Урок геометрии 10 класс Правильные многогранники
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Урок геометрии в 10 классе.

Тема урока: Правильные многогранники

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Цель урока: ввести понятие правильного многогранника, познакомить с моделями правильных многогранников, с теоремой Эйлера.

Задачи:

• Образовательные:

- раскрыть понятие правильного многоугольника.

- изучить элементы правильных многогранников по их моделям и готовым разверткам.

2. Воспитательные: развивать умение учащихся работать в группе.

3. Развивающие: развивать мыслительную деятельность, интерес к предмету

Этапы урока:

Материалы:

Модели правильных многогранников, раздаточный материал, презентация.

Организационный момент (1 мин.)

Рапорт дежурного

• Устная работа (3-4 мин.)

а)  На слайде подготовлены изображения многоугольников.

- Что перед вами? (многоугольники)

На слайде подготовлены изображения правильных многоугольников.

- Какие многоугольники остались? (правильные многоугольники)

- Как отличить правильные многоугольники от других многоугольников? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

- А что можно составить из правильных многоугольников? (узор, пространственную фигуру - многогранник)

- Что такое многогранник? (Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело)

- Какие многогранники вы знаете? (призма, пирамида, параллелепипед, куб, тетраэдр,..)

-  Есть ли среди названных многогранников такие, что они составлены только из правильных многоугольников? (куб – из квадратов, тетраэдр – из равносторонних треугольников)

- А есть ли ещё многогранники, составленные из правильных многоугольников? (да – нет)

- Вы точно не знаете!

- Тогда, если многогранники, состоящие из правильных многоугольников есть, то их можно выделить в отдельную группу многогранников. Подумайте, и название этой группы многогранников определит тему нашего урока. (правильные многогранники)

- Сформулируйте цель нашего урока. (Дать понятие правильного многоугольника, определить виды таких многогранников, определить зачем их изучаем)

• Новый материал (3 мин)

Определение. Правильный многогранник:

1 выпуклый многогранник;

2 все грани – равные правильные многоугольники;

3в каждой вершине сходится одно и тоже число рёбер.

Докажем, что куб  (тетраэдр) – правильный многогранник.

• Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (30 мин)

Сейчас я вам предлагаю поработать с моделями правильных многогранников.

Задание: докажем, что работать на уроке мы будем с правильными многогранниками.

Проверка рассуждений учащихся.

Исследовательская работа. (20 мин.)

Проведем исследовательскую работу. Прежде всего:

А) Используя материал учебника с.77(с 3 абзаца снизу) -78(2 абзаца сверху) определим название своего правильного многогранника, а затем подсчитаем, сколько у каждого из многогранников граней, вершин и ребер. Результаты занесем в таблицу 1, которую вы видите на экране (показать после проведения работы для сравнения результатов).

? Посмотрите внимательно, есть ли какая-либо закономерность чисел в строчках или столбцах таблицы?

Никакой закономерности полученных чисел в столбцах мы не увидели.

Б) Тогда  рассмотрим сумму чисел в двух столбцах: «грани» и «вершины» и составим новую таблицу вычислений, которую вы видите на экране. Результаты занесём в таблицу № 2 и снова посмотрим, есть ли закономерность. Если обнаружите закономерность, то попробуйте её сформулировать под таблицей.

Вот теперь закономерность заметна. Можно сформулировать её так: … (формулируют дети) «Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2», т.е.

Г + В = Р + 2

В) Рассказ учителя о теореме Эйлера. Эта формула была открыта Леонардом  Эйлером (1752 г.), имя которого с тех пор она носит.

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук

Луи Кэрролл

Простой подсчет суммы углов при вершине правильного многогранника показывает, что существуют только пять правильных многогранников.

Их названия пришли из Древней Греции.

III) Связь многогранников с природой, с человеком.

Правильные многогранники хорошо изучены учеными. Но сам ли человек их придумал? Скорее всего — нет, он «подсмотрел» их у природы.

Доклады детей. (5 мин)

- природа

- архитектура

- искусство

• Домашнее задание (2 мин)

п. 36, задание по выбору:

а) №№ 271-275 одно на выбор

б) с использованием компьютерных программ представить изображение в виде файла или на бумаге звёздчатого многогранника (звездчатого октаэдра), получающегося продолжением граней октаэдра. Он был открыт Леонардо да Винчи, затем, спустя почти сто лет, переоткрыт И. Кеплером и назван им звезда восьмиугольная.

• Подведение итогов урока (2-3 мин.)

Рефлексия.  Кубик Блума.

Ответьте на предложенные вопросы:

Почему икосаэдр так назвали? Почему тетраэдр – правильный многогранник?

Объясни, что означает октаэдр? Додекаэдр?

Назови все правильные многогранники. Назови предметы окружающего мира, внешне имеющие форму правильного многогранника.

Предложи другое название гексаэдру?

Сосчитай, сколько граней, вершин и рёбер у тетраэдра? Икосаэдра?

Поделись, как и где человек применяет или может применить знания о правильных многогранниках?

Приложение

Исследовательская работа

Таблица №1

Исследовательская работа

Таблица №2

Найти сходство результатов и сформулировать утверждение: