Методическая разработка урока по теме: «Окружность».
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Тема урока

Окружность.

Тип урока

Урок «открытия» нового знания.

Планируемые результаты урока

Предметные УУД:

Метапредметные УУД:

Личностные УУД:

Знать:

• определение окружности и ее элементов.

Уметь:

• определять элементы окружности;
• доказывать равенство треугольников и их элементов.

Применять:

• полученные знания для решения задач.

познавательные УУД:

1. рефлексия способов и условий действия,  контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
2. создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста;

регулятивные УУД:

1. целеполагание, постановка учебных задач с помощью учителя и самостоятельно, искать средства их осуществления;

2. планирование – определение последовательности промежуточных целей (план, последовательность действий);

3. оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения;

коммуникативные УУД:

1. умение предлагать и обосновывать своё мнение;
2. аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом при работе в парах и группах.

1. определение личностного смысла деятельности;
2. продолжение формирования навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков работы в паре и группе, выполнения творческого задания.

Основные понятия темы

Окружность, круг, хорда, диаметр, радиус, дуга

Применяемые современные технологии

Элементы технологии развития критического мышления (ТРКМ)

представляет собой структуру урока, состоящую из трёх этапов: стадии вызова, смысловой стадии и стадии рефлексии. Учащиеся работают с учителем с начальных классов.

Формы организации учебной деятельности

Индивидуальная,  фронтальная, работа в группах и парах  

Этапы организации учебной деятельности

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организацион-ный момент – 0,5 минуты

Цель: настроить учащихся на урок.

Приветствует учащихся.

Приветствуют учителя.

2.Мотивационный момент– 3 минуты

Цель: подвести учащихся к изучению темы.

Учитель рассказывает.

Вокруг нас огромное множество разнообразных предметов, и каждые из них можно сопоставить с одной или несколькими геометрическими фигурами. Сегодня на уроке мы систематизируем известные нам сведения о самой простой из кривых линий. Это одна из древнейших геометрических фигур. Философы древности придавали ей большое значение. Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по этой кривой линии. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в  XVII веке учением Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона.

Учитель: «У вас на столах лежат скреплённый скрепкой раздаточный материал, он пронумерован. Возьмите приложение к уроку № 1   - это  текст. Прочтите его. О какой геометрической фигуре идет речь в этом тексте? Назовите тему урока».

Приложение № 1.

«Это одна из древнейших геометрических фигур. В Древней Греции она считалась венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке эта фигура “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще и прямая.

Представление об этой фигуре даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, а  также обод колеса.

Для изображения этой фигуры необходим специальный чертежный прибор – циркуль»

Учитель предлагает сформулировать цель и задачи урока, записать в тетради тему урока «Окружность».

Слушают учителя.

Читают текст.

Отвечают устно, комментируют кратко свои ответы.

Формулируют цели урока.

Записывают тему урока и число в тетрадь.

3.Стадия «вызова» по технологии ТРКМ, 2 минуты

Цель: для стадии «вызова» использовать приём «Верите ли вы?», чтобы учащиеся установили, верны ли данные утверждения

Учитель: «Ребята, сейчас мы сыграем с вами в в игру «Верю – не верю». Вам необходимо карандашом на карточке, обсуждая в парах, поставить «+» - если утверждение верно, и «-«  - если утверждение неверно.  После знакомства с новой информацией мы возвратимся к данным утверждениям и оценим  их достоверность, используя полученную на уроке информацию». Приложение № 2.

• 1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?
• 2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?
• 3. Верите ли вы, что впервые термин «радиус» встречается лишь в 16 веке?
• 4.  Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает «прямая»?
• 5.  Верите ли вы, что выражение «ходить по кругу» когда-то означало «прогресс»?
• 6. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает «струна»?
• 7.Верите ли вы, что длина окружности и радиус окружности взаимосвязаны?
• 8.Верите ли вы, что для того, чтобы  отмерить большой участок в форме круга с 16 века и по сегодняшний день в деревне используют лошадь?

Учащиеся, работая в парах, выбирают "верные утверждения" из предложенных учителем

4.Этап актуализации знаний, по технологии ТРКМ – «стадия осмысления», 7 минут.

Цель: вспомнить определение окружности и ее элементов, познакомиться с новыми понятиями, развивать навык смыслового чтения.

