«Решение задач на построение методом подобных треугольников»
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему
Вашему вниманию предлагаю урок с презентацией для 8 класса по геометрии, представлена технология дифференцированного обучения.
Цели:
Образовательные:
1. Показать применение метода подобия треугольников при решении задач на построение с помощью циркуля и линейки;
2. Формировать умения применять теоретический материал при решении практических задач.
Развивающие:
3. Развивать интерес к науке и технике, через поиск примеров применения данной темы в жизни.
4. Приобрести навыки исследовательской работы.
Воспитательные:
5. поддерживать и повышать мотивацию обучения данному предмету
6. Развивать навыки самоконтроля.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshenie_zadach_na_postroenie_metodom_podobnyh_treugolnikov.pptx | 1.76 МБ |
urok_metod_podobiya.docx | 96.95 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
- Что называется отношением двух отрезков? - В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 ? - Дайте определение подобных треугольников. - Сформулируйте признаки подобия треугольников. - Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
- Найдите BD ? A D - Выразите из равенства DC ? B C
- Постройте угол равный данному - Постройте медиану AM Δ ABC - Постройте прямую, параллельную стороне AB Δ ABC и проходящую через точку C A B C
-В чем заключается метод построения фигур методом подобия ? - Сколько и какие этапы включают в себя задачи на построения?
Задача 1. Построить треугольник ABC по углу A ,отношению сторон AB : AC = 2 : 1 и расстоянию от точки пересечения медиан до вершины C .
Дано: ∠ A= OC= m AB : AC = 2 : 1 Построить: Δ ABC m
Построение: а ) Построить угол A, равный ∝. б) На сторонах угла A отложить отрезки AC 1 и AB 1 так, что AB 1 : AC 1 = 2 : 1. в) Построить точку пересечения медиан треугольник AB 1 C 1 - точку O 1 . г) На луче O 1 C 1 отложить отрезок O 1 E, равный m. д) Построить прямую EC, параллельную медиане AM 1 треугольника AB 1 C 1 C = EC ∩ AC 1 . е) Через точку C провести прямую CB , параллельную C 1 B 1 , CB∩AB 1 = B. Треугольник ABC – искомый. B B 1 K M K 1 O O 1 M 1 С 1 C A E
Доказательство: а) В треугольнике ABC ∠A = ∝. б) AB : BC = 2 : 1, так как ΔABC ~ ΔAB 1 C 1 по двум углам → так как AB 1 :AC 1 = 2: 1 по построению ,то AB : AC = 2 : 1. в) О – точка пересечения медиан треугольника ABC, так как если B 1 M 1 = M 1 C 1 , то BM = MC (ΔAB 1 M 1 ~ΔABM,ΔAM 1 C 1 ~ΔAMC). г) OC = m, так как O 1 E = m, а O 1 OCE параллелограмм по построению . Треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи, следовательно, треугольник ABC – искомый. E B B 1 K M K 1 O O 1 M 1 С 1 C A
Задача 2 (№ 588) Постройте треугольник ABC по углу A и медиане AM, если известно, что AB : AC = 2 : 3.
Дано : ∠A = ∝, AM = m, AB : AC = 2 : 3. Построить: ΔABC m
Построение: а) Построить ∠A = ∝ б) На одной из сторон угла A отложить 2 одинаковых отрезка, а на другой 3 таких же отрезка, соединить FN в) Найти середину NF г) На луче AO - отрезок AM = m д) Через M строим прямую l параллельную NF е) l ∩ AF = C, l ∩ AN = B. Треугольник ABC – искомый. A N F O M C B
Доказательство: а) Δ ANF ~ Δ ABC, (∠A – общий ,∠ ABC = ∠ANF при NF || BC и секущей AB) б) NO = OF (по построению) в) BM = MC , т.е. AM – медиана. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение. A N F O M C B
Задача 3 (№ 589) Постройте треугольник ABC по углу A и стороне BC, если известно, что AB : AC = 2 : 1.
Дано: ∠A = ∝ , BC = m , AB : AC = 2 : 1 Построить: ΔABC m
Построение: а) ∠ A = ∝ б) AB 1 = 2 PQ в) AC 1 = PQ г) C 1 B 2 = M д) Через точку B 2 проведем прямую, параллельную AC 1 , BB 2 || AC 1 е) Через точку B проведем прямую, параллельную С 1 B 1 , BC ||B 2 C 1 Δ ABC - искомый. P Q A B 1 C 1 B 2 B C
Доказательство: 1) ∠ A = 2) т.к. BC || B 2 C 1 и B 2 B || C 1 C, то четырехугольник BCC 1 B 2 – параллелограмм, и поэтому BC = C 1 B 2 , а значит, сторона BC треугольника ABC равна данному отрезку 3) т. к. BC || B 1 C 1 , ТО AB/AC = AB 1 /AC 1 = 2/1 . Таким образом, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение. A B 1 C 1 B 2 B C
Задача 4. Постройте отрезок a = , если отрезки m и n известны.
Дано: n m Построить : отрезок a Решение: = = – m В прямоугольном треугольнике ABC BD - высота, проведенная из вершины прямого угла, поэтому BD = , следовательно, : AD = DK = CD – CK. Если CK = m , то DK =
Построение: а) Построить ΔABD, в котором ∠D = 90°, BD = m, AD = n. б) Провести прямую BC так, что BC⏊ AB. в) На луче CA отложить отрезок CK, равный m г) DK – искомый отрезок. Задача не имеет решения, если m Начертите отрезок и с помощью циркуля и линейки разделите его в отношении 2 : 3. Постройте треугольник по двум углам и медиане, проведенной из вершины третьего угла. Даны отрезки m и n . Постройте отрезок y =
Предварительный просмотр:
Конспект урока по геометрии в 8 классе
учителя МАОУ «Гимназии №9» г. Королева
Земцовой Татьяны Викторовны.
Тема урока: «Решение задач на построение методом подобных треугольников»
Технология дифференцированного обучения
Цели:
Образовательные:
- Показать применение метода подобия треугольников при решении задач на построение с помощью циркуля и линейки;
2. Формировать умения применять теоретический материал при решении практических задач.
Развивающие:
- Развивать интерес к науке и технике, через поиск примеров применения данной темы в жизни.
- Приобрести навыки исследовательской работы.
Воспитательные:
- поддерживать и повышать мотивацию обучения данному предмету
- Развивать навыки самоконтроля.
Оформление кабинета:
Плакаты, экран для мультимедийного проектора.
К уроку подготовлена презентация 21 слайд.
Деятельность учителя | Деятельность ученика | длительность |
Организационный момент | На экран 1 слайд Тема урока: «Решение задач на построение методом подобных треугольников» | 1 мин. |
I Актуализация знаний учащихся | ||
Устный опрос 1) - Что называется отношением двух отрезков? - В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1? - Дайте определение подобных треугольников. - Сформулируйте признаки подобия треугольников. - Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике - Найти BD? (см. рис.1) B A C D Ответ: BD =
Ответ: BD²= AD DC DC = 2) – Постройте угол равный данному углу. - Постройте медиану AM треугольника ABC - Постройте прямую, параллельную стороне AB ΔABC и проходящую через точку C. | Ученики внимательно слушают вопросы и отвечают на них устно. Слайд 2
Слайд 3 Практические задания на построения с помощью линейки и циркуля, ученики работают в тетрадях. Слайд 4. | |
II Решение задач | ||
- Сегодня на уроке мы будем решать задачи методом подобных треугольников. - В чем заключается метод построения фигур методом подобия? - Сколько и какие этапы включают в себя задачи на построения? Слайд 5. - Ребята, сейчас все вместе разберем следующую задачу на построение. Задача 1. Построить треугольник ABC по углу A , отношению сторон AB : AC= 2 : 1 и расстоянию от точки пересечения медиан до вершины C. Решение (рис. 2 а) и б)): Дано: A = , O – точка пересечения медиан, ΔABC, OC = m, AB:AC = 2 : 1. Построить: ΔABC.( Слайд 7) Построение: (Слайд 8) а) Построить угол A, равный . б) На сторонах угла A отложить отрезки AC1 и AB1так, что AB1 : AC1 = 2 : 1. в) Построить точку пересечения медиан треугольник AB1C1 - точку O1. г) На луче O1C1 отложить отрезок O1E, равный m. д) Построить прямую EC, параллельную медиане AM1 треугольника AB1C1C = EC AC1. е) Через точку C провести прямую CB,параллельную C1B1, CBAB1 = B. Треугольник ABC – искомый. Доказательство: (Слайд 9) а) В треугольнике ABC ∠A = . б) AB : BC = 2 : 1, так как ΔABC ΔAB1C1 по двум углам так как AB1:AC1 = 2: 1 по построению ,то AB : AC = 2 : 1. в) О – точка пересечения медиан треугольника ABC, так как если B1M1 = M1C1, то BM = MC (ΔAB1M1ΔABM,ΔAM1C1). г) OC = m, так как O1E = m, а O1OCE параллелограмм по построению. Треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи, следовательно, треугольник ABC – искомый. Задача 2. № 588 (из учебника) Постройте треугольник ABC по углу A и медиане AM, если известно, что AB : AC = 2 : 3. (Слайд 10) Решение (рис.3 а) и б)) Дано: A = , AM = m, AB : AC = 2 : 3. Построить: ΔABC (Слайд 11) Построение: (Слайд 12) а) Построить ∠A = б) На одной из сторон угла A отложить 2 одинаковых отрезка, а на другой 3 таких же отрезка, соединить FN в) Найти середину NF г) На луче AO - отрезок AM = m д) Через M строим прямую l параллельную NF е) l AF = C, l AN = B. Треугольник ABC – искомый. Доказательство: (Слайд 13) а) ΔANF ΔABC, (∠A – общий ,∠ABC = ∠ANF при NF BC и секущей AB) б) NO = OF (по построению) в) BM = MC , т.