Геометрия 9 класс. Движение.

Тема урока: «Параллельный перенос»

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

•  в предметном направлении: содействие усвоения понятий  о преобразованиях плоскости, о движении на плоскости, исследования свойств движения, выполнения  параллельного переноса плоскости;  
• в метапредметном направлении: развитие умения выдвигать гипотезу,  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• в личностном направлении: развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

Ход урока:

1.Организационный этап. Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. На уроках и вне школы мы познаем окружающий нас мир. Но сейчас давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

Тест.

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.

(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).

Какой же тип мышления преобладает у Вас? Поднимите руки, у кого по результатам теста «ППП»… , «ЛЛЛ».

Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление. Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. А теперь перейдём к познанию темы урока.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (слайд1)

«Переход из одного состояния развития в другое состояние развития – это …»

«Изменение положения тела или его части – это …»

«Внутреннее побуждение, вызванное каким-нибудь чувством переживанием – это … »

-Движение.

На каких уроках вы встречались с понятием «движение»?

-На уроках физики, химии, биологии, физической культуры, а затем на уроке геометрии, алгебры и информатики.

-На слайде эпиграф урока «Движение-это жизнь». (слайд 2)

3.Создание проблемной ситуации

В начале урока мы с вами убедились, что большинству людей свойственно как образное, так и логическое мышление. Одним из ярких примеров является личность известного голландского художника-графика Морица Корнелиуса Эшера. (слайд 3)

Он создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

За всю свою жизнь Эшер создал множество разнообразных по тематике гравюр и литографий. Я отобрала для демонстрации часть эскизов к гравюрам, объединённых общей идеей. Посмотрите внимательно на них и ответьте на вопрос: «Какая идея присутствует в этих эскизах? Как одним словом можно назвать эти рисунки?» (мозаика, повторяющиеся элементы, симметричные).

 4. Актуализация опорных  знаний.

В Кратком Оксфордском словаре «симметрия» определяется как «красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»

(слайд 4,5) Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. (слайд 6) Симметрия важную роль играет в архитектуре и искусстве. Вспомним, какие виды симметрии мы знаем? (слайд 7) На картине «Бабочки» какую симметрию увидели? Что такое центральная симметрия? (слайд 8) Можно ли найти здесь симметрию относительно прямой? Что такое осевая симметрия? (слайд 9) Какие фигуры обладают осевой симметрией. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, ромб, квадрат, окружность? Имеются ли фигуры у которых нет ни одной оси симметрии? Эти фигуры обладают центральной симметрией? (слайды 10-13)

5. Открытие нового знания. А какое движение наблюдается на картине «Рыба, заглатывающая корабль»? (слайд 14) Если материальная точка движется по прямой, говорят о параллельном переносе или сдвиге плоскости. Если материальная точка движется по окружности, говорят о повороте плоскости вокруг некоторой точки.

 Параллельный перенос. Что знакомо в названии? Как вы думаете, что нужно знать, чтобы выполнить параллельный перенос? (Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор а ).

Что свойственно при движении по прямой? (Движение по прямой характеризуется направлением движения и пройденным расстоянием, следовательно, достаточно ввести вектор переноса, который и будет учитывать эти две характеристики.)

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС - отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (вектор переноса).

    Докажем, что параллельный перенос – движение. (Показ электронного образовательного ресурса или слайды 15,16)(Работа по учебнику)

    (слайд 17) Имеют ли место следующие свойства для параллельного переноса:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;

5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;

6) перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.

6. Первичное применение нового знания 

1. Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор  а{4;-4} (слайд 18)
2. Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса                 x‘ = x + a,     y‘ = y + b,   если известно,  что: 

• точка (1;2) переходит в точку (3;4);
• точка (2;-3) переходит в точку (-1;5);
• точка (-1; -3) переходит в точку (0; -2) (слайд 19)

3. Задача №1163 б

7. Применение знаний и умений в новой ситуации. Где можно применить параллельный перенос? (слайды 20-22)

Исследовательская задача

Бороздомер (слайд 23)

 Проверку глубины вспашки наиболее быстро и надежно производить с помощью бороздомера, который состоит (рис.11) из двух линеек одинаковой длины: неподвижной l, оканчивающейся угольником, и подвижной т. Для замера глубины пахоты Бороздомер устанавливают вертикально угольником на непаханую поверхность поля, а подвижную линейку опускают на расчищенное дно борозды. Верхний конец подвижной линейки показывает глубину борозды по шкале, нанесенной от верхнего конца неподвижной линейки.