Учитель: «С окружностью и ее элементами мы знакомы из курса математики 4-6 классов, поэтому вы можете самостоятельно повторить данную тему, выявить новые понятия, прочитав § 21 учебника, используя известный нам приём «Инсерт». У вас на столах лежат карточки с таблицей для заполнения по этому методу. Таблица «Инсерт» сделает зримым процесс накопления информации, путь от «старого» знания к «новому» – понятным и четким. У вас эта таблица – приложение № 3 в двух экземплярах для каждого учащегося».

Приложение № 3.

Учитель помогает индивидуально работать с таблицей более слабым учащимся, направляет их наводящими вопросами.

При чтении текста учащиеся на полях расставляют пометки (желательно карандашом, если же его нет, можно использовать полоску бумаги, которую помещают на полях вдоль текста).

Пометки следующие:

v  - если то, что вы читаете, соответствует тому, что вы знаете;

–  -  если то, что вы читаете, противоречит тому, что вы уже знали, или думали, что знали;

+  - если то, что вы читаете, является для вас новым;

? -  если то, что вы читаете, непонятно, или же вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу.

После чтения текста с маркировкой учащиеся заполняют маркировочную таблицу Инсерт, состоящую из 4-х колонок. Причём, заполняется сначала 1-я колонка по всему тексту, затем 2-я и т.д.

Прочитав учебный текст один раз, возвращаемся к своим первоначальным предположениям.

Заполняют  таблицу «Инсерт». Этот прием работает и на стадии осмысления. Для заполнения таблицы ученикам понадобится вновь вернуться к тексту. Таким образом, обеспечивается вдумчивое, внимательное чтение.

5.Этап первичного закрепления новых знаний, по технологии ТРКМ – «стадия осмысления», 3 минуты.

Цель этапа: закрепить теоретический материал.

Учитель: «Закройте учебники. У вас на столах лежат тесты для 2-ух вариантов. Это приложение № 5. Выполните задание».

I   вариант. Заполните пропуски так, чтобы утверждения были верными:

1. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется   _________________.
2. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется ________________________________.
3. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ___________________.
4. Хорда, проходящая через центр окружности, называется ____________.
5. Часть окружности, ограниченная двумя точками, называется __________________.

II   вариант. Соедините линями соответствующие части высказываний:

Учитель: «Ребята, поменяйтесь, пожалуйста, карточками. При взаимопроверке поставьте:  оценку «5» – всё верно, 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3». На экране, на слайде вы видите правильные ответы».

На слайде:

1 вариант: 1.Окружность. 2.Радиус. 3.Хорда. 4.Диаметр. 5.Дуга

2 вариант: 1→3. 2→5. 3→1. 4→2. 5→4.  

Заполняют на карточках тесты карандашом.

Меняются карточками, занимаются взаимопроверкой.

6.Этап первичного закрепления новых знаний, по технологии ТРКМ – «стадия рефлексии», 3 минуты.

Цель: выявить верные и неверные утверждения на стадии «вызова»

Учитель: В начале урока мы с вами играли в парах в игру «Верю – не верю». Достаньте свою работу. Проанализируйте свои предположения, выслушав сообщение с презентацией вашего одноклассника по теме  «Значение термина «окружность» и ее элементов».

1 слайд(приложение №8)

Для построения окружности используют специальный инструмент – циркуль. Слово «циркус» в переводе с латинского означает «круг».

Когда мы чертим окружность, на листе бумаги остается точка от иголки циркуля – центр окружности. Слово «центр» произошло от латинского слова «центриум» - палка с заостренным концом, которой погоняли быков; позднее оно стало означать заостренную ножку циркуля, а потом и точку, которую оставляет циркуль на листе бумаги.

2  слайд.

Еще вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч» или может переводиться как «спица колеса». В древности не было этого термина. Евклид и другие ученики говорили просто «прямая из центра».

3 слайд

Радиус в переводе с латинского – луч.

Выражение «ходить по кругу» означало «прогресс» в 15-16 веках.

4 слайд (интерактивный, лошадь движется по кругу).

Для того, чтобы  отмерить большой участок в форме круга с 16 века и по сегодняшний день в деревне используют лошадь, как вы видите на слайде.

Внимательно слушают сообщение, анализируют свои высказывания в начале урока, предлагают оценки за сообщение, анализируя сообщение.

7.Этап закрепления знаний, по технологии ТРКМ – «стадия осмысления», 4 минуты.

Цель: закрепить теоретический материал при решении задач

У себя в тетради запишите № 143, 144(а) и выполните по рисунку на слайдах задание или в учебнике Приложение 8(5 и 6 слайды):

Проверьте правильность выполнения заданий:

№ 143

Хорды окружности –    MN, CD, AB;

диаметры окружности – АВ;

радиусы окружности – ОP, OA, OB.

