Свойства прямоугольных треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

МАОУ «Сладковская СОШ» Прямоугольные треугольники 7 класс

Слайд 2

А С В гипотенуза катет катет

Слайд 3

Предполагаемые гипотезы Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 . Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .

Слайд 4

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° . Доказательство: Сумма углов треугольника равна 180 ° , а прямой угол равен 90 ° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° . Свойство 1

Слайд 5

Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы. Доказательство: D 60 ° 30 ° А С В 30 ° 60 ° Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВ D . Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором A -прямой, B =30 ° и значит, C =60 ° . Докажем, что AC =1  2 BC . Получим треугольник ВС D , в котором В= D =60 ° , поэтому D С=ВС. Но АС=1  2 D С. Следовательно, AC =1  2 BC , что и требовалось доказать. Свойство 2

Слайд 6

Доказательство: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы , то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ° . D С В А Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВ D . Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что АВС=30 ° Свойство 3 ΔАВD= ΔАBС (по построению). DC=АС+AD=1/2BC+1/2BC=BC Получим ΔBСD - равносторонний, в котором  < B =  < D =  < С = 60º, поэтому BA медиана, а следовательно и биссектриса < В. Но < DBC=60 ° Следовательно, < AВC=30 ° , что и требовалось доказать.

Слайд 7

37 0 С В А Решение задач Найти: < В

Слайд 8

D В С А 70 0 Найти: < САВ

Слайд 9

15см С А В 30 ° Найти: ВС