Задача 1. Докажите, что длина отрезка АВ неподвижной линейки бороздомера равна глубине борозды.

Решение. С геометрической точки зрения нам дан отрезок AD  и точки В и С на нем, причем известно, что АС =  BD.  Требуется доказать, что CD = АВ. Так как | АС | = | BD |, то отрезок BD - образ отрезка АС при параллельном переносе Т. Поэтому В = Т (А), D = Т (С), а это, в силу самого определения параллельного переноса, и означает, что |АВ| = |CD|.

2. На берегу канала требуется построить водонапорную башню для орошения полей. Выбрать место для строительства башни с таким расчетом, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до двух полей была наименьшей.

Эту задачу преобразуем в чисто геометрическую задачу:

1* Дана прямая MN, две точки А и В, расположенные по одну сторону от этой прямой. На прямой найти точку, сумма расстояний которой до данных точек была бы наименьшей. Прямая MN является образом канала, а точки А и В месторасположение полей.

Решение: Строим точкуВ1, симметричную точке В относительно прямой MN. Проведя прямую АВ, найдем точку ее пересечения С с прямой MN. Водонапорную башню следует построить в точке С.

3. Два поля (А, Д) находятся на одном берегу реки, а третье поле (В) находится на другом берегу, причем поля В и Д расположены на одинаковом расстоянии от реки на одной прямой, перпендикулярной l. Где на берегу реки нужно поставить водонапорную башню, чтобы общая длина труб от полей А и В до башни была равна общей длине труб от полей А и Д до башни.

Решение. Проведем отрезок  АВ, который пересечет l в точке С. Отрезки СД и СВ симметричны относительно прямой l, значит СД=СВ и АС+СД=АС+СВ=АВ

При этом длина АВ – наименьшее значение суммы АС+СД.

Ответ: В точке пересечения АВ и l.

Замечание: Искомая точка С в данной задаче удовлетворяет двум условиям: 1. Условию АС+СД=АС+СВ .

        2. АС+СД  принимает наименьшее значение.

Условию 1. удовлетворяют все точки прямой l (например, точка С1), а условию 2. только точка С этой прямой, так как АС+СД=АВ<АС1+С1В=АС1+С1Д.

8. Итог урока. Какие виды движения  мы знаем? Перечислите свойства движения?

    Какое отображение плоскости называется параллельным переносом?

    Приведите примеры из жизни, где вы встречались с параллельным переносом. Оценивание учащихся.

  9. Рефлексия. 

Сегодня на уроке :

Было интересно…

• Было трудно…
• Я понял, что…

Своей работой на уроке я:

• Доволен…
• Не совсем доволен…
• Я не доволен, потому что…

Использованная литература:

1.  Геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных организаций / [ Л. С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 2-е изд. -   М.: Просвещение, 2014г.
2. Дрёмова О. Н. – методические разработки, проект «Движение» http://anlicey2009.narod.ru/Metodika.htm
3. Проектный урок  комплексного применения знаний, умений и навыков  – «Движение» по геометрии в 9 классе учителя математики  Карпучевой Ирины Владимировны  Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения  «Целинная средняя общеобразовательная школа», пос. Целинный, Ключевского района, Алтайского края.
4. Конспект урока по геометрии в 9 классе «Движение»  Вяткиной  Натальи Петровны, учителя математики Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №3» г. Исилькуль                                                            
5. Петров, В.А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики. Пособие для учителей / В.А.Петров. – М.: Просвещение, 1980. – 64 с.