Открытый урок по теме "Правильные многогранники"
методическая разработка по геометрии по теме

Тема : Выпуклые многогранники.

Цели урока:

Образовательные: дать понятие правильных многогранников, выяснить сколько их существует, каковы их названия и где они применяются.

Развивающие: развивать мышление и пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать умения работать в группе.

Ход работы.

1. Орг часть.

1. Приветствие
2. Проверка присутствующих.
3. Организация внимания.

2. Изучение нового материала.

На данный момент вы уже имеете первоначальные сведения из геометрии.

Давайте с вами вспомним с чего начинается изучение геометрии.

(С точки, прямой, отрезка, луча, угла, окружности.) После элементарного мы переходим к более сложному – геометрическим фигурам. Мы с  вами знаем, что существуют фигуры на плоскости и в пространстве.

Назовите фигуры , которые можно отнести к фигурам на плоскости (треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция, окружность и многие другие), к фигурам в пространстве (шар, параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр).

Наша задача сегодня на уроке заключается в том, чтобы более подробно познакомится с фигурами в пространстве, а именно. Я хочу пригласить Вас В удивительно-сказочный мир под названием «Мир многогранников». А непосредственно тема нашего урока называется «Правильные многогранники. Теорема Эйлера».

Как вы думаете, каковы будут цели нашего урока.

Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела:

Почему именно данный эпиграф, потому что название правильные идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

А теперь давайте вспомним, что мы называем правильными многоугольниками – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны (квадрат, равносторонний треугольник, пятиугольник).

Как вы думаете , что же такое правильный многогранник – это многогранники, ограниченные правильными и равными многоугольниками.

А теперь давайте запишем определение правильного многогранника

Мы с вами знаем, что треугольник состоит из 3-х вершин, 3-х сторон и углов, квадрат из 4-х сторон одинаковых и 4-х углов.

А из чего же состоит многогранник.

Перед вами на столах лежат по одному из видов многогранников. По своей форме все они разные, но элементы из которых они состоят называются одинаково.

Итак многогранник состоит из

1. граней, которыми являются правильные многоугольники.
2. Ребер – это стороны многоугольников.
3. Вершин – в которые сходятся ребра многогранника.

Сами многогранники поделены на 5 видов. Слайд

У каждого на столе, как я уже говорила, лежит один из видов и рядом название данного многогранника.

А теперь задание для каждой группы. Дать краткую характеристику каждого многогранника, отвечая на такие вопросы:

 (Отмечать ребра карандашом)

Время отведенное на задание 7 минут.

Все ваши ответы мы сравним с готовой таблицей.

Перечертите данную таблицу в тетрадь и по мере того как каждая группа будет рассказывать о своем многограннике информацию будем записывать в тетрадь (Слайд с таблицей).

Итак мы с вами познакомились с 5 основными видами многогранников, это тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Название этих многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней6

«эдра» -грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека»-12.

От этих названий пошли названия многогранников с которыми мы с вами сегодня познакомились.

А сейчас давайте еще раз вернемся к нашей таблице и проанализируем ее подробнее, нет ли в ней закономерности в возрастании чисел в каждом столбце.

На первый взгляд закономерности никакой не просматривается (привести пример). Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, например в столбцах грани и вершины. Составим новую таблицу своих подсчетов. Ну, а теперь посмотрите, какая прослеживается закономерность. Из нее можно сформулировать правило: «Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2». Данный вывод можно записать в виде формулы

Г+В=Р+2.

Итак мы вместе открыли формулу, которая была подмечена Декартом в 1640 году, а позднее вновь открыта Эйлером 1752г, имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. Запишите данную формулу себе в тетрадь и запомните ее, она нам пригодится при решении задач.

Как я вам уже говорила правильные многогранники были известны еще в Древней Греции. Раньше многогранники называли Платоновыми телами, так как они занимают видное место в философской картине мира Древне-греческого ученого Платона.

Они олицетворяли 4 ступени: тетраэдр – огонь, куб- землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, додекаэдр, символизировал все мировоззрение.

У Кеплера – многогранники сравнивались со строением солнечной системы.

С правильными многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это Древне – Египетские Пирамиды; объекты архитектуры и дизайна; в картинах художников, природные кристаллы, соли, снежинка, вирусы (рассказ сопровождается слайдами).

Итак сегодня мы с вами познакомились с новой для вас темой – правильные многогранники. А теперь давайте вернемся к цели нашего урока, все ли цели мы с вами выполнили, которые наметили. (возвращаемся к слайду цели урока, проверяем и проговариваем все определения в слух.)

А теперь домашнее задание: найти где еще можно встретить правильные многогранники в повседневной жизни, кроме тех что мы сего с вами рассмотрели.

Почему только 5 видов правильных многогранников .

Ученые доказали что, при каждой вершине многогранника должно быть не менее 3-х плоских углов и в сумме они не должны быть меньше 120 градусов и больше 360 градусов.

По этой причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трех , четырех или пяти равносторонних треугольников, либо квадратов, либо правильных пятиугольников. Поэтому их может быть только 5.