Рабочая программа по геометрии, 9 класс. Погорелов
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

СОГЛАСОВАНО                                                             УТВЕРЖДАЮ

Председатель методического совета                             Директор МОУ «Средняя

                                                                                          общеобразовательная школа № 82»

_______________Федяева О.В..                               _________________Бурчевская О.Н.

Протокол № ___ от «__» ______2014 г.                      Приказ № ___от «___»________2014 г

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 82»

г. Котласа Архангельской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

9 класс,

базовый уровень

на 2014-2015 учебный год

Составитель:  Городишенина Е.Д.,

учитель математики

МО «Котлас»

2014 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,  Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ А.В Погорелова, авторской программы «Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы»/ Сост. Н.Ф. Гаврилова.-М.: ВАКО, 2011.-.192 с.- (Рабочие программы).

Цели обучения:

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку в полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения:

• Усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
• Познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
• Расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
• Сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
• Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Сроки реализации программы:

Программа рассчитана на 68 часов, 2 часа в неделю, из них на контрольные работы -   5.        

 Формы, методы и  технологии обучения:

Ведущими методами обучения являются: объяснительный и репродуктивный методы, частично-поисковый, метод математического моделирования, аксиоматический метод. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, дифференцированного обучения, ИКТ. Используются такие формы организации деятельности, как фронтальный опрос, групповая, парная и самостоятельная работа, работа с учебником, таблицами и др. учебными пособиями. Применяются математические диктанты, работа с дидактическими материалами и рабочими тетрадями.

Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения:

• Письменный контроль (самостоятельные и контрольные работы, проверка домашнего задания);
• Тестовый (тестирование);
• Устный опрос (собеседование, зачет)

Используемый учебно - методический комплекс

Учебно-методический комплекс учителя:

Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.

Зив Б. Г. .Геометрия:   дидакт.   материалы  для   9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008

Учебно-методический комплекс ученика:

Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.

Содержание курса обучения

Начальные понятия и теоремы геометрии

Многоугольники. Окружность и круг.  Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник.

 Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Многоугольники.

 Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. 

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин.   

Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Правильные многогранники.

Тематическое планирование учебного материала

Основные требования к уровню подготовки учащихся

знать

• Основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
• Формулировки основных теорем и их следствий.

          уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки умений и знаний обучающихся

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

         Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценочные материалы

Примерные контрольные работы

Контрольные работы.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора , если .
2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.
3. Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора , если .
2. Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А (-6; 1), В (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что АВСD – прямоугольник, и координаты точки пересечения его диагоналей.
3. Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если B (3; 3).
2. Решите треугольник BCD, если см.
3. Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A (3; 9), B (0; 6), C (4; 2).

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОB и положительной полуосью Ох, если А (-1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если см.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если K (1; 7), L (-2; 4), M (2; 0).

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150○.

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна  см2.
3. Найдите длину площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120○, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 4

Вариант 1.

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку M проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в  точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1MDO2 является параллелограммом.

Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1.

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор  через векторы  и  м вектор  через векторы  и

б) Найдите скалярное произведение , если АВ=АС=2, .

2. Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС , высота BD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если , h=6 см.

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120○. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Вариант 2.

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор  через векторы  и  м вектор  через векторы  и

б) Найдите скалярное произведение , если АВ=2ВС=6, .

2. Даны точки К (0; 1), М (-3; -3), N (1; -6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС , высота CD равна h.

а) Найдите сторону АB и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если , h=3 см.

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60○. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.