Использование групповой и дифференцированной работы с учащимися в процессе обобщения темы "Урок Решение геометрических задач координатным методом"
учебно-методический материал по геометрии (9 класс) на тему

ВАРИАНТ № 1.

1) А(-8; 7), В(-5; 11). Найдите длину отрезка

    АВ.

2) С(5; -7), К(-9; -3), М – середина отрезка

    СК. Найдите координаты точки М.

3) Р(1; 0), Т(-2; 5). Найдите координаты

    вектора .

4) О(-4; 5) – центр окружности с радиусом

   . Составьте уравнение окружности.

   Лежит ли точка А(-3; 2) на окружности?

5) Перпендикулярны  ли  прямые

    3х – 5у + 4 = 0 и 5х + 3у – 7 = 0?

ВАРИАНТ № 2.

1) С(-1; 22), Е(4; 10). Найдите длину отрезка

    СЕ.

2) К(8: - 11), М(-14; - 1), А – середина отрезка

    КМ. Найдите координаты точки А.

3) А(-2; 6), В(4; 7). Найдите координаты

    вектора .

4) О(2; 3) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение окружности.

    Лежит ли точка Р(3; -1) на окружности?

5) Параллельны  ли  прямые

    - 4х + 8у – 1 = 0 и х – 2у +3 = 0?

ВАРИАНТ № 3.

1) М(1; -9), К(-5; -1). Найдите длину отрезка

    МК.

2) А(-3; 8), В(-11; -4), Н – середина отрезка

    АВ. Найдите координаты точки Н.

3) С(2; -1), Е(-1; -5). Найдите координаты

    вектора .

4) О(3; -5) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение окружности.

    Лежит ли точка А(1; -1) на окружности?

5) Пересекаются  ли  прямые

    2х – 3у + 4 = 0 и  - 2х - 3у – 4 = 0?

ВАРИАНТ № 4.

1) Р(-5; - 20), М(3; -5). Найдите длину отрезка

    РМ.

2) Е(-10; -7), Р(4; -1), С – середина отрезка

    РЕ. Найдите координаты точки С.

3) А(4; -2), В(3; -5). Найдите координаты

    вектора .

4) О(-1; 3) – центр окружности с радиусом

   . Составьте уравнение окружности.

    Лежит ли точка N(-6; 8) на окружности?

5) Совпадают  ли  прямые

    2х – 3у - 1 = 0 и - 4х + 6у + 2 = 0?

ВАРИАНТ № 5.

1) А(-2; 3), В(2; -5). Найдите длину отрезка

    АВ.

2) М(4; -3), А(-1; 7), А – середина отрезка

    МК. Найдите координаты точки К.

3)  . Лежат ли точки А, В,

     С на одной прямой?

4) О(-4; 1) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение    окружности.

5) Определите взаимное расположение  

    прямых 2х – 7у + 3 = 0 и 7х + 2у – 1 = 0.

ВАРИАНТ № 6.

1) Р(2; -3), К(-1; 6). Найдите длину отрезка

    РК.

2) А(6; -5), М(4; -7), М – середина отрезка

    АВ. Найдите координаты точки В.

3)  . Лежат ли точки А,

     В и С на одной прямой?

4) О(6; -2) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение    окружности.

5) Определите взаимное расположение  

    прямых 2х – 7у + 3 = 0 и 7х + 2у – 1 = 0.

Тема урока

Решение задач при обобщении темы «Метод координат» при подготовке к контрольной работе.

Предмет

геометрия

Класс

9

Тип урока

Урок Повторения и закрепления основных формул и понятий

Цели урока

для учителя

для учеников

метапредметные результаты

• создать условия для повторение и закрепление основных формул и понятий по теме «Метод координат».
• Развитие логического мышления и вычислительных навыков создать условия для;
• создать условия для формирования умения работать в группах.

• знать формулы для нахождения середины отрезка, координат вектора, длины отрезка, уравнения окружности;
• уметь применять формулы для решения задач

•  умение самостоятельно ставить и формулировать для себя цели познавательной деятельности,
• развивать мотивы и интересы учебной  деятельности;
• владение основами самоконтроля, самооценки,
•  умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
• умение формулировать, аргументировать и    отстаивать своё мнение.

Технологии обучения или элементы технологий

 Технология индивидуально-бригадного и бригадно-индивидуального обучения, элементы технологий проблемного изложения и деятельностного метода обучения.

Форма работы на уроке

Частично-поисковая, в парах, фронтальная

Средства обучения, дидактическое обеспечение урока

.Раздаточный материал (карточки), Л. С. Атнасян и др. «Геометрия 7-9», Б.Г. Зив «Задчи к урокам геметрии 7-11 классы»

Этапы урока

Время

Деятельность

Приемы, методы, формы работы, технологии

Прогнозируемые результаты

учителя

учеников

Предметные

УУД

I.Организационный момент.

