Экзаменационные билеты по геометрии-7 класс
материал по геометрии (7 класс) на тему
Экзаменационные билеты-7 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
ekzamenatsionnye_bilety_po_geometrii_-_7_klass.doc | 86.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Билет №1.
- Точка. Прямая. Отрезок.
- Равнобедренный треугольник. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
- Задача на построение.
А) Дан отрезок АВ. Постройте окружность, для которой отрезок АВ
является диаметром.
Б) Постройте прямоугольный треугольник, у которого один катет равняется
данному отрезку, а другой в два раза меньше гипотенузы.
- Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
А) В треугольнике АВС АВ=ВС. Точки М и Н середины сторон АВ и ВС.
МD и НЕ перпендикулярны к прямой АС. Докажите, что ∆АMD=∆CНЕ.
Б) Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1. О и О1 –
соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, ОА=О1А1.
Докажите, что ΔАВС=ΔА1В1С1.
В) На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки С1, А1, В1
соответственно, так что отрезки СС1, АА1, ВВ1 пересекаются в точке О.
На отрезке ОС взята точка С2, а на отрезках ОА и ОВ точки А2 и В2
соответственно; ОА1=ОА2, ОВ1=ОВ2, ОС1=ОС2. Докажите, что
треугольники А1В1С1 и А2В2С2 при наложении совместятся.
Билет №2.
- Луч.
- Первый признак равенства треугольников.
- Задача на построение.
А) Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте биссектрису АМ.
Б) Даны отрезки PQ, P1Q1, P2Q2. Постройте равнобедренный треугольник
АВС, в котором основание АС равняется PQ, биссектриса АD равняется
P1Q1, а расстояние от точки D до прямой АВ равняется P2Q2.
- Задача по теме «Сумма углов треугольника».
А) В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27о меньше угла,
противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.
Б) В тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в четыре
раза больше другого. Медиана треугольника, проведенная к основанию
равна а. Найдите боковую сторону.
В) Внутри треугольника АВС взята точка М, через которую проведены
прямые, пересекающие стороны АВ и ВС в точках К и Е. <МКА=140о,
<МЕС=130о, <А=60о, <С=80о. Найдите <КМЕ.
Билет №3.
- Угол.
- Равнобедренный треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
- Задача на построение.
А) Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте прямую АМ,
параллельную прямой ВС.
Б) Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта
высота делит сторон треугольника.
- Задача по теме «Параллельные прямые».
Билет №4.
- Сравнение отрезков и углов.
- Неравенство треугольника.
- Задача на построение.
А) Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте медиану ВD.
Б) Построить прямоугольный треугольник с углом, равным 30о,
по данной гипотенузе.
- Задача по теме «Параллельные прямые».
А) Отрезки АВ и СD – диаметры некоторой окружности. Докажите,
что прямые АС и ВD параллельны.
Б) Точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Известно, что
АВ║DС, АD║ВС. Докажите, что <АВС=<АDС, АВ=DС, АD=ВС.
В) На биссектрисе ВД равнобедренного треугольника АВС взята точка Е.
Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АВ и ВС
и пересекающие основание АС в точках Н и К. Докажите, что АН=КС.
Билет №5.
- Измерение отрезков.
- Прямоугольный треугольник и его свойства.
- Задача на построение.
А) Построить прямую, проходящую через заданную точку и
перпендикулярную к данной прямой (точка лежит на данной прямой).
Б) Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу,
противолежащему основанию.
- Задача по теме «Равнобедренный треугольник».
А) В треугольнике АВС <ВАС=<ВСА, биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС – равнобедренный.
Б) В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны. Докажите, что 2АС>АВ.
В) В треугольнике АВС АВ=ВС. Внутри треугольника отмечена точка D так, что
Билет №6.
- Измерение углов.
- Второй признак равенства треугольников.
- Задача на построение.
А) Даны отрезки a и b. Постройте равнобедренный треугольник по основанию a и боковой стороне b.
Б) Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и высоте, проведенной из вершины прямого угла.
- Задача по теме «Равнобедренный треугольник».
А) Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см, а его периметр равен 38 см. Найдите стороны треугольника.
Б) В равнобедренном треугольнике АВС угол В – тупой. Высота ВD равна 8 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 24 см.
В) В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны. Найдите длину биссектрисы ВD, если периметр треугольника АВС равен 36 дм, а периметр треугольника АВD равен 24 дм.
Билет №7.
- Аксиома. Теорема. Доказательство. Теорема, обратная данной. Метод доказательства от противного.
- Третий признак равенства треугольника.
- Задача на построение.
А) Даны отрезок a и угол В. Построить равнобедренный треугольник с
основанием, равным a, и углом при основании, равным углу В.
Б) Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему
ему острому углу.
- Задача по теме «Начальные понятия геометрии».
А) Угол МРК является частью угла МРН, равного 105о. Найдите угол МРК, если известно, что он в четыре раза меньше угла КРН.
