методическая копилка
материал по алгебре по теме

5 класс

Тема: «Равенство дробей» по технологии ПДО

Цель:1.Ввести понятие равенства дробей.

          2. Научить учащихся сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями.

          3. Воспитывать культуру математической речи.

Ход урока

Урок составлен с учётом здоровьесберегающих технологий т.к.

В ходе организационного момента используется принцип наглядности – (процесс обучения строится с максимальным привлечением органов чувств) задействованы не только слуховые, но и зрительные рецепторы.

На II этапе урока используется принцип повторения ЗУН,  учащиеся из слушателей переходят в категорию собеседника, идёт выработка динамических стереотипов.

На этапе постановки проблемы учащиеся оценивают свои знания, принимают решения.

При изучении нового материала используется наглядный материал разный по цвету и форме, выполняются записи на доске и в тетрадях, работа с учебником (идёт смена деятельности учащихся)- используется принцип индивидуализации.

На этапе закрепления новых знаний используется принцип активности – учащиеся работают у доски,  выполняются рисунки цветными карандашами, идёт самостоятельная работа.

На уроке имеются две физ. паузы.

Проект урока по теме: «Сложение чисел с разными знаками» по технологии ПДО

Технологическая карта  по учебной дисциплине «математика» по теме: «Свойства действий с рациональными числами»

  (технология педагогической мастерской с использованием личностно-ориентированного подхода)

Тема: «Свойства действий с рациональными числами»

Цель урока: 1.формировать знания свойств сложения и умножения рациональных чисел.

                     2.развивать умения применять изученные свойства сложения и умножения при  

                         решении заданий.

                     3.развивать познавательную деятельность учащихся, прививать интерес к  

                         предмету посредствам использования исторического материала.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: разрезной материал (домики) для устного счёта, записи свойств умножения и сложения с примерами на листах формата А4, записи на доске, презентация, программа на ПК «практикум по математике 5-11 кл.», карточки – задания, оценочные листы, дидактический материал, энциклопедический словарь юного математика.

Структура урока: 1.Организационный момент 2 мин.

                               2.Проверка домашнего задания 3 мин.

 3.Подготовительный этап (актуализация знаний учащихся) 5 мин.

 4.Изучение новой темы 5мин.

 5.Презентация 8 мин.

 6.Основной этап 15 мин

 7.Заключительный этап 5 мин

 8.Рефлексия 2 мин.

                                          Ход урока

1.Организационный момент: Сообщение темы и целей урока, проверка готовности классного помещения и класса к началу урока.

2.Проверка домашнего задания  

1. Двое учащихся расписывают решение №1183 и №1184 на доске, остальные

 №1182 проверяется устно.

3.Подготовительный этап  

• учащиеся отвечают на вопросы учителя, обосновывая свои ответы и приводя примеры.

2. Какие числа называют рациональными?
3. Покажите, что любое целое число является рациональным числом.
4. Покажите, любая десятичная дробь является рациональным числом.
5. Какими числами являются сумма, разность, произведение рациональных чисел?
6. Всегда ли частное двух рациональных чисел является рациональным числом?

Какая запись числа называется периодической дробью?

• Устный счёт игра «строители» побеждает команда, собравшая домики быстрее (при неправильном ответе элемент домика не наклеивается)

4.Изучение новой темы  

Работа в парах: 1) Подготовить объяснение новой темы с использованием готовых записей, презентации, своих примеров, записей на доске.

2) Подготовить сообщение «из истории развития рациональных чисел», использовать учебник, энциклопедический словарь юного математика.

3) Подготовить вопросы по данной теме, возможные дополнения.

5.Презентация

1)Выступление с сообщением «из истории развития рациональных чисел».

2)Вывешивают чертежи, эскизы, объясняют изученный материал учащимся. Используют презентацию, заранее подготовленную учителем. Приводят свои примеры, объясняют ход решения и то, какие свойства были использованы при решении данного примера.

3) Задают заранее подготовленные вопросы по данной теме. Если ответ не верный, учащиеся вносят свои дополнения и объяснения.

6.Основной этап

Выполнение практического задания.

№1185(а)

0,7+1,2=1,9    1,2+0,7=1,9    т.к. 1,9=1,9 переместительное св-во верно

№1186(а)

-0,7+(-0,3+1,2)= -0,7+0,9=0,2        (-0,7+(-0,3)) +1,2= -1+1,2=0,2 т.к 0,2=0,2 сочетательное св-во верно    

№ 1190 (устно с объяснением)

а)5   б) -3 3/7  в) -1

 №1192(а) -0,12 = -0,12

№1196(а,б,в)

а) x = 5,  б) x= -2,6   в) х = 41

№1199 (устно)

 №1208(1) решение задачи с использованием пояснительной записи и чертежа

 Ответ: 13,5км/ч, 48,6 км/ч

Работа по карточкам с взаимопроверкой и выставлением оценок .

7.Заключительный этап

1)Работа на ПК по программе «практикум по математике 5-11 кл.»

2) Подготовка учащихся  к выполнению домашней работы  №1210(а,б,в)

№1214, №1217(а).

8.Рефлексия

Что интересного было на уроке?

Что запомнилось?

Что удалось сделать?

Что не удалось сделать и почему?

Заполнение оценочных листов.

Проект урока по теме: «Сложение чисел с разными знаками» по технологии ПДО

 МОУ «Крапивская основная общеобразовательная школа»

        Тема: «Делимость чисел»

Выполнил:

ученик 6 класса Микуленко Семён

Руководитель:

учитель математики Клочкова Светлана Викторовна

НОУ «Поиск».

МОУ «Крапивская основная общеобразовательная школа» д.Крапивка 2008г.

Содержание

1.Введение-----------------------------------стр 2

2.Делимость чисел-----------------------стр 4-5

2.1.Делимость на 11---------------------стр 6-7

3.Решение задачи с использованием делимости чисел-------------- стр8-11

4.Заключение---------------------стр 12

5.Литература---------------------стр 13

1. Введение.

В книге «Математика и правдоподобные рассуждения» Дьердя Пойя автор убедительно показывает, что «в своем математическом творчестве математик так же пользуется наблюдением и обобщением, гипотезой и экспериментом, как это делает всякий естествоиспытатель». В настоящих научных проблемах все не так гладко, как кажется при чтении. Если проблема слишком сложная и не поддается « прямым атакам », то полезно сравнить ее с похожей задачей, которая уже решена, или рассмотреть несколько частных случаев и попытаться угадать стоящую за ними закономерность. Затем приходит пора строгого доказательства (или опровержения) уже установленного утверждения. При изложении результатов в статье, учебнике обычно оставляют только фазу доказательства, а фазу поиска пропускают, как «несущественную». Однако в таком отношении работа от этого часто теряет, поскольку ученику не показывают, как можно было додуматься до теоремы, хотя бы и строго доказанной потом. Откуда материал часто остаётся понятым не до конца, а решение заданий по изученной теме – механическим, запоминание данного материала оказывается не долгим.

Поэтому рассмотрение доказательств делимости чисел считаю актуальной.

Целью нашей работы является рассмотрение доказательства делимости натуральных чисел на 11.

Задачей нашей работы является:

- исследование теоремы делимости чисел на 11

- применение делимости чисел для решения конкретных примеров и задач

Практическая значимость нашей работы заключается в том, чтобы подобрать и разработать нестандартные задания на тему: «делимость чисел».

2. Делимость чисел

Делимость - одно из основных понятий, изучаемыx в теории чисел говорят, что целое число а делится на целое b, если существует такое целое число с. что a= bс. Например. 54 делится на 6, так как 54=6∙9; 273 делится на 21, так как 273=21∙13

Приведем несколько свойств делимости:

а) если числа а и b делятся на с, то и числа а + Ь,  а - Ь делятся на с;

б) если а делится на Ь и с- произвольное целое число, то ас делится на Ьс;

в) если а делится на Ь и Ь - на с, то а делится на с.

зная разложения чисел а и Ь на простые множители, можно легко выяснить, делится ли а на Ь. Для того чтобы число а делилось на число Ь, необходимо и достаточно, чтобы каждый простой множитель, входящий в разложение числа Ь, входил и в разложение числа а; причем если простой множитель встречается k раз в разложении числа Ь, то он должен встретиться не менее k раз и в разложении числа а.

Уже давно были найдены признаки делимости чисел, которые позволяют в некоторых случаях быстро установить делимость одного числа на другое, не прибегая к непосредственному делению числа в «столбик».

а) для делимости на 2 Нужно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2;

б) для делимости на 3 Нужно, чтобы сумма цифр числа делилась на 3;

 в) для делимости на 4 Нужно, чтобы число, записанное двумя последними цифрами, делилось на 4;

г) для делимости на 5 Нужно, чтобы последняя цифра была 0 или 5;

д) для делимости на 8 нужно, чтобы число, записанное тремя последними цифрами, делилось на 8;

е) для делимости на 9 нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9;

ж) Для делимости на 10 нужно, чтобы последняя цифра была 0;

з) для делимости на 11 нужно, чтобы разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, делилась на 11.    Рассмотрим подробнее признак делимости на 11.

2.1 Делимость на 11

Алгебра весьма облегчает отыскание признаков, по которым можно заранее, не выполняя деления, установить, делится ли данное число на тот или иной делитель. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,

10        общеизвестны. Выведем признак делимости на 11;
он довольно прост и практичен.

Пусть многозначное число N имеет цифру единиц а, цифру десятков b, цифру сотен с, цифру тысяч d и т. д., т. е.

N = a+ 10b + 100c + 1000d  + . .. =

= а + 10(b+ 10с + 100d + ...),

где многоточие означает сумму дальнейших разрядов. Вычтем из N число 11 (b + 10с + 100d + ...), кратное одиннадцати. Тогда полученная разность, равная, как легко видеть,

                                   а — b- 10(с + 10d+ ...),

будет иметь тот же остаток от деления на 11, что и    число    N.    Прибавив    к    этой    разности    число

11        (c+10d+…), кратное одиннадцати, мы получим
число

 a +d+ с + 10 (d+ ...),

также имеющее тот же остаток от деления на 11, что и число N. Вычтем одиннадцати, и т. д. В результате, мы получим число                         

a –b + c-d+…=( a + c+…)-(b + d +…),

имеющее тот же остаток от деления на 11, что и исходное число N.

Отсюда вытекает следующий признак делимости на 11: надо из суммы всех цифр, стоящих на нечетных местах, вычесть сумму всех цифр, занимающих четные места; если в разности получится 0 либо число (положительное или отрицательное), кратное 11, то и испытуемое число кратно 11; в противном случае наше число не делится без остатка на 11.

Испытаем, например, число 87 635 064:

8 + 6 + 5 + 6 = 25,

7 + 3 + 0 + 4=14,

25-14=11.

Значит, данное число делится на 11.

Существует и другой признак делимости на 11, удобный для не очень длинных чисел. Он состоит в том, что испытуемое число разбивают справа налево на грани по две цифры в каждой и складывают эти грани. Если полученная сумма делится без остатка на 11, то и испытуемое число кратно 11, в противном случае — нет. Например, пусть требуется испытать число 528. Разбиваем число на грани (5/28) и складываем обе грани:

5 + 28 = 33.

Так как 33 делится без остатка на 11, то и число 528 кратно 11:

528: 11=48.

Докажем этот признак делимости. Разобьем многозначное число N на грани. Тогда мы получим двузначные (или однозначные1)) числа, которые обозначим (справа налево) через а, d, с и т. д., так что число N можно будет записать в виде

N = а + 1006 + 10 000с + . . . = а+100 (d+100с+...).

