Теорема о площади треугольника
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему
План-конспект урока в 9 классе "Теорема о площади треугольника"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 plan_uroka.doc | 557 КБ |
 teorema_o_ploshchadi_treugolnika-_geometriya_9_klass.pptx | 734.64 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Площадь треугольника
Цель урока:
- Доказать теорему о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Уметь применять теорему в решениях задач.
Задачи урока:
Образовательная:
- доказать теорему о площади треугольника.
- научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника.
- формировать навыки решение задач, используя свойства геометрических фигур и разнообразные методы решения задач.
Развивающая:
- развивать математическое и логическое мышление, самостоятельность;
- развить внимание, память, умение выражать свои мысли;
- активизировать умение анализировать, делать выводы.
Воспитывающая:
- воспитывать уважительное отношение к своему и чужому труду, умение выступать и слушать;
- активизировать интерес к учебному предмету.
Оборудование, демонстрационный материал:
- доска, компьютер, проектор, экран.
- презентация к уроку;
- листы с заданиями;
- распечатанные творческие задания для домашнего задания;
- таблицы для демонстрации.
Тип урока - Урок изучения нового материала и первичное закрепление.
Структура урока
1) Организация начала урока
2) Актуализация знаний (подготовка к основному этапу)
3) Изучение нового материала.
4) Закрепление. Применение знаний в знакомой и новой ситуации.
5) Рефлексия
6) Инструктаж домашнего задания.
Формы организации
Фронтальная, групповая и индивидуальная
Методы обучения
1) проблемный 2) частично-поисковый 3) репродуктивный
Средства обучения
Доска, учебник, чертежи, карточки, мультимедиа.
Методы контроля
Самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя
План урока:
1-й этап. Организационный момент.
2-й этап. Актуализация знаний.
1. Проверка домашнего задания.
- карточки с тестовым заданием «Синус и тангенс угла». Самостоятельная работа; взаимопроверка, самопроверка.
меняем по часовой стрелке, решаем. и делаем взаимопроверку. Ответные карточки на парту.
Подведение итогов:
Взаимопроверка: поменяться тетрадями с соседом по парте (по часовой стрелке), проверить ответы и выставить друг другу оценку.
Критерии оценки: верно выполнено 4 задания – оценка «5», 3 задания – оценка «4», 2-1 задания – оценка «3».
2. Повторение изученного раннее.
- решение задач на «готовых чертежах» с применением формулы площади треугольника.
3-этап. Изучение нового материала
Сообщение темы урока, формулировка цели и задач урока.
Доказательство теоремы о площади треугольника S=∙с ∙в ∙ sinα,
с использованием координатного метода.
Пусть в треугольнике АВС ВС=а, СА=в, угол между ними С
S – площадь треугольника S=аh, где h равна ординате точки А, т.е.
h=в sinС.
Следовательно S=∙с ∙в ∙ sinС
Теорема: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. S=∙с ∙в ∙ sinα.
4-этап. Закрепление . Применение знаний в знакомой и новой ситуации.
Решение задач с применением формулы площади треугольника S=∙с∙в ∙sinα.
1) задача №1020 а, б
2) задача №1021
- доказательство теоремы о площади параллелограмма S=∙с ∙в ∙ sinα ,
с использованием формулы площади треугольника.
«Правильный путь таков: усвой то, что сделали твои предшественники и иди дальше» Л.Н. Толстой.
Доказать, что площадь параллелограмма равна произведению двух его | Дано: ABCD параллелограмм AB = a AD = b S − площадь параллелограмма Доказать: S = a ∙b ∙sinA Доказательство: Рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆СДВ. Данные треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников, значит площади треугольников также равны, S∆ABD = S∆СДВ S∆АВД =∙ АВ ∙ АD ∙ sinA Площадь параллелограмма SABCD= S∆ABD + S∆СДВ= 2 ∙ S∆АВД = =2∙∙а∙в∙SinA= a ∙b ∙sinA SABCD = a ∙ b ∙ sinA |
5-й этап. Учебная самостоятельная работа.
Творческая работа: «открытие» новых формул.
О. Хайяма: «Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне сделать самому и я пойму».
-вывод формул площадей: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур, с использованием формулы площади треугольника.
