Типовые задачи по теме "Параллелограмм"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему
Презентация с решением типовых задач по теме "Параллелограмм"+ задачи открытого банка ЕГЭ по теме параллелограмм
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация | 105.1 КБ |
 задачи открытого банка ЕГЭ | 13.61 КБ |
| тест по теме параллелограмм | 38.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
www.konspekturoka.ru 2 Дано: Найти: 1 А В С D АВС D – параллелограмм, ∠ CAD = 16° , ∠ DCA= 37° , 16° 37° ∠ A - ? , ∠ B - ?, ∠ C - ?, ∠ D - ? Задача Решение Рассмотрим треугольник ∆ ACD : ∠ CAD +∠ DCA + ∠С D А = 180 ° ∠ 16° + ∠ 37 ° + ∠С D А = 180 ° ∠С D А = 180 ° - ( ∠ 16° + ∠ 37 ° ) ∠ B = ∠ D = 180 ° - 53° = 127° 127° 127° По свойству параллелограмма: ∠ A + ∠ B = 180 °, ∠ A + ∠127 ° = 180 ° ∠ A = 180 ° - ∠127 ° = 53°, ∠ A = 53°, ∠ A = ∠ C = 53°. Ответ: ∠ A = 53° , ∠ B = 127° , ∠ C = 53° , ∠ D = 127°.
www.konspekturoka.ru 3 Дано: Найти: 2 А В С D Р АВС D = 48 см, AD на 3см больше АВ ; A B - ?, В C - ?, CD - ? AD -? Задача Ответ: Решение х х х + 3 х + 3 Если АВ = х (см), то AD = x + 3 (см). Р АВС D = 2(AD + AB) Р АВС D = 2(x + (x + 3)) 48 = 2x + 2x + 6 4x = 48 - 6 4x = 42 x = 42 : 4 x = 10,5 Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).
03.12.2012 www.konspekturoka.ru 4 Дано: Найти: 3 А В С D Р АВС D = 48 см, AD - AB = 7 ( см); A B - ?, В C - ?, CD - ? AD -? Задача Ответ: Решение х х х + 7 х + 7 Если АВ = х (см), то AD = x + 7 (см). Р АВС D = 2(AD + AB) Р АВС D = 2(x + (x + 7)) 48 = 2x + 2x + 14 4x = 48 - 14 4x = 34 x = 34 : 4 x = 8 ,5 Если АВ = 8 ,5 см, то AD = x + 7 = 8 ,5 + 7 = 1 5 ,5 (см). АВ = CD = 8 ,5 см, AD = BC = 1 5 ,5 (см). АВ = CD = 8 ,5 см, AD = BC = 1 5 ,5 (см).
www.konspekturoka.ru 5 Дано: Доказать: 4 АВС D – четырехугольник, B А ∥ CD, ∠A = ∠C АВС D – параллелограмм. Доказательство А В С D Задача 1 2 3 4 B А ∥ CD – по условию, следовательно ∠1 = ∠ 2 (накрест лежащие) Рассмотрим треугольники ∆ А BD и ∆ BCD : Так как сумма углов треугольника 180 °, то ∠3 = ∠ 4 ∆ А BC = ∆ ACD – по стороне и двум прилежащим углам (В D – общая, ∠1 = ∠ 2 , ∠ 3 = ∠ 4) . Поэтому B А = CD Если B А ∥ CD и B А = CD , то по 1 признаку параллелограмма четырехугольник АВС D – параллелограмм, ч. т. д.
www.konspekturoka.ru 6 Дано: Найти: 5 Задача АВС D – параллелограмм, Р АВС D = 50 см, ∠С = 30°, BH ⊥AD, BH = 6,5 см A B - ?, В C - ? Решение Н ∟ По свойству параллелограмма ∠С = ∠А = 30 °. ∆АВН – прямоугольный, ∠Н = 90° ∠А = 30 °, следовательно: т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см) Р АВС D = 2(AD + AB) 50 = 2(13 + AD) 25 = 13 + AD AD = 25 – 13 AD = 12 Ответ: A B = 13 см, В C = 12 см. AD = ВС = 12 см А В С D
www.konspekturoka.ru 7 Задача 6 Дано: Найти: А В С D АВС D – параллелограмм, АК – биссектриса ∠А ВК = 15 см, КС = 9см. Р АВС D = ? 1 2 3 Решение АВС D – параллелограмм, то ВС ∥ AD и ∠2 = ∠3, (как накрест лежащие ) ∠1 = ∠2 – по свойству биссектрисы, то и ∠1 = ∠3. К ∆АВК – равнобедренный, следовательно АВ = ВК = 15 см 15 см 9см АВ = С D , то и С D = 15 см, ВС = ВК + 9 = 15 + 9 = 24 (см). 15 см ВС = AD = 24 (см). Р АВС D = 2(AD + AB) = 2(24 + 15) = 78 (c м). Ответ: 78 (c м).