Б) Угол АОВ равен 43о. Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.
В) На окружности последовательно отмечены точки А, В, С, D; АВ=СD. Докажите, что АС=ВD.
Билет №8.
- Треугольник.
- Вертикальные углы и их свойства.
- Задача на построение.
А) Начертите треугольник МРК с тупым углом Р. Постройте высоту КА.
Б) Постройте равнобедренный прямоугольный по данной гипотенузе.
- Задача по теме «Окружность».
А) В окружности с центром О проведены три радиуса ОВ, ОС, ОА, <АОВ=<ВОС. Докажите, что <ОАВ=<ОСВ.
Б) В окружности с центром О проведены три радиуса ОА, ОВ, ОС, так что ОВ перпендикулярен АС и отрезки ОВ и АС пересекаются. Докажите, что АВ=ВС.
В) В окружности с центром О проведены две непараллельные равные хорды АВ и СD. Точка М – середина хорды АВ, а точка Н – середина хорды СD. Докажите, что <НМО=<МНО.
Билет №9.
- Классификация треугольников по углам.
- Расстояние между параллельными прямыми.
- Задача на построение.
А) Постройте середину данного отрезка.
Б) Постройте треугольник по двум углам и биссектрисе, проведенной из
вершины третьего угла.
- Задача по теме «Смежные и вертикальные углы».
А) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 162о. Найдите остальные углы.
Б) Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки D и E соответственно;
В) Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, причем ОА=ОD. На отрезке АD отмечена точка Р так, что
Билет №10.
- Классификация треугольников по сторонам.
- Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
- Задача на построение.
А) Постройте равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной
данному отрезку а, и углом, противолежащим основанию, равным
данному углу В.
Б) Постройте треугольник по углу и, проведенными из вершины этого угла,
биссектрисе и высоте.
- Задача по теме «Окружность».
А) Найдите расстояние между центрами касающихся окружностей, если их радиусы равны 31 см и 52 см.
Б) Расстояние между центрами двух касающихся окружностей равно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 4 раза меньше другого.
Билет №11.
- Медианы треугольника.
- Смежные углы и их свойства.
- Задача на построение.
А) Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Б) Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и медиане, проведенной к гипотенузе.
- Задача по теме «Равнобедренный треугольник».
А) В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.
Б) Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.
В) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130о. Найти углы треугольника.
Г) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
Билет №12.
- Биссектрисы треугольника.
- Признаки равенства прямоугольных треугольников. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
- Задача на построение.
А) Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.
Б) Постройте равнобедренный треугольник по углу, противолежащему основанию, и высоте, проведенной к боковой стороне.
- Задача по теме «Сумма углов треугольника».
А) Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100о. Найдите все внутренние углы треугольника.
Б )
В) Один из углов треугольника равен разности двух других. Докажите, что данный треугольник – прямоугольный.
Билет №13.
- Высота треугольника.
- Свойство двух прямых, перпендикулярных к третьей прямой.
- Задача на построение.
А) Постройте угол, равный данному.
Б) Постройте угол, равный 75°
В) Постройте треугольник АВС, у которого угол А вдвое меньше угла В и равен данному углу Р, а сторона АВ равна данному отрезку КМ.
4. Задача по теме «Признаки равенства треугольников».
А) На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.
Б) В равнобедренном треугольнике АВС ВD – высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч DВ – биссектриса угла МDН. Докажите, что АМ=НС.
В) В треугольнике АВС на высоте ВD отмечена точка О; <ОАD=<ОCD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ и ВС.
Билет №14.
- Соотношение между сторонами и углами треугольника.
- Признаки параллельности прямых.
- Задача на построение.
А) Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу.
Б) Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и проведенной к ней высоте.
- Задача по теме «Смежные углы».
А) Углы АВD и АВС смежные, луч ВО – биссектриса угла АВD. Найдите <ОВD, если <АВС=40о.
Б) На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС взяты точки, М, Р, К соответственно, так что лучи КМ и КР являются биссектрисами углов АКВ и ВКС. Докажите, что <МКР=90о.
В) Дана окружность с центром О и диаметром АВ. Вне окружности взята точка М, так что прямые МА и МВ пересекают окружность в точках С и D соответственно; АС=CD=BD. Докажите, что АС=ОВ.
Билет №15.
- Перпендикулярные прямые.
- Сумма углов треугольника.
- Задача на построение.
А) Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.
Б) Постройте равносторонний треугольник, у которого периметр в полтора раза больше периметра данного треугольника.
- Задача по теме «Параллельные прямые».
А) На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н соответственно; <А=<ВМН=50о, <С=60о. Найдите <МНС.
Б) В треугольнике АВС <А=50о, <С=80о. Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.
В) На одной стороне неразвернутого угла взяты точки А и С, на другой В и D, так что АВ║СD. Точка М принадлежит отрезку АВ; <МСА=
Билет №16.
- Перпендикуляр, наклонная, проекция.
