Урок по геометрии "Вписанные и центральные углы" 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему
Урок подготовки учащихся к успешной сдачи ОГЭ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_-_vpisannye_i_tsentralnye_ugly_podgotovka_k_oge.doc | 153.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: «Вписанные и центральные углы»
Цели урока.
Образовательные: подготовить учащихся к успешной сдачи ОГЭ.
Воспитательные: активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся. Формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания.
Развивающие: развитие логического мышления и пространственного воображения.
Ход урока:
- Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами погрузимся в увлекательный мир математики, который откроет нам с вами математический журнал. Но чтобы проникнуть в них, надо вначале вспомнить то, что мы на сегодняшний день уже знаем.
1 страница журнала «Вспомни»
1.Определение вписанного и центрального углов.
- Повторение материала прошлых уроков.
Устно: а)Закончи предложение:
1 команда
1.Окружность — это угол в … (360° )
2.Угол, вершина которой лежит на окружности называется … (вписанным). 3.Угол с вершиной в центре окружности - … (центральный).
4.Наибольшее из хорд окружностей - … (диаметр).
5.Мера дуги равна мере … (центрального угла).
2 команда:
1.Центральный угол больше вписанного угла , опирающегося на ту же самую дугу…(в 2 раза).
2. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется … (касательной).
3. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется … (хордой).
4.Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется … (окружностью).
5.Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется … (кругом).
Перед каждым из вас лист самоконтроля. После каждого этапа оцените себя.
Задание, создающее проблемную ситуацию.
Верно ли, что
а)
Вспомни ТЕОРЕМУ!
б) Найдите: х
Ответы: 1) 140о; 2) 65о; 3) 80о; 4) 45о; 135о;
2 страница «Готовимся к ОГЭ»
В модуле «Геометрия» встречаются задачи на вписанные и центральные углы.
Задача 1: Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.
Решение: Пусть АВ – рассматриваемая хорда, О – центр окружности. Построим радиусы: ОА и ОВ, получим треугольник АВС- равносторонний. У него все углы по 60 градусов. Пусть М – вершина вписанного угла. Т.К. Углы М и О опираются на одну дугу АВ , то угол М меньше угла О в 2 раза. Значит угол М равен 30 градусов.
Задача 2. Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Решение: Введем обозначения: АВ – хорда окружности; Точка О –центр окружности, угол АОВ – центральный, Точка С –вершина вписанного угла АСВ.
Пусть угол АСВ=:х, тогда центральный угол АОВ равен х+36. С другой стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного. Значит угол АОВ = 2АСВ. х+36=2х, х=36.Ответ: 36.
Задача 3. Точки А, В и С лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1: 3: 5. Найдите больший угол треугольника АВС. Решение. Для начала найдем градусную меру каждой дуги. Пусть меньшая из них равна x. На рисунке эта дуга обозначена AB. Тогда остальные дуги — BC и AC — можно выразить через AB: дуга BC = 3x; AC = 5x.В сумме эти дуги дают 360 градусов: AB + BC + AC = 360; x + 3x + 5x = 360; 9x = 360; x = 40.
Теперь рассмотрим большую дугу AC, которая не содержит точку B. Это дуга, как и соответствующий центральный угол AOC, равна 5x = 5 • 40 = 200 градусов. Угол ABC — самый большой из всех углов треугольника. Это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол AOC. Значит, угол ABC в 2 раза меньше AOC. Имеем: ABC = AOC : 2 = 200 : 2 = 100. Это и будет градусная мера большего угла в треугольнике ABC. Ответ 100.
Задача 4. [Пробный ЕГЭ 2012].
В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°,а угол B — 60°. Найдите угол ACD. Решение Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC — прямоугольный. Получается, что CD — медиана, проведенная к гипотенузе. Значит, треугольники ADC и BDC — равнобедренные. В частности, рассмотрим треугольник ADC. В нем AD = CD. Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны — см. «Задача B6: отрезки и углы в треугольниках». Поэтому искомый угол ACD = A.
