Рабочая программа по геометрии 8 класс ФГОС (углубленный уровень)
календарно-тематическое планирование по геометрии (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное  учреждение средняя  общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 47 городского округа  Тольятти

Рабочая программа «Геометрия. 8 класс»

на основе  Примерной программы по учебным предметам: Математика. 5-9 классы– 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.– (Стандарты второго поколения). Программа модифицирована по содержанию и количеству часов в соответствии с учебным планом   Углубленный уровень.

.  

Тольятти, 2016 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по геометрии с углубленным изучением математики составлена на основе  Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной программы основного общего образования, представленных в примерной  программе по учебным предметам, Математика. 5-9 классы– 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.– (Стандарты второго поколения) модифицирована по содержанию и количеству часов до уровня углубления и ориентирована на работу по учебно-методическому комплексу:

1. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002
2. Сборник рабочих программ, Геометрия, 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ [сост. Т.А. Бурмистрова] -2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2014г.
3. Геометрия.7-9 классы: рабочие программы по учебникам Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Познякова, И.И. Юдиной/ авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И. Мазурова.-Изд.2-е, перераб.-Волгоград: Учитель, 2015г.
4. Л.С. Атанасян и др.  Геометрия, 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011-2015

             Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

             В углубленном изучении математики с учетом возрастных возможностей и потребностей школьников, а так же сложившихся традиций выделяются два этапа обучения: основная школа (7-9 классы) и старшая школа (10-11 классы).

             Цель первого этапа углубленного изучения математики, который в значительной мере является ориентационным, - поддержать и развить интерес ученика к предмету, помочь овладеть основным программным материалом на более высоком уровне.

Согласно учебному плану школы в основной школе изучаются два учебных предмета: геометрия и алгебра.

Углубленное изучение геометрии в 7 классе не допускает перегрузки обучающихся, а предполагает наполнение курса разнообразными, интересными, занимательными и более сложными, по сравнению с обязательным уровнем сложности, задачами. Для поддержания и развития интереса к предмету в процесс обучения включаются сведения из истории математики.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а так же формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую индукцию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Цели и задачи  программы:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Программа реализует идеи развивающего углубленного изучения геометрии, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системами упражнений на доказательство, построение, сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию, а также демонстрирует возможности применения теоретических знаний для расширения разнообразных задач прикладного характера

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

• осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;
• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
• усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
• овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
• приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач

Общая характеристика курса

        В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

        Материал «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

        Содержание разделов «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин» нацелено на получение знаний о геометрической фигуре, ее свойствах, показывает применение этих свойств, как в вычислительных так и в прикладных задачах.

        Материал разделов «Координаты», «Векторы» несут в себе межпредметные знания.

        Особенностью линии «Логика и множества» является, то что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Направлен на математическое развитие учащихся, формирование у них точно, сжато, ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

        Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно – исторической среды обучения.

Место курса в учебном плане

        Программа рассчитана на 3 ч в неделю, 102  часа в год, в том числе контрольные работы – 5 ч. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы по математике с включением курса Геометрия. Уровень обучения – углубленный.

Требования к результатам обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

В направление личностного развития:

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту
• Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта,
• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения,
• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе,
• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей,
• Формирование ответственного отношения к изучению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов,
• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности,
• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

• Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно,   выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач,
• Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы,
• Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации,
• Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач,
• Формирование  представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества,
• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования,
• Формирования общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
• Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности)

В предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, в повседневной жизни,
• Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности,
• Умение работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений  

Содержание курса

Четырехугольники Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Теорема Фалеса и Вариньона. Симметрия четырехугольников и других фигур.

Площадь Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Приложения теоремы Пифагоры.

Подобные треугольники Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. Теоремы Чевы и Менелая ( прямые и обратные). В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Окружность Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается      много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

 Повторение. Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).  

Математика в историческом развитии. Построение правильных многоугольников. Фалес. Архимед. История числа пи. Золотое сечение.

Тематическое планирование с описанием характеристики деятельности

Используется учебно-методический комплект:

Для учащихся:  

1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2011-2015
2. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др.  – М.: Просвещение, 2011-2015
3. Б.Г. Зив. Геометрия: дидактические  материалы: 8 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер– М.: Просвещение, 2011-2015
4. Геометрия в таблицах. 7—11 кл.: справочное пособие / авт.-сост. Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. — М.: Дрофа, 2005г.
5. Маслова Т.Н., Суходский А.М. Справочник школьника по математике. 5—11 классы.  М.: Оникс, Мир Образования, 2008г.

Для учителя:

1.  Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2011-2015
2. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др.  – М.: Просвещение, 2011-2015
3. Б.Г. Зив. Геометрия: дидактические  материалы: 8 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер– М.: Просвещение, 2011-2015
4. Изучение геометрии в 7-9 классах: метод. Рекомендации: кн. Для учителя/Л.С. Атанасян – М.: Просвещение, 2011-2015
5. Геометрия. 8 класс. 120 диагностических вариантов/ Панарина В.И..: Национальное гбразование, 2012г.
6. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.— М: Илекса, 2005г.
7. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005.
8. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
9. Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 8-й кл.: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9тклассы».- М.: Экзамен,2008г.

ЦОР:

1. Интернет –портал Всероссийской олимпиады школьников http://www.rosolymp.ru/
2. Информационно-поисковая система «Задачи» http://zadachi.mccme.ru/2012/#&page1
3. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
4. Материалы свободно распространяемых книг по математике http://www.mccme.ru/free-books/
5. Тестирование оn-Line 5-11 классы http://www.kokch.kts.ru/cdo/index.htm
6. Энциклопедия для детей    http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika
7. Энциклопедия по математике  http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html
8. Справочник по математике для школьников   http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
9. http://fcior.edu.ru/
10. http://festival.1september.ru/
11. http://gorkunova.ucoz.ru/
12. http://karmanform.ucoz.ru/index/0-6/
13. http://konspekturoka.ru/
14. http://le-savchen.ucoz.ru/
15. http://school-collection.edu.ru/
16. http://um100.ru/
17. http://www.alleng.ru/
18. http://www.openclass.ru/

Планируемые результаты

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

•        формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

•        формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

•        формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

•        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•        креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

•        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

•        способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

•        умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

•        умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

•        умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

•        понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

•        умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

•        умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

•        осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

•        умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

•        умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

•        формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

•        формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

•        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•        умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•        умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

•        умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

•        умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

•        умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

•        слушать партнера;

•        формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

•  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

•  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

•  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•  вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

•  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

   между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

•  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

•   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

 и повседневной жизни для:

•   описания реальных ситуаций на языке геометрии;

•   расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

•   решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

•   решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•   построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

    транспортир).

Учебно-тематическое планирование  по геометрии для 8 класса. Углубленный уровень.

ПР. - предметные

Л. -личностные

Метапредметные:

П.-познавательные

К.-коммуникативные

Р. -регулятивные