Теорема Пифагора
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

8 класс Теорема Пифагора. Египетский треугольник.

Слайд 2

Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

Слайд 3

Дано: AB=13 см; BC=17 см; AC =9 см; Найти: cos B; cos C Задача на повторение A B C Решение:

Слайд 4

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов С A B

Слайд 5

Доказательство: A B C D Теорема доказана

Слайд 6

Египетский треугольник 3 4 5 Древнегреческие авторы писали о существовании в Египте особого метода для построения прямого угла на местности: этому служила кольцевая веревка, на которой были отмечены 12 узелков на равных расстояниях. Если натянуть данную веревку, образовав треугольник со сторонами, пропорциональными 3, 4 и 5, то этот треугольник будет прямоугольным: в самом деле, его стороны удовлетворяют теореме Пифагора (32 + 42 = 52). Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами до сих пор иногда называются египетскими треугольниками. В то же время из сохранившихся древнеегипетских папирусов математического содержания невозможно извлечь никаких свидетельств о знакомстве с теоремой Пифагора, даже в ее частном случае. Вполне возможно, что египтяне знали только об одном целочисленном прямоугольном треугольнике, и знали о нем не раньше середины I тысячелетия до н. э. – времени, к которому относятся первые греческие сведения о египетском методе построения прямого угла. Древнегреческие авторы писали о существовании в Египте особого метода для построения прямого угла на местности: этому служила кольцевая веревка, на которой были отмечены 12 узелков на равных расстояниях. Если натянуть данную веревку, образовав треугольник со сторонами, пропорциональными 3, 4 и 5, то этот треугольник будет прямоугольным: в самом деле, его стороны удовлетворяют теореме Пифагора (3 2 + 4 2 = 5 2 ). Рис. 1. Египетский треугольник Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами до сих пор иногда называются египетскими треугольниками. В то же время из сохранившихся древнеегипетских папирусов математического содержания невозможно извлечь никаких свидетельств о знакомстве с теоремой Пифагора, даже в ее частном случае. Вполне возможно, что египтяне знали только об одном целочисленном прямоугольном треугольнике, и знали о нем не раньше середины I тысячелетия до н. э. – времени, к которому относятся первые греческие сведения о египетском методе построения прямого угла.

Слайд 7

Найти: BC С В А Дано: Δ ABC , АВ=6 см, АС=8 см ? Задача 1 Решение:

Слайд 8

Дано: С В Найти: А 5 см 7 см ? Решение: Задача 2.

Слайд 9

Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см Задача 3. Решение:

Слайд 10

Задача 4. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу. A B C Дано: Δ ABC – прямоугольный; АС=12см; АВ=5см Найти: ВС Решение:

Слайд 11

Задача 5. Диагональ прямоугольника равна 5 см, а одна из его сторон – 3 см. Найти вторую сторону прямоугольника. A B C D Дано: ABCD – прямоугольник; BD = 5 см; АВ= 3 см Найти: AD Решение: