Равенство треугольников
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Решение задач на тему "Признаки равенства треугольников"

Участники: 7 класс

Время проведения: 1 академический час

Предмет: геометрия

Цели урока:

Повышение мотивации к изучению геометрии;

Повторить признаки равенства треугольников;

Учить находить несколько способов решения и выбирать из них наиболее рациональный;

Проверить знания и умения учащихся по теме “Признаки равенства треугольников”.

Тип урока: урок-практикум

План урока:

Организационный момент;

1. Проверочная работа;
2. Решение задач совместно с учителем;
3. Самостоятельное решение задач;
4. Подведение итогов урока, выставление оценок;
5. Домашнее задание.

Ход урока

1) Организационный момент

Подготовка к уроку, приветствие учителя.

2) Проверочная работа

Работа выполняется на карточках, заранее подготовленных учителем (см. рисунок 1). Время выполнения 5-7 минут.

<рисунок 1>

3) Решение задач совместно с учителем

Учитель предлагает решить задачу №1:

На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A1B1 треугольника A1B1C1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки BD и B1D1 также равны. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1.

Учащиеся самостоятельно записывают краткое условие задачи и выполняют построение. В это время учитель может проверить ранее выполненные работы.

Совместная работа над задачей.

1. Разбор условия задачи

- Какой вывод можно сделать из равенства треугольников ADC и A1D1C1?

Если учащиеся не сразу предлагают правильный ответ (равенство соответствующих сторон и углов), учитель предлагает вспомнить определение равных треугольников. Для большей наглядности, соответствующие равенства записываются на доске и (или) отмечаются на чертеже (см. рисунок 2).

<рисунок 2>

2. Далее оформляется поиск решения задачи по наводящим вопросам учителя

- Что требуется доказать в задаче?

- Какие признаки равенства треугольников вы знаете? На доске появляется схема поиска решения, предполагающая несколько способов решения (см. рисунок 3).

<рисунок 3>

- Рассмотрим каждый признак отдельно применительно к данной задаче.

I признак

- Назовите первый признак равенства треугольников.

- Какие элементы данных треугольников целесообразно рассмотреть?

- Как можно доказать их равенство? Данный вопрос не должен вызвать затруднений, если был выполнен разбор условия задачи.

Одновременно с ответами учащихся на доске появляется схема поиска решения по I признаку равенства треугольников (см. рисунок 4).

<рисунок 4>

На рисунке двойной рамочкой обведены те условия, которые считаются известными. При таком оформлении учащимся будет легче восстановить решение задачи, двигаясь по данной схеме снизу вверх.

II признак

- Назовите второй признак равенства треугольников.

- Какие элементы данных треугольников целесообразно рассмотреть?

- Элементами каких других треугольников являются углы B и B1?

- Можно ли доказать их равенство? По какому признаку?

Разбор поиска решения по II признаку можно рассматривать и более подробно, в зависимости от уровня подготовленности класса. Так или иначе, поиск второго способа решения также сопровождается схемой (см. рисунок 5).

<рисунок 5>

III признак

Работа над поиском третьего решения (по III признаку) осуществляется аналогично второму способу, но рассматриваются другие элементы треугольников (см. рисунок 6).

<рисунок 6>

После совместного разбора задачи, учащиеся самостоятельно записывают в тетрадь наиболее рациональное (по их мнению) решение задачи.

Таким образом, в тетрадях у учащихся отображена вся схема поиска решения, которая показывает возможность трех способов доказательства, и один (рациональный) способ решения.

4) Самостоятельное решение задач

Задача №2: На чертеже (см. рисунок 7) AD=AE, углы CAD и BAE равны. Докажите, что BD=CE.

<рисунок 7>

Учащиеся самостоятельно записывают краткое условие задачи, а затем, совместно с учителем, выполняют разбор условия задачи.

- Какой вывод можно сделать из равенства отрезков DA и AE? При невозможности ответа можно предложить рассмотреть треугольник DAE.

- Какой вывод можно сделать из условия, что треугольник DAE равнобедренный? Здесь желательно добиться того, чтобы учащиеся назвали не толь ко равенство углов при основании равнобедренного треугольника, но и свойство высоты, медианы и биссектрисы. И вообще, не важно, какое условие будет использоваться при решении какой-либо задачи. Важно, чтобы учащиеся называли все возможное свойства и признаки, а затем самостоятельно могли выбрать те, которые целесообразно использовать.

- Рассмотрите равные углы DAC и EAB. Что можно о них сказать? Если на чертеже отмечено равенство данных углов, то учащимся легче будет заметить, что каждый из них есть сумма двух углов, один из которых является общим и для угла DAC, и для угла EAB.

- Какие признаки равенства отрезков вы знаете? Вопрос можно переформулировать: как можно доказать равенство двух отрезков? Но использование слова “признак”, по моему мнению, более логичное на уроке геометрии. Необходимо добиться от учащихся несколько вариантов ответа, например: в равных треугольников соответствующие стороны равны; медиана треугольника делит сторону пополам.

Учитель записывает начало поиска решения на доске (см. рисунок 8).

<рисунок 8>

Учащиеся выполняют поиск решения через равенство треугольников. При наличии времени, записывают доказательство в тетрадь.

5) Подведение итогов урока, выставление оценок

Учитель выставляет оценки за проверочную работу, которую можно было успеть проверить во время самостоятельной деятельности учащихся, так как учащимся оставалось только вписать равные элементы с пояснениями. Оценивается также работа на уроке и первые три решения задачи №2.

При подведении итогов урока еще раз следует обратить внимание учащихся на возможность поиска нескольких решений одной задачи.

6) Домашнее задание

1. Решить задачу №2 (рассмотренную в классе) вторым способом (используя дополнительное построение)

2. Карточка-задание, в которой имеется подсказка к решению (см. рисунок 9).

Каждой колонке учащихся выдается один из вариантов.

Целесообразно, на следующем уроке геометрии, при проверке домашнего задания, оформить решение данной задачи тремя способами и решение задачи №2 на доске. Обратить внимание учащихся на то, что количество способов решения зависит не только от количества известных им признаков и свойств (задачи №1 и №2), но и от рассмотрения различных фигур (в данном случае различных треугольников, в которые отрезки CE и BD входят элементами).

<рисунок 9>