Вычтем из N число 99(d+100c+...)', кратное одиннадцати. Полученное число

                  а + (d+ 100с + ...) = а + Ь+ 100 (с + …)

будет иметь тот же остаток от деления на 11, что и число N. Из этого числа вычтем число 99(с + …), кратное одиннадцати, и т. д. В результате мы найдем, что число N имеет тот же остаток от деления на 11, что и число

                                           a + d +c+…

3.Решение задачи с использованием делимости чисел на 11

                                  1. Номер автомашины

Прогуливаясь по городу, трое студентов-математиков заметили, что водитель автомашины грубо нарушил правила уличного движения. Номер машины (четырехзначный) ни один из студентов не запомнил, но, так как они были математики, каждый из них приметил некоторую особенность этого четырехзначного числа. Один из студентов вспомнил, что две первые цифры числа были одинаковы. Второй вспомнил, что две последние цифры также совпадали между собой. Наконец, третий утверждал, что все это четырехзначное число является точным квадратом. Можно ли по этим данным узнать номер машины?

РЕШЕНИЕ

Обозначим первую (и вторую) цифру искомого числа через а, а третью (и четвертую) — через d. Тогда все число будет равно:

1000а + 100а + 106 + d = 1100а + 11d = 11 (100а + d).

Число это делится на 11, а потому (будучи точным квадратом) оно делится и на 112. Иначе говоря, число 100а+ d  делится на 11. Применяя любой из двух вышеприведенных признаков делимости на 11, найдем, что на 11 делится число а +d . Но это значит, что

a + b=11

так как каждая из цифр a,d  меньше десяти.

Последняя цифра d числа, являющегося точным квадратом, может принимать только следующие значения:

0, 1, 4, 5, 6, 9.

Поэтому для цифры а, которая равна 11— d, находим такие возможные значения:

11, 10,7, 6, 5, 2.

Первые два значения непригодны, и остаются следующие возможности:

d = 4,        a == 7;

d = 5,        a = 6:

d = 6,        а = 5;

d = 9,        a = 2.

Мы видим, что номер автомашины нужно искать среди следующих четырех чисел:

7744, 6655, 5566, 2299.

Но последние три из этих чисел не являются точными квадратами: число 6655 делится на 5, но не делится па 25; число 5566 делится на 2, но не делится на 4; число 2299=121-19 также не является квадратом. Остается только одно число 7744 = 882; оно и дает решение задачи.

Задача 2.

Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей заканчивается произведение!

        (А) О.         (8) 1.         (С) 10.         (D) 20.         (Е) 100.

Решение. Ясно, что  один ноль в произведении есть: и 2, и 5 входят в набор первых 2002 простых чисел. Также ясно должно быть, что больше нулей в этом произведении нет, поскольку сомножители не повторяются, а других способов получить ноль на конце произведения нет. Итак, ответ: В.

Задача 3.

 У двузначного числа п цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число п обязательно ...

        (А) Четное.         (В) Нечетнос.         (С) Меньше 20.

(D) Делится на 3. (Е) Делится на 6.

Решение. Если цифра единиц равна а, то цифра десятков - 2а, а их сумма равна 3а, следовательно, число п делится на 3. Ответ: D.

Задача 4.

Пользуясь ключом для расшифровки, заполните таблицу и прочтите изречение.

Задача 5.

 Вводя последовательно в блок-схему значения x, отгадайте зашифрованное слово.

Ответ: Колокольчик

Заключение

Таким образом, в данной исследовательской работе был подробно рассмотрен признак делимости на 11, изучение которого не включено в курс школьной программы, но является необходимым.

В итоге  изучения делимости чисел, мы приходим к мнению, что признаки делимости необходимы и полезны при решении математических заданий. Знание признаков делимости значительно сокращают время работы и  уменьшают трудоёмкость математических вычислений.

Литература

1.Энцеклопидический словарь юного математика /Москва/Педагогика/1985г./

2.Я.И.Перельман «Занимательная алгебра» /Москва/Наука/1978г./

3. Н.Я. Виленкин «Рассказы о множествах» /Москва /Наука/1960г./

4. Созанова Л.И., Перькова О.И. Упражнения для учащихся 5-6 классов// Математика в школе/ 1993./ №1./

5.Математика /№3/2007г.

6. Математика /№6/2006г./

7. Математика /№4/2007г./

8.© Издательский дом "Первое сентября"  Адрес: 121165, Москва, ул. Киевская, 24, "Первое сентября", Оргкомитет фестиваля "Открытый урок"
 Телефон для справок: (095) 249-31-38. E-mail: festival@1september.ru

Методика работы по коррекции знаний на уроках математики в 5-6 классах

                           Введение

  Проблема неуспеваемости учащихся по математике всегда оставалась ведущим вопросом в школе. Стремительные непрогнозируемые новации, несовершенство системы обучения и рост социально-педагогических требований в большей степени оказывают отрицательное воздействие на здоровье школьников. Поэтому  необходима профилактика и коррекция основных отклонений  состояния здоровья учащихся в учебно-воспитательном процессе.

 Педагоги и психологи: М.А. Данилов, В.И. Быкова, И.А. Менчинская, Т.А. Власова, М.С. Певзнер, А.И. Леонтьев, А.Р. Лурия, А.А. Смирнов, Л.С. Славина и другие - занимались в массовой образовательной школе научной разработкой проблемы отставания в развитии и неуспеваемости детей. Неуспевающим учащимся и учащимся, отстающим в развитии, характерен низкий уровень выполнения учебных и внеклассных  заданий, обусловленных сниженной учебной мотивацией и отсутствием познавательных интересов. При этом наблюдается повышенная отвлекаемость, импульсивность, гиперактивность. Всё это обусловлено неярко выраженными теми или иными отклонениями в их развитии.[22]

   Не все дети одинаково трудолюбивы. [19]Один умен, да ленив. Другой доберется до истины, заблестят тогда глазенки, испытает радость победы. Ну, а третий? Третий тихонько сидит на уроке и очень хочет, чтобы его не беспокоили никакими премудростями…

   Исходя из вышесказанного[20],одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого потенциала учебного материала с целью овладения новым знанием.

Любой педагог, пробуждая интерес к математике, укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий.Для того чтобы успешно развивать способности учащихся к математике, надо совершенствовать методику работы, это существенно зависит от  умения целенаправленно управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя ее. Осуществлять такое управление учитель может, опираясь на психолого-педагогические знания, то есть на систему закономерностей, концентрирующую в себе сведения по психологии и дидактике и соответствующую методику  применения этой системы при обучении предмету. В этих закономерностях раскрываются взаимосвязи между внутренними процессами, протекающими в сознании учащихся, и внешними, дидактическими условиями, в которых проходит учебная деятельность. Опираясь на эти закономерности, учитель может путем видоизменения внешних условий координировать внутренние процессы, протекающие в сознании учащихся.

   Таким образом, у учителя появляется возможность целенаправленно  управлять мыслительной деятельностью учащихся. Учитель может выбирать методы обучения, наиболее подходящие к условиям его работы, предвидеть, прогнозировать возможные последствия их применения, преодолевать многочисленные трудности, встречающиеся на практике, а затем практически проверять свои выводы.

    Для этого надо строить свою педагогическую работу на основе систематического и углубленного изучения трудностей, которые встречаются учащимся при усвоении программы и коррекционная работа с детьми должна вестись в следующих направлениях: [20]

а) Осуществление индивидуального подхода к детям;

б) Предотвращение наступления утомления;

в) Использование методов, с помощью которых можно максимально активизировать познавательную деятельность детей;

г) Проявление особого педагогического такта. Важно подмечать и поощрять успехи детей, помогать каждому ребёнка, развивать в нём веру в собственные силы и возможности;

д) Использование развивающих игр, упражнений с конкретными примерами и

т. д. при изучении математики.

    Помочь конкретному ребёнку невозможно без понимания определённых трудностей, которые у него возникают. В связи с этим возникает противоречие между разнообразием индивидуальных способностей и склонностей и однообразием форм и методов обучения, что и делает проблему исследования актуальной, а целью рассмотреть организацию обучения математики слабоуспевающих учащихся.

 Объектом исследования является организация учебного процесса в основной школе.

 Предмет исследования организация коррекционной работы при обучении математике слабоуспевающих учащихся.

Гипотеза – если организовать коррекционную с учётом индивидуальных особенностей  слабоуспевающих учащихся, то это будет способствовать повышению качества знаний, умений учащихся, а также развитию интереса к предмету.

Цель, объект, предмет и выдвинутая нами гипотеза определяет следующие задачи исследования:  

   - выявить причины неуспеваемости учащихся;

   - выявить психолого-педагогические особенности слабоуспевающих учащихся;

   - исследовать теоретические аспекты формы организации индивидуальной работы с учащимися при изучении темы «десятичные дроби в 5 классе;

   -раскрыть особенности дифференцированного обучения слабоуспевающих учащихся при изучении темы «десятичные дроби в 5 классе;

   - разработать методику обучения слабоуспевающих учащихся при изучении темы «десятичные дроби в 5 классе;

Для решения поставленных задач в процессе исследования нами использовались следующие методы: анализ психолого-педагогической и методической литературы, педагогический эксперимент, математические методы обработки педагогических исследований.

Новизна работы состоит в том, что нами разработана методика обучения слабоуспевающих учащихся  теме: «Десятичные дроби» в 5 классе  на уроках математики.

Практическая значимость нашей работы заключается в том, что разработанная нами методика обучения слабоуспевающих учащихся теме «Десятичные дроби» в 5 классе может быть применена учителем практиком, что позволит повысить качество знаний учащихся, а так же  развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся.

Глава 1.  Теоретические особенности обучения математике  учащихся слабоуспевающих по математике  

1.1. Неуспеваемость учащихся и её причины

Неуспеваемость учащихся является одной из главных проблем школы. Значительная часть школьников испытывает большие трудности при усвоении программы и, особенно, при применении теоретического материала к выполнению упражнений. Многие учащиеся слабо владеют общими навыками учебного труда (выделение главного, конспектирование, работа с учебником и др.)

Исследования педагогов  и психологов (М.А. Данилов, В.И.Зыкова,Н.А. Менчинская, Т.А.Власова, М.С.Певзнер, А.Н.Леонтьев, А.Р.Лурия, А.А.Смирнов, Л.С.Славина, Ю.К.Бабанский)[22]. установили несколько причин неуспеваемости учащихся:

1. Социально-экономические - материальная необеспеченность семьи, неблагополучная обстановка в семье, алкоголизм, наркомания,  педагогическая безграмотность родителей, неблагоприятное влияние сверстников и окружающей среды в целом.
2. Педагогическая запущенность чаще всего является результатом ошибок, низкого уровня работы школы. Обучение решающий фактор в развитии школьника. Грубые ошибки педагога ведут к психологическим травмам, полученным в процессе обучения и требующим иногда специального психотерапевтического вмешательства.
3. Причины биопсихического характера - это наследственные особенности, способности, черты характера. Следует помнить, что задатки наследуются от родителей, а способности, увлечения, характер развиваются при жизни на основе задатков. Наука доказала, что у вех рождённых здоровыми младенцев примерно одинаковые возможности развития, которые зависят от социальной, семейной среды и воспитания.
4. Методические причины неуспеваемости школьников

Известно, что успешное обучение невозможно без правильно организованного повторения ранее изученного, поскольку в математике каждый шаг вперёд основывается на ранее полученных знаниях.

До 1955года во всех программах на повторение отводилось в начале учебного года до 32часов, а затем все эти часы без всякой экспериментальной проверки педагоги администраторы сняли и заставили неподготовленных учеников изучать новый материал, что рождает массовую троечную неуспеваемость.

