теорема о площади треугольника
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

                                                            1 вариант

1. Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

2. Смежные углы равны.

3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение       противолежащего катета к гипотенузе.

4. Если две стороны в треугольнике равны, то треугольник прямоугольный.

5. Формула Герона –это формула для нахождения периметра треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                            2 вариант

1. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

4. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

6. Если в треугольнике два угла при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

7. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

_______________________________________________________________

                                                            1 вариант

1. Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

2. Смежные углы равны.

3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение       противолежащего катета к гипотенузе.

4. Если две стороны в треугольнике равны, то треугольник прямоугольный.

5. Формула Герона –это формула для нахождения периметра треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов. 

                                                                 2 вариант

1. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

4. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

6. Если в треугольнике два угла при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

7. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный                               _______________________________________________________

1 вариант

1. Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

2. Смежные углы равны.

3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение       противолежащего катета к гипотенузе.

4. Если две стороны в треугольнике равны, то треугольник прямоугольный.

5. Формула Герона –это формула для нахождения периметра треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов. 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                            2 вариант

1. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

4. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

6. Если в треугольнике два угла при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

7. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. 

Тема «Теорема о площади треугольника»

Тип урока - Урок изучения нового материала и закрепление.

Цель : Образовательная

знать теорему о площади треугольника ,уметь записывать разными способами и применять при решении задач на нахождение площади треугольников.

Воспитательная :

Воспитание самостоятельности , активности ,настойчивости, упорство в достижении поставленной цели

Развивающая :

Формирование мышления, умение анализировать, сравнивать ,обобщать. Делать выводы.

Формы организации

Фронтальная , групповая и индивидуальная

Методы обучения

1) Проблемный 2) частично-поисковый 3) репродуктивный

Средства обучения

Доска, учебник, чертежи, мультимедиа.

Ход урока:

«Знания способны весь мир перевернуть,

Там, где есть желание всегда найдется путь.»

Известный геометр, автор многих учебников И. Шарыгин, называл науку геометрию ‒ витамином мозга. Вот и мы сейчас подзарядимся этим витамином. Предлагаю вам потренировать свой мозг, выбрав верные утверждения из текста самостоятельной работы (текст с/р на листочках в приложении).

Теперь давайте поработаем с определениями, и вы заодно проверите, верно ли ответили на вопросы в с/р.

Прямоугольный треугольник-это…

Катет, лежащий против угла в 30° равен…

Для какого треугольника сформулирована теорема Пифагора? Сформулируйте её.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

Косинусом…

Тангенсом…

Что общего между суммой углов треугольника и суммой смежных углов?

Хорошо!

Тренировка мозга продолжается. Внимание на экран.

Во всех задачах, которые представлены на слайдах, вам надо найти площадь треугольника. (задачи в презентации)

Итак, какие формулы для нахождения площади треугольника вы использовали? Какая ещё есть формула? (формула Герона)

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, классная работа. Перед вами на доске записаны 4 задачи. Их надо попытаться решить, используя ваши знания. На столах у вас лежат памятки, они вам помогут справиться с заданием. (задачи в приложении) Можно друг с другом тихо совещаться.

Итак, проверим правильность решения. Вызываются учащиеся к доске с объяснением решения. Вызвал ли поиск решения некоторые затруднения? Какая задача не поддавалась решению, исходя из тех знаний, какими вы владеете? Последняя. Какую формулу нам необходимо придумать, чтобы можно было решать последнюю задачу? Наверное, такую, чтобы там присутствовал угол. Действительно, есть такая теорема, которая решит вашу проблему.

Название теоремы и является темой нашего урока. Запишем в тетрадях «Теорема о площади треугольника». Как вы думаете, какую цель нам надо достичь на уроке? (познакомиться с новой теоремой, научиться её доказывать и применять её в решении задач)

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Давайте её докажем.

Итак, что нам дано. Треугольник, две стороны и угол между ними. Что надо доказать? Что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Все это изобразим на чертеже.

Далее учитель с помощью учащихся доказывает теорему. В учебнике на странице 256 тоже приведено доказательство теоремы. Вы с ним познакомитесь, когда будете готовиться к следующему уроку.

Эту теорему можно применить для нахождения площади любого треугольника? Да.

Вернёмся к нашей нерешённой задаче. Теперь мы сможем её решить. Учащиеся решают задачу.

Скажите, какую задачу из решённых вами на уроке, можно было быстрее решить при помощи новой формулы? Давайте попробуем применить к ней новые знания.

Рефлексия урока.

С какой новой теоремой мы познакомились?

Сформулируйте её. Достигли вы своей цели на уроке?

А теперь посмотрите на задачу на экране. Сможете вы найти площадь этого треугольника?

Какое тождество здесь необходимо использовать? Основное тригонометрическое. Подробнее эту задачу мы решим на следующем уроке.

Домашнее задание: п. 96, №1020(а, б), №1021, №1022

МОУ Кудиновская средняя общеобразовательная школа

Урок по геометрии в 9 классе на тему:

«Теорема о площади треугольника»

                                                                                Подготовила:

                                                                                учитель математики

                                                                                Безменова Алла Викторовна

2014-2015 уч. год