- самостоятельно, по заданному плану, выполнить решение задач на доказательство новых правил.
Ребята, запишите свою фамилию и имя. Познакомьтесь последовательно с условием задач. Решайте, рассуждайте, выводите формулы по рекомендованному вам плану, внимательно читая и разбирая его пункты. Записывайте свои ответы в правом столбце. | |
Задание: Решите самостоятельно задачи с целью вывода новых формул для площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника. | |
Задача №1. В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения: | Ответы учащегося |
1.Запишите формулу площади ∆СОД по сторонам ОС и ОД и через синус угла между ними. | |
2.Обозначить диагонали параллелограмма через d1 и d2 , а угол СОД через α | |
3.Выразить ОС через диагональ d1 и ОД через диагональ d2 | |
4.Поставьте найденные значения для ОС и ОД, выраженные через диагонали d1 и d2 в формулу для площади ∆СОД | |
5.Докажите, что диагонали разбили площадь параллелограмма на четыре равных по площади треугольника. | |
6.Площадь ∆СОД умножить на четыре, упростите. | |
7.Запишите получившуюся формулу | |
8. Сформулируйте правило площади параллелограмма через его диагонали и угол между ними. | Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей параллелограмма, умноженная на на синус угла между ними. |
6-й этап. Подведение итогов.
Карточка для этапа рефлексии
Ответьте на вопросы:
- Данная тема мне понятна.
- Я хорошо понял теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
- Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу меду ними.
- Я сумею найти____________________________________________________
__________________________________________________________________
- При решении задач у меня все получилось_________________________
__________________________________________________________________
- Я понял теорему, но допустил ошибки при выводе формул площадей четырехугольников через диагонали_____________________________________
____________________________________________________________________
- Я доволен своей работой на уроке__________________________________
__________________________________________________________________
7-й этап. Домашнее задание:
- п. 96 (стр.256);
- задание №12, вариантов 12-15 по И.В.Ященко 36 вариантов-2015.
- Творческая работа: «открытие» новых формул.
Цель:
-Вывести формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника.
-Научить, по заданному плану решения, проводить самостоятельные рассуждения, делать выводы, формулировать определения, применять формулу площади треугольника для создания нового правила.
Задача №2. В прямоугольнике АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения: | Ответы учащегося |
1.Дайте определение прямоугольника | Прямоугольник это параллелограмм, у которого углы прямые |
2.Свойства диагоналей прямоугольника. | Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. |
3.Обозначить диагонали прямоугольника через d , а угол между диагоналями СОД через α | АС=ВД=d, |
4.Примените формулу площади параллелограмма S= d1 ∙ d2 ∙sinα для вывода новой формулы площади прямоугольника, учитывая, что d1 = d2. Обозначьте равные диагонали через d. | |
5. Запишите получившуюся формулу и сформулируйте правило площади прямоугольника через диагонали и угол между ними. | Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями. |
Задача №3. Вывести формулу площади ромба через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения | Ответы учащегося |
1.Запишите определение ромба Свойства диагоналей ромба. | Ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам |
2. Запишите через d1 и d2 диагонали АС и ВД, обозначьте угол между диагоналями α | АС=d1 и ВД=d2 ,∟СОД=α |
3.Примените формулу площади параллелограмма S= ∙d1 ∙ d2∙ sinα для вывода формулы площади ромба. Помните, что у ромба α=90 | |
4.Запишите формулу площади ромба и сформулируйте правило |
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей |
Задача №4. Вывести формулу площади квадрата через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения | Ответы учащегося |
1.Определение квадрата | Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны |
2.Свойства диагоналей квадрата | В квадрате диагонали равны, взаимно перперпендикулярны |
3.Примените формулу площади прямоугольника S=d2 ∙ sinα. Помните, что у квадрата угол между диагоналями α=90 | |
4.Запишите формулу площади квадрата и сформулируйте правило | Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. |
Литература
- Учебник «Геометрия 7-9» автор: Атанасян Л. С. и др., М.«Просвещение» 2011 г.
- И.В.Ященко, 36демонстрационных вариантов - 2015.
