклонено  к  плоскости  основания    под  углом   60 .   Высота  пирамиды  равна     Найдите:  

  а) Боковое  ребро   пирамиды,  б)  Площадь  боковой  и  полной  поверхности пирамиды.

Контрольная  работа  по  теме  «Многогранники».

Вариант  1.

1. Основание  прямой  призмы – прямоугольный  треугольник  с  катетами  6  и  8 см.  Найдите  площадь  боковой  и  полной  поверхности  призмы,  если  ее  наибольшая  боковая  грань – квадрат.
2. Боковое  ребро  правильной  четырехугольной  пирамиды  равно  4 см  и  образует  с  плоскостью  основания  пирамиды  угол  45 .  Найдите:  

  а) Высоту  пирамиды,  б)  Площадь  боковой  и  полной  поверхности пирамиды.

Контрольная  работа  по  теме  «Многогранники».

Вариант  2.

1. Основание  прямой  призмы – прямоугольный  треугольник  с  гипотенузой  13 см   и  катетом 12 см.  Найдите  площадь  боковой  и  полной  поверхности  призмы,  если  ее  наименьшая боковая  грань – квадрат.
2. Боковое  ребро  правильной  четырехугольной  пирамиды наклонено  к  плоскости  основания    под  углом   60 .   Высота  пирамиды  равна     Найдите:  

  а) Боковое  ребро   пирамиды,  б)  Площадь  боковой  и  полной  поверхности пирамиды.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ1 куба АВСДА1 В1 С1 Д1 параллельна плоскости АСВ1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β  и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А1 и А2, а дальнюю - β соответственно в точках В1  и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=6см,а РА1: А1В1=2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д1С1, В1С1 и СС1 куба АВСДА1 В1 С1 Д1 параллельна плоскости СВ1 Д1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β  и  лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А1 и А2, а плоскость  β соответственно в точках В1  и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=10см,а РА1: А1В1=2:5.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ1 куба АВСДА1 В1 С1 Д1 параллельна плоскости АСВ1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β  и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А1 и А2, а дальнюю - β соответственно в точках В1  и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=6см,а РА1: А1В1=2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д1С1, В1С1 и СС1 куба АВСДА1 В1 С1 Д1 параллельна плоскости СВ1 Д1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β  и  лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А1 и А2, а плоскость  β соответственно в точках В1  и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=10см,а РА1: А1В1=2:5.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ1 куба АВСДА1 В1 С1 Д1 параллельна плоскости АСВ1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β  и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А1 и А2, а дальнюю - β соответственно в точках В1  и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=6см,а РА1: А1В1=2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д1С1, В1С1 и СС1 куба АВСДА1 В1 С1 Д1 параллельна плоскости СВ1 Д1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β  и  лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А1 и А2, а плоскость  β соответственно в точках В1  и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=10см,а РА1: А1В1=2:5.