Конспект урока "Правильные многогранники"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии.  Л. А. Люстерник
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.
Бесконечно много
(n – 2)*1800
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранником
Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика.
Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа. Что же такое многогранник?
Кристаллы поваренной соли
Пирит
Горный хрусталь
Гепатит
Платон
Старт проекта "Правильные многогранники и их свойства"
Проблема: мы не знаем, какой многогранник называется правильным и какими свойствами он обладает.
Задачи:исследовать модель каждого правильного многогранника (рассмотреть, посчитать грани, вершины, рёбра)склеить модель самостоятельно из предложенной развёрткивычислить площадь грани и площадь полной поверхности правильного многогранникадать определение исследуемому многогранникуобъединить сведения, полученные в группах и оформить – газету «Правильные многогранники и их свойства»
Продукт: газета «Правильные многогранники и их свойства».
ГРАНЕЙ - 8РЁБЕР - 12ВЕРШИН 6
СОСТАВЛЕН ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ – 4 РЕБРА
Плоский угол при вершине - 600
Сумма плоских углов при вершине - 2400
Октаэдр – правильный многогранник, составленный из восьми правильных треугольников
Если а = 22 см, то Sграни= 205,7см2, Sполн пов=1645,6см2
ГРАНЕЙ - 20РЁБЕР – 30ВЕРШИН - 12
Сумма плоских углов при вершине - 3000
СОСТАВЛЕН ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Плоский угол при вершине - 600
Если а = 15 см, то Sграни= 95,6см2, Sполн пов=765см2
Икосаэдр – правильный многогранник, составленный из двадцати правильных треугольников
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ – 5 РЕБЕР
ГРАНЕЙ - 12РЁБЕР – 30ВЕРШИН - 20
СОСТАВЛЕН ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ ПЯТИУГОЛЬНИКОВ
Сумма плоских углов при вершине - 3240
Плоский угол при вершине - 1080
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ – 3 РЕБРА
Додекаэдр – правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников
Если а = 10 см, то Sграни= 172,5см2, Sполн пов=2070см2
ГРАНЕЙ - 6РЁБЕР – 12ВЕРШИН - 8
Плоский угол при вершине -900
Если а = 20 см, то Sграни= 400см2, Sполн пов=2400см2
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ – 3 РЕБРА
Куб – правильный многогранник, составленный из шести правильных квадратов
Сумма плоских углов при вершине - 2700
СОСТАВЛЕН ИЗ КВАДРАТОВ
ГРАНЕЙ - 4РЁБЕР – 6ВЕРШИН - 4
Сумма плоских углов при вершине - 1800
Если а = 22 см, то Sграни= 205,7см2, Sполн пов=822,8см2
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ – 3 РЕБРА
Тетраэдр – правильный многогранник, составленный из четырёх правильных треугольников
Плоский угол при вершине - 600
СОСТАВЛЕН ИЗ ПРАВИЛЬНЫХТРЕУГОЛЬНИКОВ
Число граней
Число рёбер
Число вершин
В + Г - Р
Тетраэдр
4
6
4
2
Куб
6
12
8
2
Октаэдр
8
12
6
2
Додекаэдр
12
30
20
2
Икосаэдр
20
30
12
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: выпуклый многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники.
Правильных многогранников - пять