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Ребята, запишите свою фамилию и имя. Познакомьтесь последовательно с условием задач. Решайте, рассуждайте, выводите формулы по рекомендованному вам плану, внимательно читая и разбирая его пункты. Записывайте свои ответы в правом столбце. | |
Задание: Решите самостоятельно задачи с целью вывода новых формул для площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника. | |
Задача №1. В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения: | Ответы учащегося |
1.Запишите формулу площади ∆СОД по сторонам ОС и ОД и через синус угла между ними. | |
2.Обозначить диагонали параллелограмма через d1 и d2 , а угол СОД через α | |
3. Выразить ОС через диагональ d1 и ОД через диагональ d2 | |
4. Поставьте найденные значения для ОС и ОД, выраженные через диагонали d1 и d2 в формулу для площади ∆СОД | |
5.Докажите, что диагонали разбили площадь параллелограмма на четыре равных по площади треугольника. | |
6.Площадь ∆СОД умножить на четыре, упростите. | |
7.Запишите получившуюся формулу | |
8. Сформулируйте правило площади параллелограмма через его диагонали и угол между ними. | |
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Ребята, запишите свою фамилию и имя. Познакомьтесь последовательно с условием задач. Решайте, рассуждайте, выводите формулы по рекомендованному вам плану, внимательно читая и разбирая его пункты. Записывайте свои ответы в правом столбце. | |
Задание: Решите самостоятельно задачи с целью вывода новых формул для площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника. | |
Задача №1. В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения: | Ответы учащегося |
1.Запишите формулу площади ∆СОД по сторонам ОС и ОД и через синус угла между ними. | |
2.Обозначить диагонали параллелограмма через d1 и d2 , а угол СОД через α | |
3.Выразить ОС через диагональ d1 и ОД через диагональ d2 | |
4.Поставьте найденные значения для ОС и ОД, выраженные через диагонали d1 и d2 в формулу для площади ∆СОД | |
5.Докажите, что диагонали разбили площадь параллелограмма на четыре равных по площади треугольника. | |
6.Площадь ∆СОД умножить на четыре, упростите. | |
7.Запишите получившуюся формулу | |
8. Сформулируйте правило площади параллелограмма через его диагонали и угол между ними. | Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей параллелограмма, умноженная на синус угла между ними. |
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Задача №2. В прямоугольнике АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения: | Ответы учащегося |
1.Дайте определение прямоугольника | |
2.Свойства диагоналей прямоугольника. | |
3.Обозначить диагонали прямоугольника через d , а угол между диагоналями СОД через α | |
4.Примените формулу площади параллелограмма S= d1 ∙ d2 ∙sinα для вывода новой формулы площади прямоугольника, учитывая, что d1 = d2. Обозначьте равные диагонали через d. | |
5. Запишите получившуюся формулу и сформулируйте правило площади прямоугольника через диагонали и угол между ними. |
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Задача №2. В прямоугольнике АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения: | Ответы учащегося |
1.Дайте определение прямоугольника | Прямоугольник это параллелограмм, у которого углы прямые |
2.Свойства диагоналей прямоугольника. | Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. |
3.Обозначить диагонали прямоугольника через d , а угол между диагоналями СОД через α | АС=ВД=d, |
4.Примените формулу площади параллелограмма S= d1 ∙ d2 ∙sinα для вывода новой формулы площади прямоугольника, учитывая, что d1 = d2. Обозначьте равные диагонали через d. | |
5. Запишите получившуюся формулу и сформулируйте правило площади прямоугольника через диагонали и угол между ними. | Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями. |
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Задача №3. Вывести формулу площади ромба через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения | Ответы учащегося |
1.Запишите определение ромба Свойства диагоналей ромба. | Ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам |
2. Запишите через d1 и d2 диагонали АС и ВД, обозначьте угол между диагоналями α | АС=d1 и ВД=d2 , ∟СОД=α |
3.Примените формулу площади параллелограмма S= ∙d1 ∙ d2∙ sinα для вывода формулы площади ромба. Помните, что у ромба α=90 | |
4.Запишите формулу площади ромба и сформулируйте правило |
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей |
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Задача №3. Вывести формулу площади ромба через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения | Ответы учащегося |
1.Запишите определение ромба Свойства диагоналей ромба. | |
