Конспект урока геометрии в 9 классе по теме "Решение треугольников"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Конспект открытого урока

по геометрии в 9 классе по теме

«Решение треугольников. Применение теорем синуса и косинуса для вычисления элементов треугольника» от 29.11.12

Тип урока: обобщающее повторение.

План урока.

1. Орг. момент

2. Разминка (решение задач на готовом чертеже)

3. Постановка темы и цели урока

4. Актуализация знаний

5. Контроль над выполнением домашней работы

6. Закрепление

7. Подведение итогов, выставление отметок

8. Задание на дом.

Ход урока.

        Здравствуйте, садитесь. И прежде чем мы поговорим о теме нашего урока, традиционно начнем наш урок с разминки. Вы неоднократно убеждались, что при решении задач по геометрии в любом классе необходимо знать весь ранее изученный материал. Сегодня наша разминка пройдет вот в какой форме: на экране будут появляться задачи на готовом чертеже, ваша цель дать верный ответ и объяснить почему…

        Итак, на последних нескольких уроках мы говорили с вами о теоремах синусов и косинусов и их применении для нахождения элементов треугольника или, как говорят, для решения треугольников. Сегодня мы продолжаем работу над темой «Решение треугольников», а на следующем уроке мы будем готовиться к контрольной работе по данной теме. Откройте тетради и запишите число и тему урока.

        Давайте сформулируем эти теоремы…

В решении каких задач нам помогают теоремы синусов и косинусов…

Верно, теперь конкретнее: 1) когда можно использовать теорему косинусов? <Слайд>. Продиктуйте мне символьную запись теоремы косинусов для нахождения неизвестной стороны с..

        2) Когда можно использовать теорему синусов?.. <Слайд>.  Продиктуйте мне символьную запись теоремы синусов нахождения неизвестного угла ..Продиктуйте мне символьную запись нахождения неизвестной стороны b…

        Хорошо, теперь посмотрим, как у вас обстоят дела с домашней работой. На дом вам была задана задача №27(1) <Чертеж к задаче на слайде> Кто расскажет ход решения задачи?..

        Хорошо, идем дальше. Я уже неоднократно говорил о важности этой темы. А чем определяется важность той или иной темы? (Использованием ее на экзаменах). Да, как в 9-ом на ГИА, так и в 11-ом на ЕГЭ. Как вы помните мы не раз решали задачи из ЕГЭ и в 8-ом и в 9-ом классах как на алгебре, так и на геометрии. Сейчас мы решим очередную задачу.

        У меня в руках вариант ЕГЭ 2010 года. Задача В8. Для удобства я раздам вам текст задачи. Итак: «В треугольнике АВС АВ=5, ВС=8, угол С равен 450. Найти синус угла А». Обратите внимание на экран. <Чертеж к задаче вывести на экран>А пока вы думаете, Александр и Андрей решат задачи на карточке.<Раздать им листочки с решением задачи и текстом типичной, разъяснить вслух, что им надо по образцу решить свою задачу>.

        Итак, какие будут предложения по решению? <По ходу предложений я записываю на доске Т. синусов для данной задачи >. Запишите в тетрадь эту пропорцию, подставьте имеющиеся значения, посчитайте, дайте ответ. <Ответ 0,8>

         Не забывайте, что ответы на ЕГЭ надо давать либо целым числом, либо в виде конечной десятичной дроби, как в нашем случае. Запишем ответ в поле для ответов, каждый знак в отдельную клетку. <Забрать листочки у Андреева и Рыжкова>.

        Хорошо, а сейчас мы совершим исторический экскурс в Римскую империю. Как вы, наверное, знаете, Римская империя вела захватническую внешнюю политику, имела множество колоний, и не раз римские легионы осаждали города, окруженные крепостной стеной и водяным рвом. Основным тяжелым оружием римлян при осаде была катапульта. Но её эффективное использование было возможным, если знать точное расстояние до цели, а из-за водяного рва измерить это расстояние до крепостных стен не представлялось возможным. И тогда на помощь римским полководцам пришла геометрия.<Рассказ сопровождается соответствующими слайдами>. Итак, обозначим местоположение катапульты точкой А, а цель, которую нужно поразить, точкой В. Будут у вас соображения, как узнать расстояние до цели, т.е. длину отрезка АВ?..

        Римляне же поступали следующим образом: выбирали на своем берегу рва некий объект, обозначим его точкой С, замеряли расстояние АС, вычисляли углы ВАС и ВСА. Теперь кто-нибудь может объяснить, как с помощью имеющихся данных найти расстояние АВ? <По теореме о сумме углов треугольника находили угол В, и с помощью теоремы синусов находили длину отрезка АВ>.  

          Вот так, ребята, геометрия широко применялась на практике уже с незапамятных времен. Сегодня теоремы синусов и косинусов широко применяются в самых различных отраслях и стоят на страже нашей безопасности. Так, например, в радиолокации при определении местоположения судна по данным радиолокаторов, при проведении спасательных операций на воде, при определении глубины подводной части объекта, например айсберга. Эти теоремы используются и сейсмологами для определения эпицентра землетрясения. Геометрию надо знать.

        Ну что же, пришло время получить домашнее задание. На этот раз задача из демоварианта ГИА 2011 года. <Раздать текст задачи на карточках>. Условие задачи: «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13». <Чертеж на экран>. Как будете решать задачу? (С помощью теоремы косинусов). Да. Еще повторить п. 109-111.

        Урок окончен.

        Резерв: Решение задачи 28(5).

Задача В8 (ЕГЭ) «В треугольнике АВС  АВ=5, ВС=8, угол С равен 450. Найти синус угла А».

Задача В8 (ЕГЭ) «В треугольнике АВС  АВ=5, ВС=8, угол С равен 450. Найти синус угла А».

Задача В8 (ЕГЭ) «В треугольнике АВС  АВ=5, ВС=8, угол С равен 450. Найти синус угла А».

Задача В8 (ЕГЭ) «В треугольнике АВС  АВ=5, ВС=8, угол С равен 450. Найти синус угла А».

Задача В8 (ЕГЭ) «В треугольнике АВС  АВ=5, ВС=8, угол С равен 450. Найти синус угла А».

Задача на дом (ГИА)  «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13».

Задача на дом (ГИА)  «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13».

Задача на дом (ГИА)  «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13».

Задача на дом (ГИА)  «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13».

Задача на дом (ГИА)  «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13».

Задача на дом (ГИА)  «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13».

Задача на дом (ГИА)  «Стороны треугольника равны 5; 12; 13. Найти косинус угла, лежащего напротив стороны, равной 13».