Конспект урока геометрии в 11 классе "Многогранники"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Конспект урока по теме «Классификация многогранников».

Тип урока: урок-обобщение.

Место урока в курсе стереометрии 11 класса: урок является завершающим в теме «Многогранники».

Оборудование (оснащение) занятия: ноутбук, мультимедийный проектор, экран, модели многогранников.

Цели урока:

        - обучающие: классифицировать многогранники по типам и видам; систематизировать и  

                                  обобщить знания учащихся по теме; проверить уровень знания теоретического

                                  материала по теме; способствовать формированию умения использовать  

                                  теоретический материал при решении практических задач;

        - развивающие: развитие пространственного мышления, кругозора; развитие творческой и

                                      познавательной активности; развитие способности обобщать и

                                      систематизировать материал;

        - воспитательные: воспитание трудолюбия, усердия, ответственного отношения к предмету;

                                             воспитание чувства уверенности в своих силах.  

План урока.

1.Орг. момент

2. Постановка темы и целей урока

3. Актуализация знаний:

        а) фронтальный опрос по теории

        б) решение задач на готовом чертеже

        в) проверка домашнего задания

4. Многогранники в окружающем мире. Историческая справка о египетских пирамидах

5. Решение стереометрической задачи из демоварианта ЕГЭ 2008 года

6. Задание на дом с разбором предлагаемой задачи

7. Подведение итогов. Выставление отметок.

Ход урока.

        В курсе стереометрии 11 класса, как вы знаете, изучается 2 основных типа геометрических фигур: многогранники и тела вращения. Что называется телами вращения, и какие именно фигуры к ним относятся, вы узнаете уже на следующем уроке, а сегодня наша задача обобщить и систематизировать ваши знания по теме «Многогранники». Именно поэтому эпиграфом к нашему уроку будет высказывание древнегреческого философа Платона «Знания, не упорядоченные в систему, подобны хаосу».

        Откройте тетради, запишите число и тему урока «Классификация многогранников».

        Итак, прежде чем классифицировать многогранники, давайте вспомним, что называется многогранником? Итак, давайте вспомним все типы и виды многогранников. Во-первых, все многогранники делятся на две группы: выпуклые и невыпуклые. Напомню, что в школьном курсе геометрии изучают только выпуклые многогранники. Дайте определение выпуклого многогранника. Какие три типа выпуклых многогранников мы изучили? [призма, пирамида, правильные многогранники] Сформулируйте определение призмы. Призмы, в сою очередь, делятся на две группы: прямые и наклонные призмы. Сформулируйте определения прямой и наклонной призмы. Какой особенный вид прямых призм вы знаете? [правильные призмы] Сформулируйте определение правильной призмы. Призмы классифицируются также по количеству углов многоугольника, лежащего в основании призмы. Скажите, с какой особенной четырёхугольной призмой мы знакомились? [с параллелепипедом]  Сформулируйте определение параллелепипеда. Параллелепипеды, в свою очередь, делятся на две группы: прямые и наклонные. Какой параллелепипед называется прямым?, какой наклонным? Среди прямых параллелепипедов есть особенный. Какой? [прямоугольный параллелепипед] Сформулируйте определение.

        Замечательно, все виды призм мы рассмотрели, переходим к пирамиде. Сформулируйте её определение. Также как и призмы, пирамиды различаются видом многоугольника, лежащего в её основании. Среди множества пирамид можно выделить два особых её вида. Какие? [правильные и усеченные пирамиды] Сформулируйте их определения.

        И, наконец, последняя группа многогранников, с которой мы познакомились на прошлом уроке – правильные многогранники. Сформулируйте определения. Сколько вы знаете правильных многогранников? [5]  Перечислите их. [правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр]

        К этому уроку я просил вас изготовить модели правильных многогранников из развёрток, которые вы получили на прошлом уроке. Сдаем свои работы.