 В70-е годы была разрушена система развития логического  мышления учащихся, осуществляемого с помощью системы различных типов задач с нарастающей трудностью.

    Замена системного расположения задач на «смешанный» порядок лишила учащихся не только возможности развивать своё логическое мышление, но и вообще научиться решать задачи, так как каждая следующая задача решается новым способом, а учащиеся не успевают его осознать и осмыслить. Шевкин А.В.[16с.3] считает, что  программе   12-летней школы в 2001/02 учебном году в стране начался широкомасштабный эксперимент по обновлению содержания и структуры общего среднего образования.

В методическом письме Министерства образования РФ говорилось, что в эксперименте обучение математике в старших классах разделятся на два основных потока – общеобразовательный и профильный. Общеобразовательный поток  рассчитан на 3ч в неделю, а профильный на 5-(6)ч в неделю.

    «Нам предлагают поверить, что у учащихся будет возможность выбора: пойти в общеобразовательный класс или в профильный, который на самом деле будет обеспечен часами на уровне действующего сейчас общеобразовательного.

   Не будет такой возможности! Общеобразовательный класс станут воспринимать как норму – точно так же как сейчас нормой является обучение математике за 5 ч в неделю, хотя формально разрешено брать дополнительные часы за счёт так называемого школьного компонента»,- говорит А.В.Шевкин. Вероятнее всего от реформы математического образования, если она пройдёт по предложенному сценарию, пострадают наиболее сильные учащиеся (но и не только они).

    Сокращая число часов,  никто серьёзно не думает о сокращении содержания учебного материала. Как отмечает КухарьА.В. [15с.21], что, в теоретических исследованиях и в практической работе учителя не всегда учитывается различие в средствах, формирующих познавательный интерес в зависимости от категории школьников (хорошо успевающих, средних и слабоуспевающих).

  Труднее всего формировать интерес к предмету у слабоуспевающих учащихся 4-5 классов. Во многом зависит от учителя и классного коллектива, будет ли интерес к предмету расти или падать до неприязни к нему. К методике, помогающей учителю формировать устойчивый интерес к предмету, можно отнести содержание изучаемого материала, умелое сочетание форм и методов работы на уроке, моральный климат как учителя с учащимися данного класса, так и между учащимися внутри классного коллектива.

  По мнению Шевкина [16],  часто на уроках математики можно наблюдать  такое явление: после предложения учителя выполнить определённое задание в классе находится несколько учащихся, ожидающих появления готового решения на доске. Это типичное проявление отсутствия познавательного интереса к изучаемой теме. В чём причина? Есть основание полагать, что обстоятельством, способствующим такой ситуации, является уверенность слабоуспевающего ученика в том, что выполнить это задание предложат  учащемуся с более высокими способностями.

 Как отмечает А.Свёклина [2 с.2],что «ученик – это не сосуд, который надо заполнить, а факел который надо зажечь». А чтобы зажечь каждого ученика на уроке, следует много работать над активизацией его познавательной деятельности на каждом уроке.

   Понятие деятельность одно из основных в современной психологии. Деятельностью называется процесс активности человека, характеризуемый предметом, потребностью, целями и условиями их достижения, действиями и операциями.

   Потребность в деятельности – основной источник активности человека.

   Под учебной деятельностью психологи понимают деятельность, направленную на приобретение знаний  о предмете изучения и общих приёмах решения связанных с ним задач.

   Познавательная деятельность – это познание не только в целях учения, но и для открытия нового. Познавательные процессы (восприятие, память, мышление, воображение) входят как составная часть в любую человеческую деятельность и обеспечивают её эффективность. Любой человек рождается с задатками к познавательной деятельности, но уровень развития познавательных возможностей человека зависит не только от задатков, полученных при рождении, но в гораздо большей мере от характера формирования познавательных возможностей в семье, в школе, от собственной деятельности по развитию своих интеллектуальных способностей. Задача учителя организовать учебную деятельность таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в творческом преобразовании учебного материала с целью овладения новыми знаниями.

   Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна.

   Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ученика независимо то его способностей. Следует не давать останавливаться в развитии более сильным ученикам, а так же развивать творческие возможности у слабых учеников, учить воспитывать у себя силу воли и целеустремлённость при решении трудных заданий[2].

   В настоящее время учителя уделяют большое внимание мотивации учения, активизации познавательной деятельности учащихся. От того, насколько  удастся повысить  активность учащихся в процессе обучения, стимулировать их работу, в значительной степени зависит успешность обучения.

  Одним из наиболее действенных средств, в данном отношении является ясное понимание учащимися предъявляемых к ним требований. Каждый ученик должен, знать и понимать каких результатов, конкретных целей  он должен достичь.

 По мнению Тамес Е.Г. [7 с.33], «обучение по принципу - учи всё, а что из этого будет проверено», для многих учеников не реально. Оно создаёт для них непосильные требования, убивает всякий интерес к учёбе, мешает активному, сознательному учению. Важнейшим условием организации достижения обязательных результатов обучения должна стать их открытость, т.е. сообщение учащимся соответствующих задач.    

 По словам КухарьА.В. [15с.21],  часто можно наблюдать падение интереса учащихся к анализу самостоятельных и контрольных работ учителем после оглашения им  оценок.

    Очень часто причина плохого выполнения письменных работ контролирующего характера кроется в отсутствии у школьников умения осуществлять самоконтроль. Это умение надо последовательно формировать.

   Учащиеся подросткового возраста, а тем более слабоуспевающие из них, особенно быстро устают от длительной, однообразной, умственной работы.

    Усталость одна из причин падения внимания и интереса к учению. Большой объём времени на уроках математики отводится на формирование умений и навыков выполнения действий над положительными и отрицательными числами, обыкновенными дробями. Уменьшить усталость учащихся от выполнения однообразных упражнений вычислительного характера можно с помощью игровых ситуаций, разнообразных математических соревнований.

   Не всегда ученик, читая пункт учебника, в состоянии выделить главные объекты познания. Одной из причин  таких затруднений является отсутствие в действующем школьном учебнике пояснений понятных учащимся в наиболее развёрнутой форме.

   Как считает КузнецоваЛ.В., МинаеваС.С.[3с.14], другой существенный недостаток учебного процесса, в результате которого возникают условия для отставания учащихся,  недостаточное внимание такой традиционной форме работы, как закрепление материала на достаточно простых, типичных задачах.

    Часто на практике этот этап учителя минуют очень быстро, слишком поспешно переходят к выполнению со всем классом более сложных упражнений. В связи с этим, многие учащиеся не успевают осознать до конца приём решения задач рассматриваемого типа, не закрепляется привычный навык, а им уже предлагаются более сложные случаи. Таким образом, при формировании какого–либо умения нельзя допускать быстрого, необоснованного перехода к сложным задачам.

    Причины трудностей в учебной деятельности учащихся в массовой общеобразовательной школе рассматривались многими педагогами и психологами: М.А. Даниловым, Т.А. Власовым, В.И.Зыковым А.Н.Леонтьевым, , М.С.Певзнер, А.А.Смирновым, Л.С.Славиной.

    Помочь конкретному ребёнку невозможно без понимания определённых трудностей, которые у него возникают.

1.2.Психолого-педагогические особенности слабоуспевающих учащихся

   Психологическая служба постепенно начинает внедряться в учебно-воспитательный процесс. Во многих школах уже сейчас введена в штатное расписание должность психолога. Это не случайно, по мнению Королькова Б.Е.[4c.30],знание психологии ученика, особенно его нервной деятельности, помогает учителю повысить результативность обучения.

     Согласно психологическим исследованиям И.Я Каплунович., Ж.Пиаже, структура математического мышления представляет собой пересечение  пяти основных подструктур. Охарактеризуем каждую из них.

   Топологическая подструктура обеспечивает замкнутость, компактность, связанность осуществляемых мышлением преобразований, непрерывность трансформаций, мысленное выращивание, вылепливание в представлении в представлении требуемого объекта (его образа).

   Порядковые подструктуры дают возможность постоянного сопоставления человеком математических объектов и их элементов по таким характеристикам, как больше – меньше, ближе – дальше, часть – целое, изменение направления движения и его характера, положение, форма, конструкция предмета.

    Метрические подструктуры позволяют вычленять в объектах и их компонентах количественные величины и отношения (пропорции, численные значения размеров, углов, расстояний).

   С помощью алгебраических подструктур человек осуществляет не только прямые, но и обратные операции над математическими объектами, расчленение и соединение их составляющих, но и замену нескольких операций – одной из определённой совокупности, объединение нескольких блоков предмета в один, выполнение математических преобразований в любой последовательности.

   Проективные подструктуры обеспечивают изучение математического объекта или его изображения с определённого самостоятельно выбранного положения, проецирование с этой позиции объекта на изображение (или изображения на объект) и установление соответствия между ними.

   Указанные пять подструктур в математическом мышлении человека существуют не автономно, не изолированно, не равнозначно, а пересекаются и находятся в определённой зависимости, иерархии по степени значимости и представительности в интеллекте. В соответствии с индивидуальными особенностями каждого та или иная подструктура занимает место главной, ведущей, доминирующей. Она наиболее ярок выражена по сравнению с остальными, более устойчива и лучше развита.[5]

    В соответствии со своей ведущей подструктурой человек по-разному воспринимает, оперирует, перерабатывает и воспроизводит математическую информацию.

    При помощи нижеприведенного диагностического теста, можно выявить подструктуру  математического мышления учащихся. Учащимся предлагается исключить из данного на рисунке ряда фигур лишнюю фигуру и обосновать свой ответ.

     Дети с ведущей топологической подструктурой исключают фигуру 5 на том основании, что она находится вне замкнутого контура.

    «Метристы» -  школьники,  у которых ведущей является метрическая подструктура, предлагают исключить фигуру 4, поскольку у неё только пять граней, в от время как у всех остальных фигур  по шесть.

    «Алгебраисты» выбрасывают фигуру 2 как единственную не цельную, а сложенную из нескольких частей (кубиков).

    «Проективисты» твёрдо убеждены, что логическую закономерность нарушает фигура 3, так как, в отличии от всех остальных, центр её проецирования на чертёж находится слева, а не справа от фигуры.

    Дети с ведущей порядковой подструктурой утверждают, что лишней является фигура 1, и обосновывают это тем, что она резко отличается от остальных своими размерами (значительно больше).

    С учётом этих особенностей мышления должен выстраиваться процесс обучения математике. По словам СозоновойЛ.И., ПерьковойО.И.[5с.25], не стоит требовать от детей общего, одинакового для всех решения. Каждый может выполнять задание своим способом, тем, который ему понятнее. Процесс обучения математике при коррекционной работе учителя зависит не только от особенностей мышления, но и от разных типов темперамента детей.

    Нужно отметить, что  у всех детей разные типы темперамента, а в зависимости от этого учащиеся различным образом воспринимают одно и то же задание, по-разному приступают к его выполнению.

   Учащиеся, отличающиеся быстротой реакции, молниеносно реагирующие на всё, в том числе и на отвлекающие факторы (сангвиники и особенно холерики), могут начать отвлекаться уже при первичном прочтении задания, если они сразу чего-то в нём не уяснили. Поэтому при организации работы учитель должен  больше уделять  внимания прежде всего  таким учащимся, не дав им возможности переключиться на другое. Для холериков в особенности характерно то, что их мысли и действия чаще всего находятся в соответствии. Поэтому если они не слушают, это сразу заметно. Значит, надо призвать их ко внимательности. Если же они слушают или читают, то их внимание сконцентрировано на этом занятии. В непонятных местах они сами спросят – таков их характер. Поэтому если учитель наблюдал за холериками и сангвиниками вначале работы и корректировал их действия, то в дальнейшем он может, не беспокоится за ход выполнения задания этими учащимися.