8 Ответить на вопросы: www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание! Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
Предварительный просмотр:
Задачи по теме Параллелограмм из Открытого банка ЕГЭ
1.
Периметр параллелограмма равен 46. Одна
сторона параллелограмма на 3 больше другой.
Найдите меньшую сторону параллелограмм
2.
Две стороны параллелограмма относятся как
3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите
большую сторону параллелограмма
3.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит
противоположную сторону в отношении 4 : 3,
считая от вершины острого угла. Найдите большую
сторону параллелограмма, если его периметр равен 88
4.
Точка пересечения биссектрис двух углов
параллелограмма, прилежащих к одной стороне,
принадлежит противоположной стороне. Меньшая
сторона параллелограмма равна 5. Найдите периметр параллелограмма.
5.
Один угол параллелограмма больше другого на 70
Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
6.
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне
7.
В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке К и АВ=16,
АD=7, ВD=21. Найдите 1) периметр параллелограмма,2) АС
8.
Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32. Найдите углы параллелограмма.
Предварительный просмотр:
Тест
Вариант 1.
- Укажите верное утверждение:
А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна .
Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали являются биссектрисами.
- Укажите верное утверждение:
В параллелограмме ABCD:
А) AB > CD; Б) AB < CD; В) AB = CD.
- Какое утверждение неверно?
А) Диагонали в параллелограмме равны.
Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.
В) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.
- Какое утверждение не является свойством параллелограмма?
А) В параллелограмме все углы прямые.
Б) В параллелограмме противоположные углы равны.
В) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Какое утверждение не является признаком параллелограмма?
А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Б) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
В) Если в четырёхугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.
- Найдите углы параллелограмма ABCD, если .
- Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его смежные стороны равны 3 см и 45 мм.
Вариант 2.
- Укажите верное утверждение:
А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали равны.
В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна
- Укажите верное утверждение:
В параллелограмме ABCD:
А) BC < AD; Б) BC = AD; В) BC > AD.
- Какое утверждение неверно?
А) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.
Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.
В) Диагонали в параллелограмме являются биссектрисами.
- Какое утверждение не является свойством параллелограмма?
А) В параллелограмме диагонали перпендикулярны.
Б) В параллелограмме противоположные стороны равны.
В) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
- Какое утверждение не является признаком параллелограмма?
А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
В) Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
- Найдите углы параллелограмма ABCD, если .
- Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его смежные стороны равны 5 см и 35 мм.
.
Ответы к тесту
Вариант 1. Вариант 2.
1. Б 1. А
2. В 2. Б
3. А 3. В
4. А 4. А
5. В 5. В
6. 60, 120 6. 70, 110
7. 15 см. 7. 17 см.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Типовые задачи на Pascal (массивы).
Типовые задачи на Pascal (массивы). Качественное пособие, содержащее краткую теорию, задачи с исходниками решения, а также задания для самостоятельной работы по одно- и двумерным массивам....
Типовые задачи В12, которые могут встретиться на настоящем ЕГЭ.
И еще: прежде чем решать задачу, постарайтесь преобразовать исходную формулу в максимально простой вид — избавляйтесь от корней, дробей и прочего бреда. Это правило ...
Программа элективного курса "Решение типовых задач по информатике основной школы "с
Пояснительная запискаКурс «Решение типовых задач по информатике основной школы» предназначен для учащихся 9-х классов. Современные профессии, предлагаемые выпускникам учебных заведений, становят...
Термодинамика. Решение типовых задач.
План-конспект практического занятия по теме "Термодинамика", теоретические вопросы, типовые задачи....
Типовые задачи по химии
Химия занимает важное место в системе школьного образования. Ее изучение способствует формированию мировоззрения, развивает у учащихся умение видеть химизм процессов, происходящих в природе и технике,...
Типовые задачи по химии
Химия занимает важное место в системе школьного образования. Ее изучение способствует формированию мировоззрения, развивает у учащихся умение видеть химизм процессов, происходящих в природе и технике,...
Решение типовых задач по химии
Наиболее сложный вопрос школьной программы для учащихся это решение задач. В данной работе поэтапно расписан алгоритм решения задач разных видов....