Тела вращения
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Тема урока: «Площади поверхности фигур вращения»

Цели урока:

1)Обучающие - обобщить, закрепить и систематизировать знания по изученной теме,
2)Развивающие – создать условия для развития познавательного интереса, логического мышления учащихся, умения обобщать и анализировать изученные факты и понятия.
3)Воспитательные – способствовать развитию чувства взаимопомощи, коллективизма.

Задачи урока:

1)Обучающие – обеспечить применение учащимися знаний о способах вычисления площадей поверхности и объёмов тел вращения при решении задач вычислительного и практического характера.

2)Развивающие – способствовать развитию логического мышления, памяти, наблюдательности через решение задач практической направленности.

3)Воспитательные–способствовать формированию навыков  продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы учащихся на уроке: конкурс между командами с использованием групповых форм работы.

Описание необходимого технического оборудования для проведения урока:

• мультимедийная презентация, проектор, экран,
• измерительная линейка,
• стакан цилиндрической формы,
• мензурка,
• шарик, вмещающийся в мензурку,
• бутылка  с жидкостью,
• баскетбольный мяч,
• нитка.

  Структура и ход проведения урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивационное начало  урока.

3. Воспроизведение и коррекция  опорных знаний:

а) конкурс капитанов,
б) разминка команд.

4. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний

и умений в разнообразных ситуациях.

5. Итог урока.

Ход  урока.

1.Организационный  момент:

а) приветствие учащихся;
б) психологический  настрой  для снятия напряжения учащихся и их вовлечения в плодотворную работу;
в) объяснение учащимся принципов построения и правил  работы на уроке.
2. Мотивационное  начало урока:

а) мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической   значимости изученного материала;
б) сообщение темы, цели и задач урока;
в) деление класса на команды «Цилиндр», «Конус», «Шар» (каждый  из учеников берет  карточку с изображением  этих тел); выбор в команде ее участниками капитана;
г) назначение консультанта конкурса (из числа  учащихся, хорошо усвоивших данную тему)

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний  учащихся.
Конкурс капитанов:

капитан каждой команды на доске чертит чертеж  фигуры, название которой носит его команда, формулирует определение и называет ее элементы по чертежу.
Их ответы оценивают  две другие команды (максимум  – 5 баллов).

 Разминка команд:

а) каждый член команд получает карточку и заполняет её (см. таблицу 1)

Таблица 1

Критерии  оценки задания:

в строке верны все  результаты    –   4 балла;
верны  3     результата     –   3 балла;
верны  2     результата     –   2  балла;
верен   1     результат       –   1  балл.
Учащиеся сверяют  ответы с данными, приводимыми в презентации, проставляют себе количество баллов и сдают карточки консультанту.  

б) Каждый день человек встречает фигуры вращения перед собой. Начиная от кружки утром и заканчивая зубной пастой вечером. Даже обычная пластиковая бутылка состоит из множества различных фигур вращения. С виду незначительные вещи нашли отличное применение во многих отраслях науки. Какой астроном сможет посчитать площадь планеты без знания элементарных формул? Так же тяжело гидрогеологу посчитать запасы воды без этих фигур. Строители, технологи, врачи и многие другие, тоже увидели многофункциональность и полезность этих

фигур.

 На следующем этапе  конкурса  представители команд по очереди приводят примеры фигур вращения в быту, технике, архитектуре (повторения не допускаются). За каждый пример начисляется 1 балл.

Консультант подсчитывает баллы, заработанные каждой командой, и результаты заносит в ведомость учета баллов(таблица 2)

4.Деятельность учащихся по применению знаний, умений и навыков при решении задач.

Для команды «Цилиндр»: 

1)Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород? (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420мм.)

2)Вода покрывает приблизительно ¾ земной поверхности.  Сколько квадратных метров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)

3)Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота башни – 2 м. Диаметр башни – 6 м. Сколько листов кровельного железа потребовалось для покрытия крыши, если лист имеет размеры 0,7м ×1,4м, а на швы идет 10% требующегося покрытия крыши?

Решение:

1. h = 4451км = 4451000м; D=2R=1420мм = 1,42м;

2S= 2×2πRh = 2×3,14×1,42×4451000 = 3,97×107 (м2).

Ответ: 3,97×107 м2.

2. R = 6375 км = 6375000м;

Sсф = 4πR2

S = ¾ ×4πR2 = 3πR2 = 3×3,14×63750002 = 3,83×1014 (м2).

Ответ: 3,83×1014 м2.

3. h = 2м; D=2R=6м;Sбок= πRk, где k2 = h2 + R2; k =  =

Sбок= πRk = 3,14 × 3 ×34(м2);Sлис = 0,7 ×1,4 = 0,98(м2)

Sжел = Sбок + 0,1 Sбок = 1,1 Sбок; Sжел 1,1× 34 = 37,4(м2)

N = Sжел / Sлис; N = 37,4/ 0,98 = 38,16; ; N = 39(шт).

Ответ: 39 листов.

Для команды  «Конус»: 

1) Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9дм, а диаметр дна 32см. Сколько                             квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?

 2) Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.