    Учащиеся, отличающиеся медлительностью умственных действий (флегматики и особенно меланхолики), не сразу переключаются на другой вид деятельности. Их мысли и чувства как бы отстают от происходящего, переживая и обдумывая ситуацию предшествующую данной.

    Поэтому при организации работы с флегматиками и меланхоликами учитель должен своевременно переключить внимание этих учащихся на предстоящую деятельность.[4]

  По мнению Акимовой М.К., Козловой В.Т.[18c.45], при работе с отстающими детьми следует учитывать их психологические особенности. Следует отмечать больных и ослабленных детей с нарушением здоровья.

   Различают несколько типов детей:

1 Дети с астеническим синдромом. У таких детей быстрая утомляемость, раздражительны, жалуются на головные боли, плохо едят, с трудом засыпают.

Причины такого поведения – частые заболевания.

Для предупреждения развития дальнейшего заболевания педагог должен посоветовать родителям обратиться с ребёнком к врачу, установить щадящий режим, уменьшить дополнительные нагрузки, установить взаимосвязь с родителями.

2 Нервные дети – очень ранимые, раздражительные, плаксивые, непоседливые дети на каждое замечание реагируют слезами, раздражением или «замыкаются»

Причины: остаточные явления раннего органического поражения ц.н.с., расстройства, возникающие  в результате отрицательного влияния внешней среды, психогенные факторы в результате нарушения межличностных отношений нарушение школьной адоптации.

3 Дети с выраженной задержкой психического развития.

Причины: патология беременности и родов, плохая наследственность, перенесённые травмы, тяжёлые заболевания в раннем возрасте.

Влияют и факторы социальной среды: дефицит внимания, тепла, недостаток ухода,  нехватка   информации.

На фоне этого возникают трудности обучения. Нужен контроль ребёнка в школе и дома, индивидуальный подход, обращение к специалистам.

4 Леворукий ребёнок. Не  стоит переучивать такого ребёнка писать правой рукой т.к. происходит ломка психики ребёнка.

 Классификация педагогических методов коррекции.

Коррекция активно-волевых деффектов.

У слабовольных детей недостаточно развита установка внимания инет цитрированных склонностей к чему-либо, для него всё ново но быстро надоедает.

Нужно:

 1) Уменьшить количество восприятий.

2)Удовлетворение потребностей занятия любимым делом, тогда ребёнок сможет выполнить не интересную и нелюбимую работу.

3) Должен воспитывать человек с волевым характером.

4) Самовоспитание.

5) Начать с физического воспитания.

6) Заинтересовать в труде.

7) Оздоровление нервной системы.

8) Соблюдение лечебно-педагогического режима.

 Коррекция страхов.

Развитие самообладания – спокойное убеждение, уговор.

Метод игнорирования.

Истерические дети не должны быть в центре внимания.

Метод культуры здорового смеха.

Смех действует освежающе на усталый, утомлённый мозг. Смех как бы массируя мозг, снабжает его кровью, снимает усталость, удаляя продукты утомления, создавая благоприятные условия для отдыха нашего мозга.

Действия при сильном возбуждении ребёнка.

Нужно действовать хорошим примером, можно дать повод к состоянию аффекта для выработки самообладания. Применять метод игнорирования, но ни в коем случае не оставлять без присмотра. Провести беседу после приступов аффекта.

 Коррекция рассеянности

Причины:

1) постоянное  отвлечение мыслей.

2)Интенсивная сосредоточенность. Наклонность сосредоточения на одной мысли, которая делается господствующей, выключает из сознания всё остальное.

3) Переживание страхов так же служит причиной невозможности сосредоточится на нужном занятии, работе.

4)Нерво-и психопатии, сексуальные ненормальности.

5) Физические заболевания, слабость.

Педагог должен : концентрировать внимание ребёнка, уменьшение навязчивости привитие других интересов.

По устранению страхов проводят индивидуальную работу.

Коррекция застенчивости

Застенчивость - это тяжёлое психическое состояние, которое может влиять на наше мышление, задерживая, расстраивая его ход, может вызвать не нужные эмоции, лишние движения ногами, рукой, головой.

Различают три вида застенчивости:

1) умственное,

2) волевое,

3) эмоциональное.

Задача коррекции тренировать ребёнка в общении с людьми.

Коррекция навязчивых мыслей  и действий.

Сюда относятся неустойчивые и чрезмерно впечатлительные дети.

Действия педагога: 1) Выражаться по возможности просто и ясно.

2) Систематическое отвлечение путём вовлечения в занятия и работы построенные индивидуально. 3) Вольные игры на свежем воздухе не требующие обдумывания. Ванны с переменной температурой, обтирания.

4) Все перечисленные приёмы применять с большой постепенностью.

Самокоррекция

Создать стремление к усилению своих хороших черт и устранению недостатков.

Психотерапевтические методы.

1. Внушение и самовнушение.
2. Гипноз.
3.  Метод убеждения.
4. Психоанализ.

1.3Теоретические основы организации коррекционной работы по математике с учётом индивидуальных особенностей учащихся

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

    Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и, духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

   Практическая  полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и многое другое.   Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

    Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

   Математическое образование вносит свой вклад в формирование культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является представление о предмете п. методе математики, его отличие от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.   Роль математической подготовки в общем образовании современного человек ставит следующие цели обучения математике в школе:

   - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

    - интеллектуальное развитие учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

     - формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

    - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учётом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей её роль и место  в общей системе школьного обучения и воспитания.

   Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приёмов обучения, её оптимизация с учётом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных  умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

  Для достижения поставленных целей учитель-практик,  хорошо знающий индивидуальные особенности каждого учащегося в своём классе,  может разбить класс на группы в соответствии с уровнем сформированности их умений по решению задач. Чаще всего учителя выделяют в классе три группы учащихся, так как работа с большим числом групп приводит к чрезмерной интенсификации труда.

Приведём краткие характеристики каждой из трёх групп, сложившиеся в результате нашего опыта в школе и наблюдений за уроками учителей.

    Слабоуспевающие учащиеся,  нуждающиеся в коррекции знаний,  имеют пробелы в знаниях программного материала.  Искажают содержание теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один два шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб.  Не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связь между данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснования гипотез, сформулированных в ходе попыток решения, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач.

Эта общая характеристика  не исключает различных индивидуальных особенностей учащихся, входящих в первую группу. Здесь могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу систематической  плохой подготовки к урокам. Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням  обученности, в психологии выделяется три таких уровня. Те из них кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в знаниях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

Учащиеся второй группы, со средней успеваемостью, имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приёмы мышления, они с большим трудом могут сформулировать гипотезу относительно конечной цели и промежуточных подцелей в процессе поиска решения задачи.

Третью группу составляют учащиеся, с высоким уровнем успеваемости, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач.  Совершенно отчётливо выделяют ключевую подзадачу,  направляющую дальнейший поиск решения исходной задачи на определённых этапах решения,  в решённой задаче,  могут сформулировать её в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения одной задачи, используют различные эвристические приёмы, но обычно неосознанно.

Знание уровня  сформированности  у школьников умений по решению задач позволяет учителю при подготовке к уроку заранее спланировать все виды дифференцированных воздействий, подобрать соответствующие задачи и продумать формы помощи  для каждой группы учащихся, ориентируясь на зону их ближайшего развития.

Мнение отдельных учителей, что учащиеся первой группы должны решать только простые задачи, является неверным. В психологических исследованиях показано, что привычные способы решения у слабых учащихся навязчиво воспроизводятся, мешают вести поиск в разных направлениях, сковывают мышление, в конечном счёте, тормозят развитие. Поэтому и с учащимися этой группы, как  и при работе с учениками второй и третьей групп, следует наряду с простыми задачами решать сложные. Учащимися всех трёх групп может быть решена одна и та же сложная задача, но мера помощи учителя каждой из групп будет разной.

Эта мера определяется спецификой каждого из пяти этапов решения задач:

1) подготовки к решению;

2)поиска плана решения;

3)составления плана решения;

4)осуществления решения;

5)обсуждения найденного решения (обобщение найденного способа решения, формулирования эвристических приёмов, использованных в решении, и т. д.).

Учащимся третьей группы возможно оказание лишь на втором и пятом этапах. Для учащихся второй группы может быть организованна помощь на первом, втором и пятом этапах. Учащиеся первой группы нуждаются в помощи на всех этапах решения задачи, лишь постепенно помощь и контроль учителя ослабляются последовательно на четвёртом, затем на третьем этапе решения (учащиеся переходят во вторую группу).

   На некоторых этапах должна быть организована помощь учащимся разных групп, например на первом этапе – учащимся первой и второй групп. С учащимися первой группы можно вспомнить необходимый теоретический материал, прорешать подзадачи, к которым сводится исходная задача, как самостоятельные (часть из них может быть решена устно), решать аналогичную, более простую задачу с целью выявления метода решения.

   Учащиеся второй группы могут предварительно решить ключевую подзадачу в процессе подготовки к решению основной задачи. Затем учитель поможет им свести исходную задачу к уже решённой, продуманной системой вопросов.

В процессе подготовки к уроку можно выписать формулы, отдельные фрагменты решения примеров, которые будут рассматриваться на уроке, теоремы, которые будут использованы во время урока, и начать урок с их повторения- это так называемая актуализация прежних  знаний. Её можно проводить фронтально, у доски, вызывая учащихся по желанию  или,  когда  класс слабый, а урок насыщенный, это делает сам преподаватель. В любом случае на повторение нельзя тратить более 5 минут, поэтому рассматриваемые вопросы необходимо заранее записать на доске. Ответы учащихся не оцениваются отдельной оценкой, но учитываются в дальнейшем.

Согласно Косенковой Е.Г. [8 с.22]   При проведении практических уроков.

1. По решению примеров, уравнений.

 Сначала решить уравнение определённого типа учителю с подробным объяснением, потом вызывается к доске  5 человек (желающих): трёх учащихся средних способностей, двух слабых, нуждающихся в коррекции знаний. Каждому даётся своё задание подобное разобранному учителем. Ставится задача перед всем классом решить задание.

Итак, 5 человек у доски  2-3 минуты пытаются решить самостоятельно, потом учитель помогает каждому из них по очереди: сначала  первый пример подробно разбирается и повторяется вместе с учащимся, который отвечает,  второй пример разбирается менее подробно и так до тех пор, пока все примеры будут решены. После этого проводится самостоятельная работа, цель которой не столько выставление оценок, сколько выявление тех учащихся, которые что-то не поняли.

Самостоятельную работу можно провести по карточкам-заданиям.

2. Проведение контрольных работ для слабых групп.

Основная часть учащихся не умеют выражать чётко свои мысли, не могут запомнить формулировки аксиом и теорем даже после того как их объяснили, показали на макете в окружающей обстановке. Поэтому на первом уроке следует проводить математический диктант в двух вариантах. На первом уроке диктуется  не только название теоремы, но и большая её часть, ребятам остаётся записать всего несколько слов. На следующих  уроках текст диктуемого материала сокращается, и в дальнейшем указывается только название аксиомы или теоремы. Перед проведением диктанта к доске  вызываются учащиеся для доказательства теорем. И опять тот же подход к выставлению оценок: за письменные работы они выставляются только после консультации.

Так изо дня в день проводится систематическая, планомерная работа. Постепенно у ребят появляется интерес к предмету, желание трудиться.

     Индивидуальная работа с учащимися  трудоёмкое, но, в конце концов, результативное занятие. Эта работа опирается на дифференцированный  подход к учащимся.

