Понятие вектора
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Понятие вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

Слайд 2

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ ВА Вектор Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором А В a АВ = АВ Начало вектора Конец вектора АВ Вектор a Вектор

Слайд 3

Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым M MM = 0 Длина нулевого считается равной нулю MM Вектор 0 Вектор Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

Слайд 4

Назовите векторы, изображенные на рисунке. Укажите начало и конец векторов. N E F A В C D Е F Вектор AB Вектор CD Вектор NN Вектор 0 или

Слайд 5

Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами ( или коротко векторами) В A 1Н 8 Н

Слайд 6

При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин. + E Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Слайд 7

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током. B Н а п р а в л е н и е т о к а

Слайд 8

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. a b c a b c a c b Коллинеарные, сонаправленные векторы o a o c o b Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

Слайд 9

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. a b c b a Коллинеарные, противоположно направленные векторы b c

Слайд 10

АВС D – параллелограмм. А В С D b a Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. a b = 1 2 В A = CD ; A В = DC ; C В = DA ; AD = BC . О Найдите еще пары равных векторов. О – точка пересечения диагоналей.

Слайд 11

Если точка А – начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А А a a Вектор отложен от точки А a a М c От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один. a a c = c a c a =

Слайд 12

М a n c D Отложить вектор, равный a 1 2 от точки М от точки D

Слайд 13

С А В D 4 3 АВ = 3 В C = 4 D С = 3 M А = 1,5 СВ = 4 АС = 5 5 М C = M № 745 В прямоугольнике АВС D АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

Слайд 14

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ . M N P Q MN QP NM PQ QM PN MQ NP

Слайд 15

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных (противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ . M N P Q MN PQ NM QP MQ PN QM NP

Слайд 16

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВС D с основаниями AD и BC . А В С D СВ DA ВС AD Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы ВС DA СВ AD

Слайд 17

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH. F G H Коллинеарных векторов нет

Слайд 18

№ 74 8 В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ. А В С D A В = DC ; ВС = D А; A О = О C ; О A С = В D .

Слайд 19

О А В С D АВС D – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски: 1. АВ и CD – … 2. ВС … С D , так как … 3. АО = … 4. ВО = АО, так как … 5. СО = СА, так как … 6. DD … , DD = … 4 4

Слайд 20

АВС D – параллелограмм. По данным рисунка найти А В С D АВ 30 0 6 К 12 = 12

Слайд 21

D O АВС – равнобедренный треугольник. О – точка пересечения медиан. По данным рисунка найти А В С DO 10 = 2 16 8 6 2 В O = 4

Слайд 22

№ 74 6 АВС D – прямоугольная трапеция. Найти В D , CD , AC A B C D 12 5 45 0 Решение К 5 5 7 7

Слайд 23

№ 749 Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы. M N L K NL = KL ; MS = SN ; MN = KL ; TS = KM; S T TL = KT.

Слайд 24

а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположные векторы; г) равные векторы; д) векторы, имеющие равные длины. В четырехугольнике АВС D , О – точка пересечения диагоналей. Прямая проходит через точку О и пересекает стороны ВС и А D в точках М и N соответственно. N M m О А В С D АВ = DC m АВ = DC ?! ВМ, МС, А N, DN, AM, NC Среди векторов найдите , АВС D – параллелограмм ! 1 0 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. ВМ, МС, А N, DN ; AM и NC; ВМ МС А N ; АМ N С ; DN МС ; DN AN ; DN BM; MC = AN ; AM = NC; BM = DN ; MC = AN ; AM = NC . Проверка