1

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Собирает тетради для проверки домашней работы.

Осмысленно включаются в работу

Фронтальная.

.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные:  

умение выделять нравственный аспект поведения

II. Проверка домашнего задания

5

Организует учащихся  для проверки домашней работы.

Создает эмоциональный настрой урока.

 Проверяется задача к уроку: М – точка пересечения медиан треугольника АВС, где , , . Найдите координаты вершины С и составьте уравнение прямой АС.

Ответ: С(2; 1),  - уравнение прямой АС

Фронтальная.

- Знать формулу нахождения токи пересечения медиан в треугольнике

- Уметь применять метод нахождения уравнения прямой по заданным точкам.

-

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. 

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:  оценивание усвоенного материала.

III. Разминка.

16

Организует работу с целью обсуждения возникшей проблемы и путей её решения.

Организует работу на исследование полученного решения задачи, обсуждение результатов Организует группы со слабыми учащимися. Разадает им материал на карточках1 практических заданий. Остальные ученикам раздает карточки2 математического диктанта, который составлен в 6 вариантах. Варианты №5 и № 6 содержат задачи немного труднее, чем остальные варианты

1)Анализируют проблемную ситуацию. Разрабатывают возможные направления решения задачи, отбирают известные факты, позволяющие решить задачу.

2)Обсуждают полученные направления решения задачи,

Фронтальная.

Обсуждение, анализ.

Диалог.

Дифференцированная работа. Групповая работа. Технология индивидуально-бригадого обучения.

.

Знать  формулу для вычисления длины отрезка

Знать   формулу для нахождения координат вектора

Знать Формулу для вычисления середины отрезка

Знать уравнение окружности и прямой.

Уметь применять различные действия над векторами. (сложение, вычитание, умножение на число)

. Познавательные: Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

Личностные:

формирование ответственного отношения к учению, готовности обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

IV. Закрепление изученного материала. Решение задач.

18

1) Организует работу с целью  обсуждения возникшей проблемы и путей её решения.

При решении задач группа А контролируется учителем на местах, группы, выполняющие вариант В, после совместного обсуждения плана решения каждой задачи демонстрируют и комментируют решение на доске.

ГруппаА. Группы по 2 – 3 ученика работают с тестом, в котором закодировано имя французского математика: ДЕКАРТ.

Карточки3. Тест.

ГруппаВ решают карточки4 блок задач.

Учащиеся работают с заданием  в тетради и у доски. Осуществляют самопроверку.

1)Анализируют проблемную ситуацию. Разрабатывают возможные направления решения задачи, отбирают известные факты, позволяющие решить задачу.

2)Обсуждают полученные направления решения задачи.

Фронтальная.

Анализ.

Обсуждение.

Дифференцированная работа. Групповая работа. Технология индивидуально-бригадого обучения

.

-Знание формул и умение применять для решения различных зазадач.

.

Познавательные: Анализ объектов. Структурирование знаний.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Коммуникативные:

уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.

Личностные:

формирование готовности к самообразованию.

IX. Рефлексия деятельности (итог урока).

5

1)Создаёт ситуацию, связанную с приятными эмоциями, чувством удовлетворения от работы, ощущением собственной компетентности.

2)Даёт комментарии к домашнему заданию.

1) Фиксируют новое содержание, изученное на уроке.

2)Анализируют деятельность по достижению цели

Домашнее задание дифференцированное. Каждый ученик сам определяет, какой уровень сложности ему выбрать.

Домашнее задание группы А задается по учебнику.

Домашнее задание группы В.

Карточка5 Домашнее задание.

Фронтальная

-

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения материала.

Личностные:  анализируются причины успеха (неуспеха) учебной деятельности.

Задание1

.

1. Запишите  формулу для вычисления длины отрезка АВ.  
2. Запишите     формулу для нахождения координат вектора .
3.  - середина отрезка АВ.  Запишите  формулу   для   вычисления   координат  точки К.

  Ответьте на вопрос б), если .

Задание2

а) - координаты центра окружности с радиусом R. Напишите уравнение окружности.

    б) Составьте уравнение окружности, если  – её центр, R = 3.

Задание3

а) Напишите уравнение прямой.

б) Лежит ли точка  на прямой, заданной уравнением ?

Задание4

а) , - некоторое число. Напишите формулы для нахождения координат векторов ,   , .

б) Ответьте на вопросы пункта а), если .

ВАРИАНТ № 1.

1) А(-8; 7), В(-5; 11). Найдите длину отрезка

    АВ.

2) С(5; -7), К(-9; -3), М – середина отрезка

    СК. Найдите координаты точки М.

3) Р(1; 0), Т(-2; 5). Найдите координаты

    вектора .

4) О(-4; 5) – центр окружности с радиусом

   . Составьте уравнение окружности.

   Лежит ли точка А(-3; 2) на окружности?