      Для самостоятельной работы учащихся следует использовать карточки-задания, содержащие различные варианты, с тем, чтобы каждый учащийся выполнял своё индивидуальное задание. Карточками - заданиями для практических заданий желательно пользоваться почти каждый урок.

        Для восполнения пробелов в знаниях учащихся  и устранения фактических ошибок весьма эффективно использовать разнообразные приёмы самоконтроля, алгоритмические и программированные упражнения, так как в них материал делится на логические этапы, дозы. В каждом варианте выделяются наиболее трудные вопросы, которые могут служить причиной ошибок. В системе упражнений, переходя от работы под непосредственным руководством учителя к частичной и далее полностью самостоятельной работе, учащиеся постепенно справляются с заданиями разной степени трудности. При этом трудность задания и степень самостоятельности его выполнения постепенно нарастают. Результаты этой кропотливой работы скажутся довольно быстро.

Учитель должен знать, что в классе есть дети, у  которых умственное развитие вполне нормальное, но отсутствуют самостоятельность и уверенность в себе. Замяткин Т.А.[9 с.26] считает что, этих детей неправильно воспитывали в семье, слишком опекали. Для подобной опеки у родителей, скорее всего, были серьёзные основания: заболевания детей, операции, сопряжённые с долгими пребываниями в больнице, и т.д.  У таких подростков легко формируются иждивенческие установки, реальные трудности вызывают у них аффективные состояния, а иногда истерические реакции. Робкие и застенчивые,   они не умеют постоять за свои интересы, стремятся меньше бросаться в глаза.

       Заметив в классе такого ребёнка, учитель должен стараться поддержать его – хвалить его за самый малый успех, следить, что бы в играх он не оказывался несправедливо обиженным более бойкими товарищами. Но в тоже время нужно всячески побуждать в ребёнке способность к борьбе, к сопротивлению силе там, где он считает, что она действует несправедливо.

Как утверждает Косенкова Т.А.[10 с.14] познание и общение с коллективом - именно эта основная деятельность учащихся способствует формированию необходимых качеств личности. Поэтому важно создать психологические условия для активного и успешного включения учащихся в эту деятельность. Успешное овладение знаниями, совершенствование и развитие всех интеллектуальных способностей и возможностей ученика - важнейшая учебно-воспитательная задача.

    В связи с этим проблема преодоления неуспеваемости приобретает исключительно важное значение. Причины неуспеваемости зависят от объективных условий, в которых протекает жизнь и учебная деятельность школьников.

    Особую тревогу каждого учителя  всегда вызывают неуспевающие учащиеся, которым следует уделять особое внимание. Нередко встречаются ученики, которые в силу объективных причин (переездов, продолжительной болезни, неурядиц в семье) не успевают временно, При своевременном выявлении причин и соответствующей помощи они быстро навёрстывают упущенное и «выравнивают» знания. Другие учащиеся систематически показывают слабые знания по одному - двум предметам. И, наконец, есть дети, неуспевающие по многим предметам  в течение длительного времени. В этом случае предстоит работа не по предупреждению неуспеваемости, а по её преодолению.

     Нередки случаи, когда учащиеся, имеющие средние способности, при большом трудолюбии «успевают».  И порой, хорошо. И наоборот, способные учащиеся  с низкой работоспособностью и прилежанием находятся в ряду неуспевающих. Учитель математики должен помнить, что урок будет успешным только, когда продуманы все мелочи, если ему удается поддерживать внимание всего класса, особенно слабоуспевающих учеников.

    Часто причины неуспеваемости школьников объясняются тем, что курс излагается «бедно», отсутствует контроль за выполнением домашних работ, плохо организован контроль знаний, отсутствуют консультации, дополнительные занятия и работа со слабоуспевающими учащимися. Такое нерадивое отношение учителя приводит к тому, что у учащихся, в конце концов, пропадает интерес к предмету, а отсюда и пробелы в знаниях, для устранения которых потребуется долгая и напряжённая работа.

      Каждый год, каждый день работы учителя должен быть поиском. Особые трудности встречаются в работе с учащимися 5-х классов, когда ещё  неизвестна степень подготовленности, характер и склонности учеников. Например, начиная работу в 5-м классе, неплохо выяснить пробелы в знаниях учащихся. Прежде всего, по темам, знание которых необходимо при изучении нового учебного материала.

        Добиться положительных результатов в ликвидации выявленных пробелов в знаниях можно только в том случае если хорошо знать индивидуальные особенности учащихся.

     Необходимо выявить типичные трудности, которые испытывает ученик в процессе занятий при изучении нового материала, при его закреплении и обобщении; уточнить какие виды работ наиболее часто вызывают затруднения; как влияют особенности поведения школьника на успешность обучения и т.д.

     Большое значение в деле воспитания и обучения имеют личные беседы с учащимися в естественной и непринуждённой обстановке. В их ходе учитель выясняет его самочувствие и настроение, интересы и склонности; отношение к родителям и педагогам, друзьям и одноклассникам; удовлетворённость или неудовлетворённость своими успехами; бытовые условия и т.д.

      Хорошо оборудованный математический кабинет является основным «помощником» преподавателя в борьбе за высокую успеваемость. Очень помогает стенд «Анализ контрольных работ». После каждой проведённой работы на этом стенде вывешиваются:2-3 работы получившие оценку «5»; перечень типичных ошибок и указывается материал, который необходимо повторить для ликвидации пробелов по пройденной теме. Каждый учитель знает, что планомерное и систематическое повторение и есть основной помощник в ликвидации пробелов. В математике как ни в какой другой науке, особенно сильна взаимосвязь материала. Изучение и понимание последующего невозможно без знания предыдущего, отсюда неизбежность повторения на каждом уроке. При объяснении нового материала следует использовать ряд определений и теорем, которые были изучены ранее.

       Если учитель уверен, что учащиеся усвоили пройденный материал, то можно задать соответствующие вопросы в процессе объяснения. Если же такой уверенности нет, то следует повторить необходимый материал, прежде  чем приступить к изучению новой темы. За неделю до прохождения новой темы вывешать на стенд вопросы, примеры и задачи по темам, которые необходимо повторить  и контрольную работу. Обязательно указать дату, к которой нужно закончить повторение.

    При коррекции математических знаний и умений целесообразно применять дифференцированный подход к учащимся, наглядность в обучении и поэтапное формирование знаний.

     Психологи и дидакты, изучающие индивидуальные особенности детей и их проявление в учебной деятельности в том, что необходимо шире осуществить индивидуализацию обучения.

     Рекомендуются различные пути реализации этого принципа. Один из самых распространённых – это предложение о подборе специализированных заданий для отдельных школьников на уроках. Этот путь не вызывает возражений, но дело в том, что прежде чем давать задания, надо определить, каким учащимся  их следует предлагать и какой степени трудности, на какой части урока.

       Учебная работоспособность -  состояние школьника, характеризующее уровень и длительность доступных усилий, необходимых для выполнения той или иной учебной роботы.

      На уровень учебной работоспособности сказывается: степень прилежания, целеустремлённости,  познавательные интересы.

      Надо иметь в виду и то, что грубое, бестактное деление учащихся на группы может наносить им моральные травмы. Поэтому учитель должен  это весьма осторожно, тактично, предлагая ученикам, в зависимости от их учебных возможностей, решать различные виды учебно–познавательных задач. Переход к работе по вариантам должен осуществляться постепенно.

       У учащихся, характеризующихся задержкой психического развития, отклонениями в поведении, трудностями социальной адаптации различного характера при изучении курса возникают серьёзные проблемы, связанные с тем, что фонд знаний по математике минимален, приёмы общеучебной деятельности несформированы, ослаблена память, внимание, неразвита речь и т. д.

   Все эти условия приводят к тому, что у ребёнка вырабатывается стойкое негативное отношение к учёбе, не позволяющее ему активно включится в учебный процесс.

      Особенно сложный период обучения наступает при переходе из начальной школы в основную – 5 класс. Этот период обучения является «буферным»: курс «математика»  на основе сформированных в начальных классах  умений и некоторого теоретического фонда курса арифметики развивается, обретая некоторую законченность и полноту, и при этом создаётся фундамент для изучения систематических курсов алгебры и геометрии и смежных с математикой дисциплин. В этот период формируется устойчивый интерес к математике и проблемы этого этапа трудно компенсировать далее.

       Ребёнок испытывает и определённые психологические трудности в этот период. Привыкая к одному учителю в начальной школе, трудно перейти на многопредметное обучение, настроится на смену кабинетов и окружение старшеклассников. Поэтому учителям 5 классов данного типа следует своих учеников с первых уроков окружить заботой и теплом. Стараться настроить детей на положительные эмоции и мотивацию к учению. Запастись терпением на долгий период работы.

      Методы и формы организации процесса обучения коррекции ориентируется на дифференциацию, усиление индивидуализации, на развитие самостоятельной  учебной деятельности учащихся, на усиление практической и прикладной направленности курса, усиление мотивации.

       Путь обучения подобных школьников – это путь постоянных повторений, причём повторение должен осуществлять сам обучаемый. Допустим, он ничего не сделал на контрольной работе, т.е. заработал за неё 0 баллов. Учитель объясняет ученику его ошибки и даёт переписать работу.  Результат – 1 балл, т.е. всё-таки произошла  какая-то подвижка. Учитель опять объясняет ошибки и снова даёт переписать работу.  Теперь уже ученик заработал  1,5 балла, а после четвёртого переписывания – 2 балла, после пятого – 2,5 балла. За  такую работу ученику уже можно поставить   долгожданную оценку «3».

      В такой ситуации учитель часто  думает, что он зря тратит  своё время. Не зря! Он вырабатывает у своего ученика способность выдерживать учебные нагрузки, также критическое отношение к своему труду. А эти две составляющие лежат в основе воспитания воли.

      Разговоры о том, что не надо тратить много времени на неспособных, часто прикрывают бездеятельность учителя и его неверие в своих воспитанников.  

О достаточной сформированности интересов к 7 классу говорить не приходится. Большинство детей ещё сами не знают, что хотели бы делать в жизни. Они только ищут область, к которой в дальнейшем будут прилагать свои усилия. Поэтому, надо дать больше возможностей позаниматься предметом, который «ум в порядок приводит».

Вывод

  1.  Причиной неуспеваемости учащихся является:

1. Неблагополучная обстановка в семье, педагогическая запущенность учащихся, нерегулярное выполнение домашнего задания, пробелы в знаниях за прошлые годы, невнимательность на уроках, методически неправильная организация урока, не достаточное внимание активизации познавательных знаний учащихся, закрепление изученного материала на простых, типичных примерах и заданиях.
2. Психолого-педагогические особенности учащихся: наследственные особенности, ослабленное здоровье учащихся, умственные возможности, так же снижение успеваемости может происходить если урок построен без учёта индивидуальных особенностей учащихся таких как; тип темперамента, структура математического мышления, эмоционального состояния учащихся, морального климата как учителя с учащимися, так и между учащимися.

Методические особенности изучения темы «Десятичные дроби» в пятом классе со слабоуспевающими учащимися.

2.1.Особенности  изучения темы «десятичные дроби» со слабоуспевающими учащимися.

    Основной целью темы «Десятичные дроби» изучаемой в 5 классе является:

выработка умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

  При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся чёткого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

         Подчёркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение  десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

   Определённое внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

  При изучении операции округления числа вводится новое понятие – «приближённое значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

   При изучении умножения и деления десятичных дробей важно добиться у учащихся умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

    Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие средне арифметического нескольких чисел.

  В результате изучения математики темы: «Десятичные дроби» ученик должен уметь: выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками.

  Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную  в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов.