2. Запишите через d1 и d2 диагонали АС и ВД, обозначьте угол между диагоналями α | |
3.Примените формулу площади параллелограмма S= ∙d1 ∙ d2∙ sinα для вывода формулы площади ромба. Помните, что у ромба α=90 | |
4.Запишите формулу площади ромба и сформулируйте правило |
|
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Задача №4. Вывести формулу площади квадрата через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения | Ответы учащегося |
1.Определение квадрата | |
2.Свойства диагоналей квадрата | |
3.Примените формулу площади прямоугольника S=d2 ∙ sinα. Помните, что у квадрата угол между диагоналями α=90 |
|
4.Запишите формулу площади квадрата и сформулируйте правило |
Индивидуальная карточка учащегося____________________________________
Задача №4. Вывести формулу площади квадрата через его диагонали и угол между диагоналями. | |
План решения | Ответы учащегося |
1.Определение квадрата | Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны |
2.Свойства диагоналей квадрата | В квадрате диагонали равны, взаимно перперпендикулярны |
3.Примените формулу площади прямоугольника S=d2 ∙ sinα. Помните, что у квадрата угол между диагоналями α=90 | |
4.Запишите формулу площади квадрата и сформулируйте правило | Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. |
Карточка для этапа рефлексии
Ответьте на вопросы:
- Данная тема мне понятна.
- Я хорошо понял теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
- Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу меду ними.
- Я сумею найти____________________________________________________
__________________________________________________________________
- При решении задач у меня все получилось_________________________
__________________________________________________________________
- Я понял теорему, но допустил ошибки при выводе формул площадей четырехугольников через диагонали_____________________________________
____________________________________________________________________
- Я доволен своей работой на уроке__________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Карточка для этапа рефлексии
Ответьте на вопросы:
- Данная тема мне понятна.
- Я хорошо понял теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
- Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу меду ними.
- Я сумею найти____________________________________________________
__________________________________________________________________
- При решении задач у меня все получилось_________________________
__________________________________________________________________
- Я понял теорему, но допустил ошибки при выводе формул площадей четырехугольников через диагонали_____________________________________
____________________________________________________________________
- Я доволен своей работой на уроке__________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Подготовка к ОГЭ Найдите площадь равностороннего треугольника. 4 S = S = = 4
S = а b S = · 4 · 9 = 18 Подготовка к ОГЭ
Подготовка к ОГЭ S = а h АС = 10 S = · 10 · 4 = 20
А В С 4 45° Подготовка к ОГЭ
Теорема о площади треугольника 30.11.2015
Теорема С А В а b с h S = а h у х ( b h = = S = а
S = а а b С В А
А В С 4 45° Подготовка к ОГЭ
№ 1020(а) S ·6 · 4 · = ·6 · 4 · = = 6 = 12
А В С D S АВС D = 2 · а а b
30° 8 11 S = 8 · 11· sin30° = 88 · = 44
Найдите площадь треугольника S = 8 ·
Домашнее задание Подг1.111отовка к ОГЭ п.96 (стр. 256) 2. Творческая работа по карточкам 3. Задание №12, вариантов 12-15 по И.В.Ященко 36 вариантов-2015
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Теорема о площади треугольника
Данная презентация посвящена изучению новой формулы для нахождения площади треугольника. На данном уроке повторяются все ранее изученные формулы. В презентации содержатся задачи для подготовки к ГИА....
Теорема о площади треугольника
Цели урока:- доказать теорему о площади треугольника;- научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника;-активизировать познавательную дея...
Теорема о площади треугольника
Тема урока «Теорема о площади треугольника»Тип урока: урок изучения нового...
теорема о площади треугольника
первый урок по теме, используется технология проблемного обучения и работа в группах по заранее заготовленным чертежам....
презентация к уроку "Теорема о площади треугольника"
Презентация предназначена для проведения урока геометрии в 9 классе по теме "теорема о площади треугольника". Содержит объяснение нового материала, решение задач по теме....
теорема о площади треугольника 9 класс
Урок по теме " Теорема о площади треугольника" в девятом классе это переход к решению треугольников. Данная разработка - это открытый урок в рамках школьного методического объединения. для его подгото...