Конспект урока "Решение треугольников". Геометрия 9 класс
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

Тема. Решение треугольников

Цель: 1. систематизировать и обобщить знания по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

2. развитие логического мышления.

3. воспитание аккуратности.

План урока.

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Устная работа
4. Решение задач
5. Тестовая работа
6. Домашнее задание
7. Итог урока

Ход урока.

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания

С помощью компьютера. Сравнивают свое решение с решением на экране.

3. Устная работа

4. Решение задач

№ 1  Вычислите –.

Решение.

–=–0,4∙tg 430∙ 0 – 6∙ + 2∙– 4∙ + 2 = 0 +  .

Ответ:

№ 2 В треугольнике ABC точка  D принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 2:1, считая от  A,  DB=4 см,  CD=6 см,  BC=5 см. Найдите: а) косинус угла B; б) длину AC; в) площадь треугольника  ABC.

Решение.

1)Из Δ DBC по теореме косинусов

DC2 = DB2 + BC2 – 2DB∙BC∙cos B

36 = 16 + 25 – 40∙cos B

–5 = – 40cos B

Cos B= 0,125

2) AD : DB = 2 : 1

AD=2DB=2∙4=8

AB=8 + 4= 12

Из Δ ABC по теореме косинусов

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB∙BC∙cos B

AC2= 144 +25 – 15=154

AC=

3) sin B=

SΔABC=∙AB∙BC∙sin B

SΔABC=.

Ответ: а) сos B= 0,125;  б) AC=;  в) SΔABC=

№ 3 Для определения ширины реки отметили два пункта A  и B на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга  и измерили углы CAB  и ABC, где C — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что ∠CAB = 12030′ , ∠ABC=72042′. Найдите ширину реки.

Решение.

1. ∠С= 1800–12030′–72042′=94048′
2.  по теореме синусов

Ответ: расстояние 15,2 м.

5. Тестовая работа

Вариант 1

1)sin 30º

а) 0,4 ; б)0,1; в) 0,5; г) 0,2.

2)ctg 45º

а)2,5; б) 1; в) 1,7; г) 2,1

3) В ромбе ABCD углы B и D  острые. Сравните длины диагоналей AC и BD.

а) BDAC; в) не знаю; г) BD=AC.

4) Сторона треугольника 6 см, косинус противолежащего угла равен 0,8. Радиус окружности равен

а) 10 см; б) 5 см; в) 4,8 см; г) 3,6 см

5) Найдите значение суммы sin 30º + tg 45º.

а) 2; б) 4; в) 1,5; г) 8.

6) Дан треугольник со сторонами 7, 6 и 8.Против стороны, равной 8 лежит угол x. Определите, каким - прямым, тупым или острым - является угол x?

а) прямым; б) острым; в) тупым; г) развернутым.

7) В равнобедренном треугольнике ABC угол при основании равен 60º , а боковая сторона равна 6 см. Найдите основание треугольника

а) 16 см; б) 5 см; в) 6 см; г) 7 см.

8) Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60º. Найдите третью сторону.

а) 2 см; б) √19 см; в) √23 см; г) 4 см.

9) Стороны параллелограмма равны 6 дм и 10 дм, а одна из его диагоналей равна 13 дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

а) 6√2 дм; б) 6√3 дм; в) 9,5 дм; г) √103 дм.

10) Сторона ромба равна 4 см, а его площадь 8√2 см². Острый угол ромба равен

а) 30º; б) 45º; в) 60º; г) 75º.

Вариант 2

1. cos 60º

а) 0,3; б) 0,2; в) 0,5; г) 1.

2) ctg 45º

а) 2; б) 1; в) 4; г) 15.

3) Найдите значение выражения 4cos60º + 2ctg 45º.

а) 14; б) 6; в) 10; г) 4.

4) Дан треугольник со сторонами 8, 6 и 11. Против стороны равной 8 лежит угол y. Определите, каким - прямым, тупым или острым - является угол y.

а) прямым; б) тупым; в) острым; г) развернутым.

5) В равнобедренном треугольнике ABC угол при основании равен 45º, а боковая сторона равна 6 см. Найдите основание треугольника.

а) 6√7 см; б) 6√5 см; в) 6√2 см; г) 6√3 см.

6) В параллелограмме ABCD углы B и D острые. Сравните длины диагоналей AC и BD.

а) AC=BD; б) ACBD; г) не знаю.

7) Сторона треугольника равна  14 см, а косинус противолежащего угла равен -24/25. Радиус описанной окружности равен

а) 5 см; б) 10 см; в) 25 см; г) 15 см.

8) Стороны треугольника 5√3 см и 4 см, а угол между ними равен 30º. Найдите третью сторону треугольника.

а) 6 см; б) √31 см; в) √29 см; г) 5 см.

9) Стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см, а одна из его диагоналей равна 8 см. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

а) 10,5 см; б) 10√3 см; в) 12√2 см; г) 14 см.

10) Диагонали параллелограмма 6 см и 4√2 см, а угол между ними равен 45º. Площадь параллелограмма равна

а) 24 см²; б) 12 см²; в) 24√2 см²; г) 12√2 см².

6. Домашнее задание: п. 99, 1060(а), № 1037

7. Итог урока: тестовая работа.