    Каждый метод обучения реализуется с помощью учебных задач которые получаются в результате перевода целей учебной деятельности в задания для учащихся текстового типа и служат для достижения этих целей в процессе обучения. При этом можно выделить обобщённые типы учебных задач, обеспечивающих достижение обучающих (учебных) целей в любой содержательно-методической линии школьного курса математики:

      На формирование знания теоретического материала:

1. Вставить пропущенные слова в формулировке определения, свойства, правила действий, алгоритма или приёма, доказательства и т.д. так, чтобы оно было верним.
2. Среди данных предложений (формул, ответов и т.п.) выбрать правильную.
3. Определить, верно ли данное утверждение(выражение, схема, формула и т.п.)
4. Сформулировать основные определения, правила, алгоритмы или приёмы по теме.
5. Найти в тексте ключевые слова (слова-ориентиры).
6. Разбить текст на смысловые части и дать заголовок каждой из них.
7. Найти в тексте незнакомые слова и выяснить (выписать) их значение (возможно, по словарю)
8. Пересказать устно воспринятую информацию, выделить главное.
9. Прочитать текст по учебнику и воспроизвести содержание его основных положений.
10. Поставить вопросы к тексту с возможными вариантами ответов
11. Составить собственный текст по теме, проверить его правильность.

На формирование понимания изучаемого материала:

1.Привести примеры и контр примеры к понятию, теореме, свойству, правилу.

2.Прокомментировать самостоятельное письменное выполнение какого-либо задания.

3.Вставить вместо выделенных в данном предложении слов (выражений, рисунков и т.п.)  противоположное  по смыслу.

4.Установить соответствие между двумя системами объектов по изученной теме.

5.Составить план доказательства теоремы (свойства).

6. Провести доказательство теоремы (свойства) в новых условиях (чертёж, обозначения, частные случаи).

7. Описать основную идею (метод, приём) доказательства теоремы (свойства).

8.Установитькакие-либо связи нового с ранее изученным (сравнить, обобщить, классифицировать, систематизировать их).

9. Выбрать среди предложенных задачи, для решения которых можно использовать данную теорему (свойство, правило).

10.Ответить на вопросы, отражающие причинно-следственные связи: «Зачем…», «Почему…».

На формирование умений и навыков:

1. Выполнить практическую работу тренировочного характера.
2. Выполнить действия по данному образцу, алгоритму, приёму, правилу, схеме.
3. Решить типовую задачу, используя известный приём
4. По условию данной математической задачи определить, какие определения, теоремы, правила, приёмы необходимо использовать для её решения.
5. Расчленить данную задачу на подзадачи.
6.  Найти  задачи аналогичные, противоположные  данной и сравнить их.
7. На основе определения  составить приём решения данной задачи и применить его.
8. Найти ошибку в решении данной задачи, выявить её сущность.
9. Найти ошибку в применении приёма к решении задачи, выявить её сущность.
10. Исправить ошибки, допущенные в решении задачи.
11. Сделать проверку и дать оценку результатам решения задачи.
12. Ответить на вопросы, связанные с условием выполнения действий.

На развитие внимания:

1. Продолжить (формулировку математического предложения, устный ответ товарища, решение задачи и т.п.)
2. Задать вопросы (по домашнему заданию, по объяснению учителя, по решению задачи, при взаимоконтроле в групповой работе и т.п.).
3. Найти ошибку (в формулировке определения или теоремы, в написании формулы  или выражения, в решении задачи, в упражнении с «ловушками», запланированным неверным ходом решения или неверным ответом.

  Обобщённые приёмы решения основных математических задач в каждой содержательно – методической линии являются частными по отношению к общему приёму решения математических задач любого типа, которые представлены графической схемой.

       Важно обучить учащихся свёртывать и схематически представлять новую информацию. Ориентировать их не на запоминание прослушанного, а на понимание и анализ.

       Широкое использование наглядности, когда сливаются воедино слова и образ явления или предмета способствуют произвольному запоминанию материала. Готовясь к таким объяснениям, учителю необходимо подумать, что нового, помимо имеющегося в учебнике можно сообщить учащимся, чтобы расширить своим объяснением то, чего не даёт учебник.

       На этапе закрепления материала очень эффективно использование тетрадей с печатной основой – брошюр однократного использования, в которых часть текста, предназначенного для переноса в тетрадь, напечатана, а на месте пропущенных слов, символов, выражений, оставлены места, предназначенные для самостоятельного заполнения учащимися. При этом пропущены основные, наиболее важные ключевые слова. Если материал учениками понят, заполнить пропуски совсем легко и для этого потребуется небольшое время. Но главное, выписывание наиболее важного и существенного, заставляет ученика концентрировать своё сознание именно на этом – наиболее важном. Это способствует лучшему осознанию и запоминанию материала, на который ученик должен будет впоследствии ориентироваться, решая задачи. Подобные тексты можно писать на прозрачном материале и проецировать с помощью графопроектора. Пользуясь такими текстами с пропусками, учащиеся должны сделать соответствующие записи (без пропусков) в своих тетрадях. Такая работа, заставляющая ребёнка  на ходу переписывая думать над наиболее важным в записях, конечно же, более эффективна, чем бездумное копирование готовых текстов.

2.2.Методика организации коррекционной работы по теме «Десятичные дроби» в 5 классе со слабоуспевающими учащимися.

   Для наиболее эффективного использования учебного времени и реализации возможности содержания учебника возможна одна из структур урока.

На подготовительном этапе урока немаловажная роль  планировании и проведении урока отводится дидактическим играм. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям.                  

    Увлёкшись,  дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные дети включаются  в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, что бы не подвести товарищей по игре. Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены, дисциплинированны.

  Дидактические игры могут быть связаны с определёнными сюжетами. Иногда сюжеты подсказываются названием игры: «Борьба за цифру», «Таблицу знаю» и т.д.

     Необходимо уделять большое внимание устному счёту т.к. хорошо развитые у учащихся навыки устного счёта – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики надо обращать внимание на устный счёт с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математике школьников. Если учитель не научит считать в этот период- будет и сам  в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречёт на постоянные обидные промахи.

     Устный счёт лучше проводить так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления всё более и более трудные. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат своё собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

   Следует разделять два вида устного счёта. Первый-это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.

    Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия, - важный момент устного счёта. Тот, кто не может удержать чисел в памяти, а практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счёта, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.

   Естественно, что второй вид устного счёта сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако условии, что этим видом счёта  удаётся увлечь  всех учащихся. Если устный счёт будет восприниматься учащимися как интересная игра, тогда они сами будут, а внимательно следить за ответами друг друга, а учитель станет не столько  контролёром, сколько лидером, придумывающим всё новые и новые  интересные занятия.

   Устную работу можно организовать с помощью игры «Кто быстрее достигнет флажка»

В таблице есть неправильные ответы. Соревнуются две команды. Из каждой команды вызываются к доске по одному ученику, которые ведут устный счёт с нижней ступеньки. Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх,  к флажку. Учащиеся на местах устно проверяют ответы своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, чтобы продолжить решение заданий. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка.

   Ребята с увлечением выполняют устный счёт когда наградой служит право определённым образом дополнить рисунок. Например, изобразив печку «составим» две лесенки. Тот кто выполнит все необходимые действия у «печки», может разжечь её, т.е. нарисовать дым из трубы.

                                     «Беглый счёт»

  Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывет его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют одна другую, но последние задания предлагаются уже не с помощью карточек, а только устно. Например:

Для устных заданий возможны варианты:

3,8+8,7-1,8=?                      3,9+8,7-1,8=?

Две карточки могут демонстрироваться одновременно:

Выполнив действия, ребята должны сообщить, на какой карточке ответ больше. Для такой работы полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки. Так у приведённых заданий ответ справа больше, поскольку сразу видно, что    90,6 : 3 ∙ 7 > 16,4 : 4 ∙ 5. Но многие ребята не умеют делать прикидки, поэтому медлят с ответом. Тем  более поучителен для них успех ребят, которые быстро дали правильный ответ, не тратя времени на дроби.

                    «Торопись, да не ошибись»

   Эта игра фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут ответы.

                     «Не зевай»

Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своём задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачёркивает работу всех остальных.

                     «Продолжи цепочку»

На доске рисуется цепочка из кругов соединенная стрелочками. Внутри каждого круга записывается число и действие, которое, будет выполнятся,  над уже полученным результатом. Главное в игре удерживать в памяти полученный результат.

Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющих на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности.

   Вкрапление в урок игровых моментов способствует активизации деятельности учащихся, оживляет урок.

   Важно чтобы в коррекционной работе учителя в обучении математике акцент ставился на общее развитие учащихся, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции и т.п.

     Учитель, составляя планы, продумывая содержание учебного материала и ход урока, должен заботится, о комфортном психологическом состоянии учащихся. Это означает, что дети не должны работать в чрезмерно сложных условиях, испытывать беспомощность, ущемлённость и разочарование от непонимания и неумения выполнить требования учителя.

  Для реализации вышеназванных целей на основном этапе урока можно использовать задания выстроенные в игровой форме

     Например, задания «В мире животных» которое называется  «Всё о бобрах» для 5 класса.

    В нашей стране водится много бобров. Бобр – крупный грызун, ведёт полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперёк реки делает плотины длиной 5-6м.

Задание 1: Узнайте длину тела бобра (в дециметрах). Поможет вам  удивительный квадрат

1. Из первой строки выберите наименьшее число.
2. Из второй строки выберите наибольшее число.
3. Из третьей строки выберите не наименьшее и не наибольшее число.
4. Найдите сумму выбранных трёх чисел, и вы получите ответ на вопрос.

(3,6+2,7+3,7=10, длина тела бобра 10дм.)

10дм. – сколько это сантиметров?

Сравните длину тела бобра со своим ростом

  Из каждой строки и каждого столбца выберете по одному числу, найдите сумму этих чисел. Что вы заметили? (6,3+2,3+1,4=10.)

Найдите сумму чисел по главной диагонали. Что вы заметили? Найдите сумму чисел по побочной диагонали таблицы. Сделайте вывод.

Задание 2: Узнайте массу бобра (в килограммах).

1. Как называются геометрические фигуры, используемые в этом задании?
2. Какая фигура лишняя? Почему?

Используя результаты вычислений, ответьте на вопросы.

1.На сколько100 больше 39?

2. Во сколько раз 25 меньше 100?

3. На сколько надо умножить 39, чтобы получить 156?

4. Чему равно частное от деления 1656 на 8?

Задание 3: Узнайте сколько стоят 100гр. Жира бобра ( в рублях). Ответить вам поможет блок схема.         

     Очень ценится мех и кожа бобра. Из жира бобра изготавливают лекарство.

Итак 100г жира стоят 50 руб. Сколько стоит 1кг жира бобра? Какую часть 100г составляет от 1 кг? Сколько жира можно купить на 1 руб?

     Объясните приём вычитания 106 из 160, приём умножения 54 на 5.

(Вычисления ученика:  32∙5=160; 160-106=54; 54 < 100;54∙5=270; 270-106=164; 164>100; 164:4= 41; 41+9=50;

  Ответ: 50 руб.)

    При организации самостоятельной работы можно просто выдать карточки с индивидуальными заданиями, а можно «превратить» урок в экзамен, на котором ученики должны выбирать себе билеты и решать задания.

   Одним из стимулов  в решении задач служит ведомость учёта решённых задач, которая постоянно висит в классе.

Так же  на основном этапе урока для тренировке в выработке  основных навыков  при коррекционной работе следует использовать:

1. Обучающие карточки-задания.

Сталкиваясь с тем, что некоторые учащиеся не воспринимают объяснение нового материала, и не могут решить простейших примеров по новой и предыдущей теме.