- Равнобедренный треугольник. Свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
- Задача на построение.
А) Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Б) Постройте треугольник АВС, у которого сторона АС вдвое меньше стороны АВ и равна данному отрезку ЕК, а угол А равен половине данного угла Р.
- Задача по теме «Смежные углы».
А) Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найти эти углы.
Б) Основание АС равнобедренного треугольника АВС продолжено за вершины А и С. На продолжениях соответственно отложены равные отрезки АD и СЕ. Докажите, что ВD=ЕВ.
В) На окружности с центром О последовательно взяты точки А, В, С, D, E так, что точки А и Е – концы диаметра;
Билет №17.
- Расстояние от точки до прямой.
- Внешний угол треугольника и его свойства.
- Задача на построение.
А) Постройте прямую, параллельную данной прямой, так, чтобы расстояние между прямыми было равно данному отрезку.
Б) Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к боковой стороне.
- Задача по теме «Равнобедренный треугольник».
А) Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20 см и 10 см.
Б) В треугольнике АВС o, <А=40о. Точка D принадлежит стороне АС. Причем угол BDC – тупой. Докажите, что АВ>BD.
В) В треугольнике МРК
Билет №18.
- Параллельные прямые (определение). Углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых секущей.
- Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
- Задача на построение.
А) Постройте треугольник по трем сторонам.
Б) Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
- Задача по теме «Начальные понятия геометрии».
А) Отрезки АВ, ВС, СD последовательно отложены на одной прямой АС=BD=18 см, ВС=7 см. Найдите AD.
Б) Отрезки АЕ, ЕК, КВ последовательно отложены на одной прямой, а точки С и D лежат по разные стороны от этой прямой; АЕ=ВК, АС=BD, СК=DЕ. Докажите что ∆АСК=∆ВЕD.
В) На отрезке АВ отмечены точки С и D, так что точка С лежит между точками А и D. Точка М не принадлежит прямой АВ. Медианы треугольников МАС и МDВ, проведенные из вершины М, равны по 11 см. Найдите угол между этими медианами, если АВ=15 см, СD=7 см.
Билет №19.
- Аксиома параллельности прямых и следствия из нее.
- Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника.
- Задача на построение.
А) Постройте равнобедренный треугольник по основанию и сумме боковых сторон.
Б) Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
- Задача по теме «Признаки равенства треугольников».
А) В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Точки М, Н и К – середины сторон АВ, ВС, АС соответственно. Докажите, что ∆АМК=∆КНС.
Б) Даны треугольники АВС и А1В1С1 с высотами СD и C1D1; 1=45o, CD=C1D1, АВ=А1В1. Докажите, что ∆АВС=∆А1В1С1.
В) На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н. Отрезки АН и МС пересекаются в точке D; MD=DН, <НАС=<МСА. Можно ли совместить наложением отрезки ВМ и ВН?
Билет №20.
- Окружность.
- Признаки равенства прямоугольных треугольников. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.
- Задача на построение.
А) Построить биссектрису данного угла.
Б) Постройте прямоугольный треугольник АВС, где угол В равен 90°, по стороне ВС и биссектрисе СМ.
- Задача по теме «Сумма углов треугольника».
А) В треугольнике АВС <А=20о, <В=100о. На стороне АВ отмечена точка D так, что
Б) В треугольнике АВС <А=100о. Биссектрисы СС1 и ВВ1 пересекаются в точке D. Найдите угол ВДС.
В) На окружности с диаметром АВ взята точка С; <САВ=70о. Найдите <СВА и <АСВ.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Экзаменационные билеты по геометрии для 8 класса
Для успешного прохождения государственной итоговой аттестации в девятом классе в форме ОГЭ, в восьмом классе проводится экзамен по геометрии. В ОГЭ представлен Модуль "Геометрия", в котором предлагает...
Экзаменационные билеты по геометрии для 8 класса
Для успешного прохождения государственной итоговой аттестации в девятом классе в форме ОГЭ, в восьмом классе проводится экзамен по геометрии. В ОГЭ представлен Модуль "Геометрия", в котором предлагает...
Экзаменационные билеты по геометрии. 7 класс.
Зачет по геометрии...
Экзаменационные билеты по геометрии. 7-й класс.
Билеты для устного экзамена по геометрии...
Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс (по УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. )
В данном файле представлены экзаменационные билеты за 2 года изучения геометрии (7, 8 класс). Принцип составления билета: первый вопрос - материал 8 класса, второй вопрос - 7 класс, третий - зад...
экзаменационные билеты по геометрии за курс 7 класса для информационного потока
Экзаменнационные билеты для переводного экзамена по геометрии за курс 7 класса по учебнику Л.С. Атанасяна (углубленное изучение информатики)...
Экзаменационные билеты по геометрии 7 класс (по УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. )
В каждом билете 2 теоретических вопроса ( один обязательно с доказательством) и задача. Билеты с уточнениями параграфов и номеров теорем выдаются детям для подготов...