Итак, осталось выяснить, чему равен угол A. Для этого снова обратимся к исходному треугольнику ABC. Обозначим угол A = x. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, имеем: A + B+ BCA = 180; x + 60 + 90 = 180; x = 30. Ответ:30. Разумеется, последнюю задачу можно решить по-другому. Например, легко доказать, что треугольник BCD — не просто равнобедренный, а равносторонний. Значит, угол BCD равен 60 градусов. Отсюда угол ACD равен 90 − 60 = 30 градусов. Как видите, можно использовать разные равнобедренные треугольники, но ответ всегда будет один и тот же.
3 страница «Тест-прогноз» Закрепление. Решаем Тест- прогноз (дифференцированно-индивидуальный подход).
1 уровень. ТЕСТ.
Вариант 1.
1. Угол АСВ 38о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ
а) 96о; б) 114о; в) 104о; г) 76о;
2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО
а) 60о; б)40о; в) 30о; г) 45о;
3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126о
а) 112о; б) 123о; в) 117о; г) 113о;
Вариант 2.
1. Угол МСК на 34о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК. а) 112о; б) 102о; в) 96о; г) 68о;
2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС. а) 50о; б) 60о; в) 30о; г) 45о;
3. О – центр окружности, угол L =136о. Найдите угол В. а) 108о; б) 118о; в) 112о; г) 124о;
2 уровень.
Вариант 3.
1. Угол EFG на 42о меньше угла EOG найдите сумму углов. а) 102о; б) 126о; в) 84о; г) 116о;
2. KL – диаметр окружности, О – ее центр. КО=ОМ=КМ. Найдите угол ОМL. а) 60о; б) 40о; в) 30о; г) 45о;
3. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174о.
а) 116о; б) 120о; в) 93о; г) 103о;
Ответы:
1
2
3
1 Вариант
Б
В
В
2 Вариант
Б
В
В
3 Вариант
Б
В
В
4 страница «ПОИСК»
1 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько углов равных данному?
2 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол? (Повторение 1 и 2 следствия)
Задача. Найдите изображенные на рисунке вписанные углы:
5 страница «Физминутка»
6 страница «Эрудит» (д/з составить кроссворд на тему «Вписанные и центральные углы»)
Подведение итога урока .(Какая же была цель на уроке?)
Домашнее задание.
7 страница. Рефлексия.
Ну, а нам с вами остаётся только оценить свою работу. Какие впечатления остались у вас после этого урока?
Лист самоконтроля
Имя ученика: _______________________________________
Какие умения сформированы на уроке
полностью
частично
не знаю
1
Знаю определения видов углов
2
Определение угла, вписанного в окружность
3
Определение центрального угла
4
Теорема об угле, вписанном в окружность
5
Применяю теорему при решении задач
Итог урока. Оценки за урок.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Материалы к интерактивной доске Smart Board к уроку геометрии по теме "Центральные и вписанные углы"
Материалы к интерактивной доске Smart Board для уроков, выполненные в приложении к Smart Board в программе Notebook 10...
Материалы к уроку географии по теме: "Центральный район"
Лист индивидуальной работы по географии по теме: "Центральный район"...
Интегрированный урок (география + технология) в 8-м классе по теме "Русская равнина. Народные промыслы Центральной и Северо–Западной России" Интегрированный урок (география + технология) в 8-м классе по теме "Русская равнина. Народные промыслы Центральн
Очень интересный и необчный урок....
Конспект урока и презентация к уроку географии "Западная и Центральная Африка. Нигерия.
Цель данной работы: повторить, систематизировать и обобщить знания учащихся по теме"Африка", познакомить с Нигерией. Основная часть урока посвящена актуализации опорных знаний учащихся, даже формирова...
Методическая разработка урока географии по теме: "Центральная Россия"
Гостеприимство, любовь к родной земле, к природе, почитание традиций – вот бесценное богатство народа, населяющего Республику Тыва. Кызыл располагает гостиницами, современными кафе, рестор...
урок -презентация по теме "Центральная и осевая симметрия."
Урок по геометрии в 8 классе по теме " Центральная и осевая симметрия"...
Разработка урока географии по ФГОС в 7 классе по теме "Регионы Африки. Восточная, центральная, южная Африка.
Автор УМК_Е.М. Домогацких, Н.И. Алексеевский, "География. Материки и океаны" в двух частях, М., "Русское слово", 2012 г. ПрезентацияТема урока Регионы Африки. Восточная, центральная и южная Африка.Тип...