Следует учитывать что, применение обучающих карточек в течение 3-4 недель помогает освоить учащимся ранее не понятный материал и хорошо воспринять новые темы. Затем они легко включаются  в общий ритм учебного плана.

Обучающая карточка состоит из чередования трёх блоков:

1. Общая формула, записанная цветными чернилами.
2. Решённые примеры.
3. Р.С.- реши сам.

 Делать обучающие карточки следует из тонкого картона.

1)аm*an=am+n

     2) x5*x7=x5+7=x12       

        y*y4=y1*y4=y1+4=y5

    3) Р.С.   p5*p=

                59*57=

                        28*210=  

Ученик получает чистый лист бумаги, на котором пишет свою фамилию. Сверху накладывает обучающую карточку. Знакомится  с формулой и разобранными примерами, затем решает сам. Учитель забирает на проверку нижний лист, а карточку можно передать следующему ученику. 

2.Задания с алгоритмическими предписаниями

Под алгоритмом обычно понимают точное общепонятное предписание о выполнении в определённой последовательности элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.

  Основные черты, характеризующие алгоритм: указания однозначно определяют характер и условия каждого действия, с помощью алгоритма может быть выполнено не одон задание, а целый ряд подобных заданий; используя алгоритм, можно всегда прийти к правильному результату.

 Задание: Представить уравнение 3х (x - 5) = x + 5 в стандартном виде.

                     Алгоритм выполнения:        

1. Раскрыть скобки.
2. Перенести слагаемые из правой части в левую и привести подобные слагаемые.

3.Задания с сопутствующими указаниями, инструкциями

В этих заданиях даются указания и советы частного характера, определяющие выбор способа действий, активизирующих  внимание на центральном звене задания.

4. Задания с применением классификации                         

 Задание: выписать неправильные дроби и записать в правильном виде

1.    2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.

      Основной задачей обучения становиться проведение коррекции и достижение обязательной подготовки по предмету.

5. При решении задач на основном этапе урока  иногда очень трудно добиться от пятиклассников записи условия задачи, когда решение производится при помощи уравнения.

     Детям бывает трудно сформулировать свои мысли. Возможно поступить таким образом: переформулировать задачу так, чтобы дети могли её записать, не запутавшись при этом. Если, например, в учебнике предлагается такая задача:

     «В магазин привезли 29 т картофеля, который загрузили в 2 бункера. В один бункер входит в 4 раза больше картофеля, чем в другой. Сколько картофеля в каждом бункере?».

Вот как можно переформулировать условие этой задачи для слабых учащихся:

       «В магазин привезли 29 т картофеля, который загрузили в 2 бункера. В первый бункер входит в четыре раза меньше картофеля, чем во второй. Сколько картофеля в первом бункере?»

        Зачем эти изменения, ведь на первый взгляд кажется, что условия одинаковые? Однако за x мы принимаем именно количество картофеля в первом бункере, так мы про него и говорим, и спрашиваем в результате. Оказывается, такое изменение очень важно, так как из 12 (слабо обучающихся) пятиклассников задачу в таком виде решили 8 человек, а  в первоначальном – только двое (у которых проблемы не с математикой, а с русским языком).

      Ещё один пример формулировки условия:

 Учебник: «Верно ли что при любом значении, а значение выражения   9а+3(5-3а) равно 15?(Ответ объясните.)»

    Для слабоуспевающих:  «Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, покажите, что при любом значении,  а значение выражения 9а+3(5-3а) равно 15».

    Очень важно научить детей пользоваться математической лексикой, грамотно выражать свои мысли. Иногда дети, у которых имеются проблемы с русским языком, находят оригинальный выход из положения, формулируя какое либо правило. Вот как, например, записал правило нахождения неизвестного слагаемого, частного один из учеников:

                        «слагаемое = сумма – слагаемое,

                         делимое = частное *делитель…»

     Детей необходимо поощрять за сообразительность, а  чаще просто за невероятное упорство, с которым они выполняют домашнее задание и посещают дополнительные занятия.

 А также на основном этапе урока при изложении новой темы, согласно теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин), учитель должен предоставить в распоряжение учащихся объекты, с которыми удобно организовать нужное оперирование непосредственно в ходе объяснения материала. «Таким образом, главной задачей учителя на уроке является организация собственной самостоятельной работы каждого ученика с материалом, подлежащим усвоению. Если учитель это понимает, он сведёт все свои пояснения и разъяснения к минимуму, посвятив всё остальное время урока управлению той работой, которую выполняют в ходе урока с изучаемым материалом  каждый из учеников.  Чем меньше учитель говорит сам, чем больше направляет и контролирует работу каждого из учеников в классе, тем эффективнее обучение».(3,с22)

      Схема организации усвоения, в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий имеет вид: (3; c 22)

1.Фиксирование основного содержания подлежащего усвоению материала и способов работы с ними в краткой схематической форме, удобной для использования при решении задач.

2.Организация самостоятельной работы, позволяющая проконтролировать ход работы и её результаты.

3.Постепенный переход от пошагового контроля к самоконтролю.  

   Объясняя материал и записывая его кратко на этапе ориентировки, целесообразно расчленить его на отдельные порции и подать в виде

6. конспекта-образца, который на этапе усвоения будет помогать ученику разобраться с темой, проконтролировать себя. Вот, например, какой вид может иметь  образец оперирования на  рассматриваемом этапе  усвоения темы «Умножение десятичных дробей»

               0,3*1,08    1) 3*108 = 324

                                 2)0,3*1,08

                                       \1знак \2знака

324. 0,324    

                 (1+2)знака          Ответ:0,3*1,08=0,324

Задача учителя сделать так, чтобы каждый ученик понял, какие именно операции и каким образом следует выполнять, перемножая десятичные дроби.

      Следует обратить внимание на то, что если операция  для учащихся проста (например, подсчёт числа десятичных знаков в дроби), то проверка может сводиться к обнародованию результата. Если же операция трудна для учащихся, т.е. при её выполнении часты ошибки, то важно организовать воспроизведение учащимися всего хода выполняемой операции.

  7. Примеры заданий с печатной основой по теме: «Умножение десятичных дробей»

1. Найдите произведение чисел 0,03081 и  5,02

    Решение: чтобы перемножить десятичные дроби 0,03081 и 5,02 надо:

     1) перемножить__________  числа _________ и ______________:

                                                      3081

                                                        502

                                                     _ _ _2

                                                  _ _ _ 0

                                             _ _ _ _ 5    

                                            _________

                                            _ _ _ _ _ _ 2

      2) Подсчитать число десятичных знаков в множителях

            __________ и _________: 0,03081                 5,02

                                                             \знаков                  \знаков        

       3) Отделить в полученном  __________   нужное число знаков

            1546662   ________1546662            (________ + ______) знаков. Ответ :0,3081* 5,02=_________  .

     Заполняя пропуски, ученик вынужден прочитывать текст и проговаривать его, хотя и негромко про себя. И это не только поможет перейти к самоконтролю, но и даёт образцы правильной речи, образцы оснований.

   Возможно  также, использование при коррекционной работе включение

  8. Разноуровневые заданий

 Карточки для таких заданий составляются в соответствии с учётом изучаемой темы на данном уроке. Карточки должны быть созданы с  учётом уровня сформированности  умений, а так же индивидуальных особенностей учащихся.

При выборе таких карточек учащийся сам определяет свои возможности, и уже в процессе работы старается  реализовать их. Заранее зная, какую оценку он может получить.  Так ученик, решивший задание наименьшей трудности может перейти к решению заданий средней сложности, и далее к заданиям повышенной сложности.

        При проведении самостоятельной работы целесообразно включать в самостоятельную работу одно задание повышенной сложности.  Тем, кто не сможет решить задания в классе, можно предложить подумать над ним дома.

Если ученик справится с этой задачей в классе, ему в журнал ставится заслуженная  «пятёрка». Тех, кто справляется с ней дома, необходимо поощрить, например, в специальной ведомости решения задач повышенной сложности  поставить против его фамилии красную точку. Это будет стимулом для решения нестандартных задач и для слабых учащихся.

      При изучении темы: «Дроби» в 5 классе у учащихся нередко возникают трудности. Так слабые учащиеся часто не могут самостоятельно обнаружить то общее, что свойственно десятичным дробям, и другим числам, поскольку не владеют логическим приёмом сравнения. Именно длительное обучение сравнению является одной из особенностей  коррекционной работы.

         Так при переходе к десятичным дробям учитель должен быть готов к тому, что учащиеся долго будут искать привычные им, внешние признаки дроби, когда в записи присутствует одновременно числитель и знаменатель, причём последний стоит под первым.                                                                                                                                                                                                                      

   Учитель должен задержаться на сравнении, например, таких двух дробей: 5/7 и 0,71, выделив их сходства и различия.

    1.  Сходства:

     а) в обоих числах нет целых единиц;

      б) обе дроби имеют числители: 5 и 71;

      в) обе дроби имеют знаменатели: 7 и 100.

   2 . Различия:

               5/7                                                                0,71

       а) в записи нет запятой;            а) в записи нет горизонтальной черты;

       б) в записи есть знаменатель;    б) в записи знаменателя нет, он  подразуме                                                                 вается.

     Очень важно показать учащимся, что на месте отсутствующих разрядов следует писать нули. В самом деле: 5/10=0,5   5/100 = 0,05,   7/1000 = 007/1000 = 0,007.

      Следует, предусмотреть специальные упражнения для отработки терминов: «десятки» и «десятые»,  «сотни» и «сотые», и т.д.  

       Дети часто не умеют устанавливать знаменатель по числу знаков после запятой. Здесь полезно вспомнить запись именованных чисел. Например, 1м7см: т.к.1м = 100см, то 1м7см = 1м0,7см, а 1м0,7см = 1,07м. Точно также 1кг3г = 1кг 003г = 1,003кг, поскольку 1кг= 1000г. В конце концов, учащиеся должны привыкнуть рассуждать так: «Дана дробь 3,72- это три целых; после запятой два знака, значит, знаменатель 100(с двумя нулями).  Записаны сотые доли, значит, следует читать так: «три целых семьдесят две сотых».

      Учитель не должен жалеть время на тренировку  в записи десятичных дробей: одноимённые разряды друг под другом, запятая под запятой. Такая тренировка является одновременно пропедевтикой  изучения письменного сложения  и вычитания десятичных дробей.

       В работе со слабоуспевающими учениками  можно рекомендовать составление плана ответа.  Это вырабатывает у учащихся умение делать умозаключения приучает к вдумчивому чтению, к смысловому сопоставлению отдельных частей текста. Применение плана при опросе активизирует работу учащихся  не только на уроке, но и при подготовке домашнего задания.

      Дидактическая  цель применения вопросов в процессе выполнения состоит в том, что бы помочь учащимся воспроизвести знания, необходимые для нахождения способа решения данного задания или пробудить  учащихся мыслить в нужном направлении.                      

2.3 Организация и проведение педагогического эксперимента.

  В подтверждение ранее изложенных положений была проведена соответствующая работа в 5 классе  основной Крапивской школы.

    При изучении пунктов: 6 Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей и пункта 7 Умножение и деление десятичных дробей были проведены самостоятельные и контрольные работы [приложение 2].

    Статистика проверки работ показала, с решением уравнений  не справилось большее количество  учащихся доведено до конца решение не было ни у кого, при решении примеров были допущены ошибки в вычислениях, а так же, в выполнении порядка действий, с решением задачи не справились двое учащихся, не сумев проанализировать условие задачи, с геометрическим материалом (нахождение периметра геометрической фигуры) не справился никто.