        Итак, мы завершили классификацию многогранников, а для того, чтобы вы её не забывали, я раздам вам памятки с этой классификацией.

        А сейчас, решим несколько устных задач на готовом чертеже.

1) В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найти площадь большей боковой грани, если высота призмы равна 5.

2) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной а, высота параллелепипеда равна в. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда.

3) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а апофема равна 5.

        Итак, пришло время проверить выполнение вами решения домашней задачи № 70 учебника. Справились? По традиции, вам было предложено создать дома презентацию в формате Power Point в качестве иллюстрации к решению. Есть желающие продемонстрировать своё творение и прокомментировать решение?     Прокомментирует решение домашней задачи Катя. А в это время Максим среди множества разнообразных геометрических фигур отберёт нам только те, которые являются прямоугольными параллелепипедами. [После разбора домашней задачи Максим обоснует свой выбор]

        Прекрасно. Остальные работы я в течение дня просмотрю, на следующий урок прокомментирую и выставлю оценку.

        Итак, напомню, что нас всюду в быту окружают многогранники, к примеру, какую форму имеет кабинет, в котором мы сейчас находимся? [прямоугольный параллелепипед] Думаю, вам известно, что одно из семи чудес света имеет форму многогранника. Какое? [Египетские пирамиды] Самой высокой из них является пирамида Хеопса, ее высота 140 м., это соответствует высоте 35-этажного дома. Египетские пирамиды имеют форму правильной четырехугольной пирамиды. Возраст Египетских пирамид, по некоторым данным, составляет около пяти тысяч лет. Это дает нам возможность понять, что изучение многогранников ведется с незапамятных времен в связи с постоянно возрастающими практическими потребностями человечества.

        Итак, вернемся от истории к действительности.

 Напомню, что все то, чем мы занимаемся на уроках математики, понадобится вам, в первую очередь, на выпускном экзамене. В связи с тем, что в структуре и содержании вариантов ЕГЭ по математике в этом году произошли изменения, увеличилась доля заданий по геометрии. Давайте посмотрим, достаточно ли мы знаем о многогранниках, чтобы решить задачу, которая была в одном из демовариантов ЕГЭ в прошлом году.

Текст задачи:  Сторона основания правильной призмы АВСА1В1С1 равна 1, боковое ребро равно. Найти синус угла между прямой А1С и плоскостью боковой грани АВВ1А1. 

        С какой фигурой мы имеем дело? Верно, мы имеем дело с правильной треугольной призмой. [Шаблон правильной треугольной призмы заранее подготовлен на обратной стороне доски] Есть предложения по решению? Нечто подобное мы уже решали, когда изучали призму. [Оля комментирует план решения у доски] Верно. Выполняем решение задачи в тетрадях самостоятельно. Кто получит ответ, поднимает руку. Верно, синус угла равен 0,125. Скажите, а может в задании части В вариантов ЕГЭ получиться такой ответ и почему? [Да, может, ответ должен быть целым числом или конечной десятичной дробью] А если в ответе вы получите, допустим, , о чем это говорит? [В решении допущена ошибка] Замечательно.

        Пришло время получить домашнее задание: задача № 81 (стр. 90). Прочитайте условие задачи.

        Итак, о какой фигуре идет речь в задаче? [о правильном тетраэдре] Что требуется найти? [двугранные углы] Что называется двугранным углом? Что является мерой двугранного угла? Как построить линейный угол? Скажите, сколько двугранных углов у правильного тетраэдра? [6, т.к. количество рёбер этого многогранника равно 6-ти] Вам придется искать градусные меры всех двугранных углов? [нет, у правильных многогранников все двугранные углы равны] Верно. Напомню, что желающие могут выполнить иллюстрацию к решению домашней задачи в виде презентации. Разумеется, ваша работа будет оценена.

        Переходим к выставлению отметок за урок. Урок окончен.

Резерв: закрепить классификацию многогранников.