е. AM – медиана. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение. Задача 3. № 589 (из учебника) Постройте треугольник ABC по углу A и стороне BC, если известно, что AB : AC = 2 : 1. (Слайд №14) Решение (рис.4 а) и б)): Дано: ∠A = , BC = m, AB : AC = 2 : 1 Построить: ΔABC (Слайд 15) Построение: (Слайд 16) а) ∠A = б) AB1 = 2 PQ в) AC1= PQ г) C1B2 = m д) Через точку B2 проведем прямую, параллельную AC1 ,BB2|| AC1 е) Через точку B проведем прямую, параллельную С1B1., BC ||B2C1 Треугольник ABC - искомый. Доказательство: (Слайд 17) Угол A равен данному углу по построению. Так как BC || B2C1 и B2B || C1C, то четырехугольник BCC1B2 – параллелограмм, и поэтому BC = C1B2, а значит, сторона BC треугольника ABC равна данному отрезку. Наконец, так как BC || B1C1, ТО = = . Таким образом, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение. Задача 4. Постройте отрезок a= , если отрезки m и n известны. (Слайд 18) Решение (рис. 5 а) и б)): Дано: См. рис. 5 (а) Построить: отрезок a = = – m В прямоугольном треугольнике ABC BD- высота, проведенная из вершины прямого угла, поэтому BD = , следовательно, Если CK= m, то DK = /n – m. (Слайд 19) Построение: а) Построить ΔABD, в котором ∠D = 90°, BD = m, AD = n. б) Провести прямую BC так, что B в) На луче CA отложить отрезок CK, равный m г) DK – искомый отрезок. Задача не имеет решения, если m (Слайд 20) |
- Сначала строят фигуру, подобную искомой, потом строят по заданным размерам саму искомую фигуру. - Анализ задачи, построение, доказательство, исследование. Слайд 6. Рис.2
m а)
B B1 M K M K1 O O1 M1 A C1 C
E
б) Рис.3
m a) B
N M O A F C б) Ученики решают самостоятельно. Кто решит первый, тот объясняет у доски. Если ученик не решил № 588, то решают №589. Если ученик справился с задачей №588, то решает задачу №4. Рис. 4
m а) P Q C
C1
B A B1 B2 б) Рис. 5. n m а) A n B D m K C б) | . 2мин. 1мин. 8мин. |
Итог урока | ||
V Домашнее задание по выбору | ||
| Слайд 21. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Комплекс задач на развитие пространственного мышления при решении задач на построение сечений многогранников
Задачи на развитие пространственного мышления учащихся 10-11 кл. при решении задач на построение сечений многогранников. Разработан на основе трудов ведущих психологов, с учётом психологической деятел...
Организация поиска решения задачи на построение в рамках темы урока «Построение треугольника по трем элементам»
Организация поиска решения задачи на построение в рамках темы урока «Построение треугольника по трем элементам» в 7 классе на примере задачи №287 учебника «Геометрия 7-9» Л.С....
Задачи на готовых чертежах (подобные треугольники)
В презентации содержатся здания, помогающие в работе над темой "Подобные треугольники" геометрия 8 класс. В результате работы с такими задачами учащиеся не только читают условия задачи, но и...
Алгебраический метод решения задач на построение
Задачи на построение не только представляют интерес для начинающих математиков-исследователей, но и на протяжении многих лет являются традиционным материалом школьного курса геометрии. Такие зад...
Учебно-методический материал по теме: "Алгебраический метод решения задач на построение"
Задачи на построение не только представляют интерес для начинающих математиков-исследователей, но и на протяжении многих лет являются традиционным материалом школьного курса геометрии. Целью дан...
Методическая разработка урока систематизации материала по геометрии для 7 класса по учебнику Л.С. Атанасяна. Урок-практикум. Построения с помощью циркуля и линейки и Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
Данный урок практический; находится в разделе главы II «Треугольники» и является одним из завершающих в этой теме. Он предназначен для систематизации знаний и умений по теме, для контроля ...
Урок решения задач по теме «Признаки равенства треугольников, задачи на построение»
Самостоятельная работа по теме «Признаки равенства треугольников, задачи на построение»...