    Причины таких пробелов в знаниях за прошлые годы показывают и результаты анкетирования [приложение 4].

    Такими причинами являются:

  - пробелы в знаниях за прошлые годы.

  - нерегулярное выполнение домашних заданий.

  - невнимательность на уроках.

  - на своё неумение решать уравнения и задачи указали почти все.

 При изучении нового материала у учащихся возникли следующие трудности:[Приложение 1]

    - простановка запятой при решении примеров и задач.

   -разложение чисел по разрядам.

   - сравнение десятичных дробей и запись нуля в десятичной дроби.

При исследовании психологических особенностей учащихся выяснилось, что у 66% учащихся ведущей подструктурой математического мышления является проективная подструктура, а оставшиеся 33% приходятся на топологическую подструктуру математического мышления.

  Школьники с доминирующим топологическим кластером в первую очередь замечают и легче оперируют такими характеристиками, как непрерывно — разрывно, связно — несвязно, компактно — некомпактно, принадлежит — не принадлежит, внутри — вне. Каждое действие они осуществляют очень подробно, стараясь не пропустить в нем ни одной операции.

Те, у кого доминирует проективный кластер, предпочитают рассматривать и изучать предмет с различных точек зрения, устанавливать соответствие между объектом и его изображением и, наоборот (изображением и объектом), искать и находить различные применения изучаемого объекта в практике.

66% учащихся – сангвиники, 33% учащихся – флегматики.

  Из них имеют заболевания:

Туркин Дима – нарушение осанки

Седельников Стёпа – заболевание эндокринной системы.

Формирование и проведение коррекционной работы.

   В связи с этим была определена коррекционная работа, направленная, в основном на преодоление пробелов в умении решать задач, уравнения, вычислять периметр и площадь геометрической фигуры, сравнивать десятичные дроби, выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Коррекционная работа была построена с учётом психолого – педагоических особенностей учащихся, а также с учётом их здоровья.

   В классе проходила работа двух видов: дифференцированная  коррекционная работа и индивидуальная коррекционная деятельность.

   Дифференцированный подход при организации коррекционной работы заключался в следующем:

1. Отработка математических понятий.

При изучении нового материала перед учащимися ставится проблемный вопрос, на который ответ находят учащиеся вместе с учителем. Далее учащиеся под руководством учителя стараются сформулировать правило.

Следующим шагом читаем правило в учебнике. Вначале, наиболее сильный ученик пытается воспроизвести правило по памяти, после учащиеся по слабее по желанию (разрешается подсматривать в учебник, но не читать фразами). При проверке домашнего задания нередко проводился письменный опрос на знание определений. Учащиеся ответы которых были не полными, либо не правильными устно отвечали учителю.

 Проводился устный счёт. К доске вызывались по желанию двое учащихся проводилась, игра «доберись первым до флажка», победитель завоёвывал право на следующем уроке снова принять участие в соревновании.

  Проводилась работа по ликвидации пробелов знаний при решении задач. Задача читается вслух, учащиеся предлагают варианты своих решений (часто после вопроса почему мы так сделали и зачем учащиеся не могли дать ответ) объясняя, что мы получим если произведём это вычисление и для чего мы это делаем.После того как  был завершён разбор задачи один из учащихся оформлял решение на доске, остальные в тетрадях. Когда учащиеся научились анализировать содержание задачи, а также  выполнять анализ своей работы  учащимся предлагались задания не только по курсу Виленкина Н.Я., но и задания из курса Нурка Э..

   Для индивидуальной работы в основном исплоьзовались карточки – задания нескольких вариантов.

1)Карточки для устного счёта    [приложение 6].

2) Задания с сопутствующими указаниями [приложение 7].

3)Задания с применением классификации [приложение 8].

4). Задания с алгоритмическим предписанием[приложение9].

 В карточке указана последовательность выполнения действий.

5) Разноуровневые задания [приложение 10].

    6) Обучающие карточки [приложение 11].

В этих карточках приводились правила по данному материалу. Подробно расписанный пример решения. Далее задание для учащихся.

7) Тесты [приложение 14].

 Для наиболее прочного усвоения материала использовались  опорные конспекты. При чём если, у Шаталова опорный конспект даётся полностью, то в нашем случае опорный конспект можно дать только частично, именно то, что изучается по данной теме.

   Правила, которые учащиеся запоминают труднее можно несколько сократить в формулировке. Перефразировать в стихотворение.

                        Если надо нам слагать

                        Или надо вычитать

                      Запятую будем мы

                      Под запятою оставлять.

                      Если будем умножать

                      Или будем мы делить

                     Запятую будем мы

                     Обязательно переносить.

  Также при выполнении самостоятельной работы учитывалась подготовленность и запас знаний учащихся.

Повторное проведение самостоятельной работы показало, большинство учащихся научились решать и правильно оформлять уравнение, задачи, приобрели навык решения с примеров десятичными дробями, уменьшились вычислительные ошибки.

Вывод:

В итоге тематического изучения десятичных дробей учащиеся 5 класса должны иметь чёткое представление о десятичных разрядах  рассматриваемых чисел,  уметь читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

  На основании проведённого эксперимента можно сделать следующие выводы:

                           - в результате дифференцированного подхода к учащимся при изучении нового материала, а так же использование опорных конспектов способствует формированию понятия десятичная дробь, а также умению пользоваться им;

                           - в результате применения индивидуального подхода с включением обучающих карточек, развивающих упражнений по математике происходит рост качества знаний, развитие внимания, памяти, логического мышления учащихся. 

График успеваемости учащихся по анализам самостоятельных и контрольных работ.

Проведённая работа показывает, что, используя разные виды коррекции, и совмещая их, используя дифференцированный подход, можно всех детей вести на необходимый базовый уровень знаний и умений. Не стоит забывать, что коррекционная работа  направлена на деятельность учителя и требует тщательной подготовки учителя к каждому уроку и ведётся не один день.

                       Заключение

Таким образом, в данной выпускной квалификационной работе нами были рассмотрены и решены следующие задачи:

  1.Причины неуспеваемости учащихся, их психолого-педагогические особенности, были исследованы теоретические особенности обучения математике слабоуспевающих учащихся, раскрыты особенности дифференцированного, а так же индивидуального обучения слабоуспевающих учащихся.

 2.Рассмотрены особенности изучения темы: «Десятичные дроби» со слабоуспевающими учащимися нуждающимися в коррекции знаний.

  3.Разработана методика организации коррекционной работы со слабоуспевающими учащимися. Десятичные дроби являются наиболее сложным учебным материалом для понимания учащихся, но справится с ним позволяет, использование всевозможных карточек – заданий для индивидуальной работы таких как: заданий с применением классификации, заданий с сопутствующими указаниями, обучающих карточек, заданий с алгоритмическим предписанием, разноуровневых заданий. Применение дидактических игр, чередование различных видов деятельности на уроке, включение в урок физических пауз.

  Учитель математики должен знать особенности каждого ребёнка, но в большей степени особенности слабоуспевающих учащихся.

  Если применять дифференцированный и индивидуальный подход с включением карточек-заданий, дидактических игр по математике в процесс обучения слабоуспевающих детей происходит рост качества знаний и возможно всех детей вывести на необходимый базовый уровень. Что было экспериментально доказано. Таким образом, выдвинутая нами гипотеза подтвердилась.

   Каждому педагогу необходимо знать как причины плохой неуспеваемости, так и содержание коррекционной работы.

   Какую бы педагогическую задачу учителя не решали, в общении с ребёнком, прежде всего, необходимо хорошо понять его, вникнуть в его душу, в суть его переживаний и никогда не ставить себя выше ребёнка. Нужно помнить, что любая коррекционная работа направлена, прежде всего, на деятельность учителя, а только потом уже на деятельность ученика.

Самодиагностика учащихся по решению контрольного среза

                             Литература

1. А.К.Автайкина Некоторые формы организации устного счёта// Математика в школе.1990.№2.-21с.

2 А.Свёклина Интегрированный  урок// Издательский дом "Первое сентября" «математика» 2005г .№11.-2с.

3.Кузнецова Л.В., Минаева С.С.  Об организации учебного процесса с учётом обязательных результатов обучения// Математика в школе 1986. № 4.

4.Корольков Б.Е. Организация самостоятельной работы учащихся, имеющих ярко выраженный тип темперамента//  Математика в школе 1993. №1.-29с.

5. Созанова Л.И., Перькова О.И.Упражнения для учащихся 5-6 классов// Математика в школе 1993. №1.- 23с.

6.Каплунович И.Я., Петухова Т.А., Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании// 1998. №5.-45с.

7.Тамес Е.Г.Методика обучения отстающих учащихся//  Математика в школе 1993. №4.-33.

8.Косенкова Е.Г.Из опыта работы со слабыми учащимися// Математика в школе 1994.№2.-22с.

9.Замяткин Т.А.Из опыта коррекционной дидактики//Математика в школе2002.№6.-26с.

10.Косенкова Т.А. Ликвидация пробелов в знаниях учащихся по математике// Издательский дом "Первое сентября" «математика»1998.№38 - 14с.

11.Левина М.З. Индивидуальная работа с учащимися// Издательский дом "Первое сентября" «математика»1992.№2. – 29с.

12.Губенко И. Первый год в классе коррекции// Издательский дом "Первое сентября" «математика»2001.№36. – 27с.

13.Бугуева Л., Гайсина Р. Диагностика и коррекция интеллектуально - образовательной составляющей учащихся на примере математике 2000. №28. - 29с.

14.Потапова В. Повторим пройденное с помощью одного числа. Издательский дом "Первое сентября" «математика» 1999. №34. – 32с.

15.Кухарь А.В. Некоторые пути формирвания познавательного интереса у учащихся 4-5 классов// Математика в школе 1985.№5 – 21с.

16.Шевкин А.В. Куда ведёт реформа? // Математика в школе 2002.№2 – 3с.

17.Каплунович И.Я. Иванова Н.Ю. Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задач. // Математика в школе 20004. №7. – 27с.

18. Акимова М.К., КозловаВ.Т. Психологическая коррекция умственного развития школьников. – М.: Издат.центр «Академия», 2000.- 101с.

19.Епишева

20.© Издательский дом "Первое сентября"
 Адрес: 121165, Москва, ул. Киевская, 24, "Первое сентября", Оргкомитет фестиваля "Открытый урок"
 Телефон для справок: (095) 249-31-38. E-mail: festival@1september.ru

21. © Издательский дом "Первое сентября"
 Адрес: 121165, Москва, ул. Киевская, 24, "Первое сентября", Оргкомитет фестиваля "Открытый урок"
 Телефон для справок: (095) 249-31-38. E-mail: festival@1september.ru

22. © Издательский дом "Первое сентября"
 Адрес: 121165, Москва, ул. Киевская, 24, "Первое сентября", Оргкомитет фестиваля "Открытый урок"
 Телефон для справок: (095) 249-31-38. E-mail: festival@1september.ru

23. © Издательский дом "Первое сентября"
     Адрес: 121165, Москва, ул. Киевская, 24, "Первое сентября", Оргкомитет фестиваля "Открытый урок"  Телефон для справок: (095) 249-31-38. E-mail: festival@1september.ru
     

1. Заполните пустые клетки на рисунке так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех клетках подряд, равнялась 15.

2. Решите числовой ребус:

3.Найдите все решения ребуса. Объясните, почему нет других решений. Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым буквам – одинаковые цифры.

4. В клетках таблицы 3х3 стояли нули. За один ход можно увеличивать на 1 все числа в каком-либо из квадратов 2х2. Через несколько ходов получилась таблица, показанная на рисунке. Восстановите пропущенные числа. Объясните, почему вы считаете свой ответ единственно возможным.