№ 144

(по 1 признаку равенства треугольников), так как

1. ,, как радиусы;

2. , как вертикальные углы.

Из равенства треугольников.

Выполняют задания в тетради с самопроверкой на слайде.

8.Физпауза, 2 минуты.

Организует физпаузу.

Выполняют упражнения.

9. Этап закрепления знаний, по технологии ТРКМ – «стадия осмысления», 4  минуты.

Цель: вспомнить формулу длины окружности и применить её при решении задач в группах

Ребята, сейчас мы будем работать в парах. Вам поступили вопросы от учеников 5-х классов, они у вас на карточках в приложении № 6. Ответьте на них письменно в тетради».

Приложение № 6.

1 вопрос(от мальчика). Я еду на велосипеде, длина спицы которого 50 см. Какое я проеду расстояние, если колесо сделает 1000 оборотов?

Решение: Длина спицы 25 см равна длине радиуса колеса.

2 вопрос (от девочки).

Я решила сшить юбку-солнце. Сколько мне нужно купить окантовки для нижней ее части, если длина юбки будет 25 см.?

Проверяем решение на слайде.

Решение 1 задачи.

см

S=C*1000=157*1000=157000см=1570м=1,57км.

Решение 2 задачи: длина юбки будет радиусом. Окантовку юбки можно найти, зная формулу длины окружности.  см.

Решают задачи в парах, вспоминая формулу длины окружности.

10. Этап закрепления знаний, по технологии ТРКМ – «стадия осмысления», 10  минут.

Цель: выполнить мини-исследовательс-кую работу в группах

Учитель: «Пока вы работали в парах, я вам раздала материалы для мини-исследования и вопросы к ним. Объединитесь в группы. По итогам вам нужно будет сдать тетради. За классную работу вы получите оценки».

1.Измерьте радиусы двух кругов, имеющихся у вас.

2.Запишите, чему равны диаметры каждой из фигур.

3.Запишите, какой вывод вы сделали(одним предложением)?

4.Нарисуйте две окружности, которые не пересекаются. Измерьте длины их радиусов, расстояние между их центрами и сделайте вывод и запишите его (одним предложением).

5.Нарисуйте две окружности, которые имеют одну общую точку. Измерьте длины их радиусов, расстояние между их центрами и сделайте вывод (одним предложением).

6.  Нарисуйте две окружности, которые пересекаются в двух точках. Измерьте длины их радиусов, расстояние между их центрами и сделайте вывод (одним предложением).

Работают в парах, записывая ответы на вопросы

10. Этап рефлексии, 4,5 минуты

Цель: подвести итоги урока в группах.

Учитель: «Ребята, группе нужно подвести итоги урока в разных формах. Каждой группе – своё задание на 2,5 минуты, работаем на карточках».

1 группа – на доске составить кластер из понятий нашего урока:

2 группа.

Записать синквейн к понятию «хорда»

3 группа.

Синквейн к понятию «окружность».

4 группа.

«Закончи предложение»

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Я понял, что…
• Теперь я могу…
• Я научился…
• У меня получилось…
• Мне захотелось…

5 группа

«Вопрос – ответ»

• Достигли ли вы своей цели на уроке?
• Что делали?
• Зачем делали?

6 группа

«Вопрос – ответ»

Как делали?

Для чего делали?

Меня удивило…

Работают в группах, выполняя задание. Каждая группа зачитывает за 20 секунд свой ответ.

Пример синквейнов, составленных учащимися:

Хорда

    Прямая, ровная

    Чертим, строим, измеряем

    Соединяем две точки окружности

    Отрезок

Окружность

       Замкнутая линия

    Чертим, кружим, зарисовываем

    Все точки равноудалены от центра

    Фигура.

11.Домашнее задание

Учитель: «Запишите домашнее задание. Оно на доске: § 21 – прочитать, выучить определения, выделенные тёмным шрифтом, № 144(б), 145.

Записывают д/з, сдают тетради

V

+

-

?

Я это знал

Это для меня абсолютно новое

Это противоречит тому, что я знал

Я хочу об этом узнать

1.Диаметр окружности – это …

1.… геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

2.Дуга окружности – это …

2.… отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

3.Окружность – это …

3.… хорда, проходящая через центр окружности.

4.Радиус окружности – это …

4.… отрезок, соединяющий две точки окружности.

5.Хорда окружности – это …

5..… часть окружности, ограниченная двумя точками.