5) Перпендикулярны  ли  прямые

    3х – 5у + 4 = 0 и 5х + 3у – 7 = 0?

ВАРИАНТ № 2.

1) С(-1; 22), Е(4; 10). Найдите длину отрезка

    СЕ.

2) К(8: - 11), М(-14; - 1), А – середина отрезка

    КМ. Найдите координаты точки А.

3) А(-2; 6), В(4; 7). Найдите координаты

    вектора .

4) О(2; 3) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение окружности.

    Лежит ли точка Р(3; -1) на окружности?

5) Параллельны  ли  прямые

    - 4х + 8у – 1 = 0 и х – 2у +3 = 0?

ВАРИАНТ № 3.

1) М(1; -9), К(-5; -1). Найдите длину отрезка

    МК.

2) А(-3; 8), В(-11; -4), Н – середина отрезка

    АВ. Найдите координаты точки Н.

3) С(2; -1), Е(-1; -5). Найдите координаты

    вектора .

4) О(3; -5) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение окружности.

    Лежит ли точка А(1; -1) на окружности?

5) Пересекаются  ли  прямые

    2х – 3у + 4 = 0 и  - 2х - 3у – 4 = 0?

ВАРИАНТ № 4.

1) Р(-5; - 20), М(3; -5). Найдите длину отрезка

    РМ.

2) Е(-10; -7), Р(4; -1), С – середина отрезка

    РЕ. Найдите координаты точки С.

3) А(4; -2), В(3; -5). Найдите координаты

    вектора .

4) О(-1; 3) – центр окружности с радиусом

   . Составьте уравнение окружности.

    Лежит ли точка N(-6; 8) на окружности?

5) Совпадают  ли  прямые

    2х – 3у - 1 = 0 и - 4х + 6у + 2 = 0?

ВАРИАНТ № 5.

1) А(-2; 3), В(2; -5). Найдите длину отрезка

    АВ.

2) М(4; -3), А(-1; 7), А – середина отрезка

    МК. Найдите координаты точки К.

3)  . Лежат ли точки А, В,

     С на одной прямой?

4) О(-4; 1) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение    окружности.

5) Определите взаимное расположение  

    прямых 2х – 7у + 3 = 0 и 7х + 2у – 1 = 0.

ВАРИАНТ № 6.

1) Р(2; -3), К(-1; 6). Найдите длину отрезка

    РК.

2) А(6; -5), М(4; -7), М – середина отрезка

    АВ. Найдите координаты точки В.

3)  . Лежат ли точки А,

     В и С на одной прямой?

4) О(6; -2) – центр окружности с радиусом

    . Составьте уравнение    окружности.

5) Определите взаимное расположение  

    прямых 2х – 7у + 3 = 0 и 7х + 2у – 1 = 0.

Буква1

С(2; 3), D(4; 5). Найдите длину отрезка CD.

    М)   ;           Ч)   2;           Д)   ;           П)   4

Буква2

А(-3; -5), В(1; -7), М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М.

    Е)   (-1; -6);           Ф)   (-4; -3);           Б)   (-2; 1);           У)   (2; -1).

Буква3

Окружность задана уравнением  

    Какие из точек N(-1: 0), L(0; -1), S(-1; 1), К(1; 0), принадлежат этой окружности?

Буква4

. Найдите координаты вектора .

    В) ;           Ц)   ;           Ш)   ;           А)   .

Буква5

) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 1) и В(1; -3).

    И) ;        Ж)   ;       Р)   ;       З)   .

Буква6

Составьте уравнение окружности с центром в точке (-2; 3) и радиусом .

    Г)   ;        Т)   ;

    Х)   ;       Я)   .

Решите задачи.

Треугольник АВС ограничен прямыми, заданными уравнениями  , .

1. Определите координаты вершин треугольника.
2. Окружность с центром в точке К и радиусом r вписана в треугольник АВС. Составьте уравнение этой окружности.
3. Окружность с центром в точке М описана около треугольника АВС. Составьте уравнение этой окружности.
4. Составьте уравнение прямой КМ.
5. Параллельны ли прямые КВ и МР, если Р(1; 4)?
6. Составьте уравнение прямой, параллельной оси ОУ и проходящей через точку М.
7. При каких значениях параметра m прямая у = 2m будет касательной к окружности К(r)?

Домашнее зазадние

АВСD – квадрат. А(0; 0), В(0; 4), D(4; 0).

1. Найдите координаты вершины С.
2. Окружность с центром в точке К вписана в квадрат. Составьте уравнение этой окружности.
3. Окружность с центром в точке А проходит через точку пересечения диагоналей квадрата. Составьте уравнение этой окружности.
4. Составьте уравнение прямой СР, если Р(1; -5). Лежит ли точка (-7; -28) на прямой СР?
5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку Р параллельно оси ОХ.
6. Определите взаимное расположение прямых СР и m, где  - уравнение прямой m.