3)Требуется оштукатурить цементным раствором стены силоснойбашни конической формы с внутренней стороны. Диаметр основания внутри башни равен 600 см, высота башни – 200 см. Вычислить, сколько для этого потребуется 30-ти килограммовых мешков строительной смеси, если расход смеси на один квадратный метр составляет 5кг.

Решение

1. h = 4,9дм; D = 2R= 32см = 3,2дм;

S= Sосн +  Sбок;

Sосн = πR2 = 3,14 × 1,62 8(дм2);

Sбок = 2πRh = 3,14 × 3,2 × 4,9  49,2 (дм2);

S= Sосн +  Sбок = 8 + 49,2 = 57,2(дм2);

Sжел = S + 0,05 S = 1,05S;

Sжел = 1,05 ×57,2 = 60,06(дм2);

Ответ: 60,06 дм2.

2. R = 10см;

Sсф = 4πR2 = 4× 3,14 ×102 = 1256(см2);

S = Sсф + 0,08Sсф = 1,08Sсф

S = 1,08 × 1256 = 13,56(см2).

Ответ: 13,56 см2.

3. h = 200см = 2м; D=2R=600см = 6м;

Sбок= πRk, где k2 = h2 + R2; k =  =

Sбок= πRk = 3,14 × 3 ×34(м2)

М = 5Sбок= 5 × 34 = 170(кг)

N = М/ 25; N = 170/ 30 = 5,6;  N = 6(шт).

Ответ: 6 мешков.

для команды  «Шар»: 

1)Цилиндрическая  труба диаметром  65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?

2) Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если  5 % материала ушло на швы и отходы?

3) Садовое кашпо имеет форму полусферы диаметром 120 см. Сколько потребуется килограммовых банок краски, чтобы покрасить его с лицевой стороны? Расход краски составляет 150 г на  один квадратный метр, толщину стенок не учитывать.

Решение:

1. h = 18м; D = 2R= 65cм = 0,65м;

Sбок= 2πRh = 3,14 × 0,65 × 18 = 36,74 (м2).

Sжес= Sбок + 0,1Sбок = 1,1Sбок

Sжес = 1,1 × 36,74  40,4(м2).

Ответ: 40,4м2.

2. h = 3,5м; D=2R = 4м;

Sбок= πRk, где k2 = h2 + R2; k =  =

S= Sбок + 0,05 Sбок = 1,05 Sбок

S= 1,05 × 3,14 × 2 ×26,58(м2)

Ответ: 26,58м2.

3. D = 2R = 240см = 2,4м;

Sсф = 4πR2;

S=  Sсф =  4πR2 = 2πR2; S = 2 × 3,14 × 1,22 = 9,04(м2)

М = 150S = 150 × 9,04 = 1356,48(г)

N = М/ 1000 = 1,35648; N = 2(шт)

Ответ: 2 банки.

Представители каждой команды на доске предлагают решение задач, оценивают их решение  две другие команды,  с учетом времени на запись и правильность оформления (максимум  – 5 баллов).

5.  Практический конкурс

для команды «Цилиндр»:

С помощью нитки и измерительной линейки вычислите расход материала на изготовление   баскетбольного мяча, учитывая, что на швы уходит 5% его площади.

Решение:обернуть шар ниткой по его большой окружности, измерить линейкой длину нити. Из формулы C=2πRнайти радиус R= C/2πи вычислить расход материала c учётом расходов на швы по формуле S=4πR2+0,05×4πR2.

для команды  «Конус»:

 Как с помощью цилиндрического  стакана емкостью 250 мл и сосуда произвольной формы отмерить ровно 125 мл воды?

Решение:чтобы отмерить половину объёма, наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно. Плоскость поверхности жидкости пройдёт через диагональ осевого сечения стакана. Таким образом, данная плоскость разделит цилиндр на две равные части, лишняя вода выльется и останется ровно 125мл.

для команды  «Шар»: 

С помощью мензурки определить площадь поверхности вмещающегося в нее шарика.

Решение:заполнить мензурку водой, но не полностью, опустить в воду шарик. Уровень воды в мензурке поднимется.  Объём вытесненной жидкости  равен объёму шарика. Из формулы объёма шара V=4/3 πR3 найдём радиус R=и площадь поверхности шарика S=4πR2.

Каждая из команд  коллективно обсуждает  решение своей задачи и представляет это  решение на суд жюри в лице учителя и консультанта. Наивысшая оценка за задание 5 баллов.

6.Подведение итогов урока.

а) консультант  заканчивает  подсчет баллов по различным этапам конкурса и выставляет (с комментарием)  итоговую оценку за урок в соответствии со следующими критериями:

30 и более баллов  – отметка «5»
25 – 29 балла                           «4»
20 – 24 баллов                         «3»
менее 20 баллов                      «2»

Учитель: сегодня на уроке мы с вами систематизировали и обобщили  наши знания о телах вращения, увидели практическое применение в жизни этих знаний, еще раз остановились на применении формул для вычисления площадей их поверхностей и объемов.

Таблица 2

Ведомость учета баллов

Такие же таблицы составляются и для команд «Конус», «Шар» (количество строк в них соответствует количеству членов команды)