Методическая разработка урока по теме "Построение треугольника по трём элементам"
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему
Методическая разработка урока по геометрии теме "Построение треугольника по трём элементам" в 7 классе.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Методическая разработка урока по геометрии для 7 класса
Тема урока: «Построение треугольника по трем элементам»
Цель:
- построение треугольника по трем элементам;
- совершенствование навыков решения задач на построение;
Тип урока: усвоение новых знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.
Межпредметные связи: информатика, черчение.
Ход урока
I. Организационный момент. (Слайды 1–2)
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
Вопросы для актуализации знаний учащихся по теме треугольник:
- Какая фигура называется треугольником?
- Какие виды треугольников вы знаете?
- В чем заключается неравенство треугольника?
- Известны стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Чему равна третья сторона треугольника?
- Существуют ли треугольники со сторонами 10 см; 15 см; 30 см?
- Существуют ли треугольники со сторонами 11 см; 5 см; 6 см?
Перед рассмотрением новой темы повторить построения циркулем и линейкой (Слайды 4–6).
Задача 1: на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному.
(Учитель комментирует слайды).
III. Изучение нового материала.
На уроке учитель знакомит учащихся с построением треугольников с помощью линейки и циркуля.
Объяснение темы (Слайды 7–17).
Ученики работают в тетрадях, учитель комментирует слайды и может работать на доске.
IV. Подведение итогов урока.
Необходимо особо обратить внимание на схему решения задач на построение
(Слайд 18).
Решить задачу из учебника (Слайды 19–22).
V. Домашнее задание.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: построение треугольника по трем элементам; совершенствование навыков решения задач на построение.
Задача 1 : на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Решение. Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и отрезок АВ. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с центром О . Эта окружность пересечет луч ОС в некоторой точке D . С С Отрезок OD – искомый . О С А В О D
Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному. Решение. Изобразим фигуры, данные в условии: угол с вершиной А и луч ОМ. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С. А О М В С А
Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. После этого построим окружность с центром D , радиус, которой равен ВС. Окружности пересекаются в двух точках. Одну обозначим буквой Е. Получим угол МОЕ О М D E
Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Решение: Прежде всего уточним, как нужно понимать эту задачу, т. е. что здесь дано и что нужно построить. Даны отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 угол h к . Р 1 Q 1 Р 2 Q 2 h к
Требуется с помощью циркуля и линейки (без масштабных делений) построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны данным отрезкам Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 , а угол А между этими сторонами равен данному углу h к.
Проведем прямую а и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ , равный отрезку Р 1 Q 1 Затем построим угол ВАМ, равный данному углу h к . (как это сделать, мы знаем). На луче АМ отложим отрезок АС, равный отрезку Р 2 Q 2 , и проведем отрезок ВС. Построенный треугольник АВС — искомый. В самом деле, по построению АВ= Р 1 Q 1 , АС= Р 2 Q 2 , А = h к.
С А В Построенный треугольник АВС — искомый. В самом деле, по построению АВ= Р 1 Q 1 , АС= Р 2 Q 2 , А = h к.
Описанный ход построения показывает, что при любых данных отрезках Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 и данном неразвернутом угле h к искомый треугольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.
Задача 2 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Р 1 Q 1 h m к п
C a A B как выполнялось построение? всегда ли задача имеет решение?
Задача 3 Построить треугольник по трем его сторонам . Решение. Пусть даны отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 и Р 3 Q 3 . Требуется построить треугольник АВС, в котором АВ = Р 1 Q 1 , AC= Р 2 Q 2 , BC= Р 3 Q 3 . Проведем прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку Р 1 Q 1 . Затем построим две окружности: одну — с центром А и радиусом Р 2 Q 2. ,
а другую — с центром В и радиусом Р 3 Q 3 . Пусть точка С — одна из точек пересечения этих окружностей. Проведя отрезки АС и ВС, получим искомый треугольник АВС . Р 1 Q 1 Р 2 Q 2 Р 3 Q 3
C A B а Построение треугольника по трем сторонам. Построенный треугольник АВС, в котором АВ = Р 1 Q 1 , AC= Р 2 Q 2 , BC= Р 3 Q 3 .
В самом деле, по построению АВ = Р 1 Q 1 , AC= Р 2 Q 2 , BC= Р 3 Q 3 , т.е. стороны треугольника АВС равны данным отрезкам. Задача 3 не всегда имеет решение. Действительно, во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам .
Итог урока . Рассмотрим схему, по которой обычно решают задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Она состоит из частей: 1 . Отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Анализ дает возможность составить план решения задачи на построение. 2. Выполнение построения по намеченному плану. 3. Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи. 4. Исследование задачи, т.е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений .
№ 286 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла . Решение . Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС, равна данному отрезку P 1 Q 1 , угол А равен данному углу h к, а биссектриса А D этого треугольника равна данному отрезку P 2 Q 2 . Даны отрезки P 1 Q 1 и P 2 Q 2 и угол h к (рисунок а). P 1 Q 1 P 2 Q 2 h рисунок а к
Построение (рисунок б). 1) Построим угол ХАУ, равный данному углу h к. 2)На луче АУ отложим отрезок АС, равный данному отрезку P 1 Q 1 . 3)Построим биссектрису А F угла ХАУ. 4) На луче А F отложим отрезок А D , равный данному отрезку Р 2 Q 2 5) Искомая вершина В — точка пересечения луча АХ с прямой С D . Построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи: АС=Р 1 Q 1 , А = h к, А D = Р 2 Q 2 , где А D — биссектриса треугольника АВС.
рисунок б р А С D B Y F X Вывод : построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи: AC= P 1 Q 1 ; A= hk, AD= P 2 Q 2 , где AD - биссектриса треугольника АВС
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Построение треугольника по трём элементам
Презентация к уроку "Наглядной" геометрии в 5-6 классах...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/21/picture-300256-1379788196.jpg)
Методическая разработка урока по развитию речи. Повествование с элементами описания. М.Пришвин "Журка"
Подготовка к написанию изложения по тексту М.Пришвина с творческим заданием....
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/23/picture-388326-1390481251.jpg)
Методическая разработка урока "Сумма углов треугольника"
Урок изучения нового материала проводится в форме повторения открытия теоремы Евклида о сумме углов треугольника....
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/05/picture-750122-1454661943.jpg)
Методическая разработка урока "Сумма углов треугольник", 7 класс
Путешествие по тропинкам математики....
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/15/picture-561869-1421339675.jpg)
Урок "Построение треугольника по трём элементам" 7 класс
Урок по теме "Построение треугольника по трём элементам", 7 класс....
![](/sites/default/files/pictures/2018/02/24/picture-1015513-1519491729.jpg)
Методическая разработка урока математики "Построение треугольника" 6 класс
Материалы открытого урока по математике в 6 классе по теме "Построение треугольника". Содержат технологическую карту урока, 2 варианта самостоятельной работы,презентацию "Пос...
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/10/picture-516306-1573401125.jpg)
Методическая разработка .Урок геометрии. Решение треугольников.
Урок повторения с решением задач по геометрии по теме "Решение треугольников"....