открытый урок в 9 классе по теме плошади фигур
материал по геометрии (9 класс) на тему

Урок по теме «Площади фигур»

Цели и задачи урока:

             Учебные:

• проверить и систематизировать знания учащихся по данной теме
• закрепить умения учащихся применять формулы нахождения площадей фигур при решении задач

             Развивающие:

• развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации (реферирование, проектирование);
• формирование навыка исследовательской деятельности;
• повышение уровня математической культуры учащихся;

            Воспитательные:

• воспитывать толерантность и умение работать в парах;

Ход урока

1. Организационный момент:

Учитель сообщает тему и план урока. Нацеливает ребят на активное участие в работе. Особое внимание уделяется анонсированию самостоятельной работы и работы в парах.

II. Мотивация.

Необходимо показать, что знания по этой теме имеют прикладное значение. Для этого учащимся предлагается устно ответить на вопрос:

Какая семья имеет лучшие жилищные условия? Если семья Петровых, состоящая из 3 человек, занимает квартиру площадью 27м². Семья Федоровых, состоит из 4 человек, занимает квартиру площадью 48м².

           III. Актуализация опорных знаний 

      Учитель напоминает учащимся, что тема площади ими хорошо изучена, и для успешного написания самостоятельной работы необходимо вспомнить все  известные формулы нахождения площадей фигур. Для этого используется геометрический конструктор (набор из 10 равнобедренных прямоугольных треугольников с катетом длиной 4 см).  Он раздается в одном варианте на каждую парту. Все задания учащиеся выполняют по парам. Очень важно работу с конструктором сопровождать  соответствующими теоретическими вопросами, и обращать внимание класса на различные варианты  построения фигур. Проверка осуществляется с помощью проектирования на доску правильных вариантов.

Задание: составить из конструктора фигуру, обладающую указанными свойствами.

1)  Квадрат, площадь которого 16 см2

                решение    

                                                              S = a²

                                                             S = 4² = 16(см²)

• Определение квадрата. Как найти его площадь?
• Определение прямоугольного треугольника. Как найти его площадь?

            2) Ромб, площадь которого 32 см2

               решение

                                                                       ,

• Определение ромба. Два способа вычисления его площади?

           3) Прямоугольник, площадь которого 32 см2

             решение

                                                                                S = 4х8=32(см²)

• Определение прямоугольника. Как найти его площадь?

          4) Квадрат, площадь которого 64 см2

           решение

                                       S = 8х8 = 64(см²)

• Определение квадрата. Как найти его площадь?

IV. Работа со слабоуспевающими   

         Всегда в классе есть учащиеся, которые не успевают за высоким темпом фронтального опроса.              

         Для такой категории ребят можно предложить другой вид работы, позволяющий в удобном  

для них темпе повторить формулы. Предложенные задания раздаются каждому из таких учеников.

Задание:

Поставить в соответствие каждой фигуре иллюстрирующий рисунок и формулу, по которой можно найти ее площадь. ( рис 1, рис 2, рис 3 ).  

примечание: в данном задании формул больше, чем фигур. Таким образом, решение будет найдено без использования метода исключения. Учитель сможет увидеть истинную картину знаний и выполнить своевременную их корректировку.   Проверку необходимо осуществить сразу на уроке, до начала самостоятельной работы. Учитель это может сделать сам, найдя удобный момент во время урока, а может с помощью другого ученика.  

V. Историческая минутка

     Составления новых фигур из частей исходной очень часто встречается в геометрии. Решения, полученные этим методом, всегда рациональны. Ученикам он хорошо знаком по геометрической игре «Танграм».  Цель этой исторической справки напомнить учащимся об этом методе, подготовив их тем самым к решению более сложных задач.  Выступление с демонстрацией пособий, изготовленных учащимися, занимает не более 3 минут. Что служит так же небольшим отдыхом для класса.

VII. Исследовательская работа

     Для организации поисковой познавательной деятельности учащихся на уроке необходимы задачи, требующие самостоятельного творческого решения. Ниже приведен пример такой работы.

     Каждому ученику раздается чертеж (рис 4) и   формулируется задание. Выполнять его можно на протяжении всего урока, в любой удобный момент. Например, если учащийся решает задачи быстрее всего класса.

     Все необходимые вычисления выполняются на обратной стороне задания. Лист подписывается и сдается учителю в конце урока

Задание: Путем нескольких перегибов, получить трапецию, прямоугольник, параллелограмм и найти их площадь.

VIII. Решение задач

Решения предложенной задачи обсуждается всем классом. Окончательный вариант оформляется одним учеником у доски.

Задание:

          В четырёхугольнике ABCD (рис. 5) углы при вершинах B и D – прямые, AB=BC, а высота BH равна 1. Найдите его площадь.

Решение:

Если повернуть треугольник ABH вокруг точки B на 90о (рис. 6), то четырехугольник DHBM окажется квадратом со стороной 1. Следовательно, он, как и четырехугольник ABCD, имеет площадь 1(кв. ед.).

VIII. Cамостоятельная работа  

      Текст приведен в приложении №1. На работу отводится 10 –13 минут. Оценивание проводится по бальной системе. Задание состоят из двух частей. Первая часть – тест из 5 заданий, каждое из которых оценивается по 2 балла. Вторая часть – задача, оцениваемая в 5 баллов. Максимальная сумма – 15 баллов. Ниже приведена шкала перевода баллов в оценки. Она

может варьироваться.

14 –15 баллов - «5»                                  11-13 баллов -  «4»                           8- 10 баллов -  «3»

     VII. Домашнее задание   

     Номера и пункты учебника объявляются по усмотрению учителя. Если учащиеся не справились с творческим заданием, нужно включить его в домашнее с обязательным разбором решения на следующем уроке.

      X. Выставление оценок. Рефлексия. Итог урока

     Во время подведения итогов необходимо обязательно еще раз обратить внимание на ключевые моменты урока. Поинтересоваться, что было самым интересным и запоминающимся. Выделить наиболее удачные идеи учащихся. Выставить оценки.

Вариант № 1

1.) Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 5 раз?

1. Уменьшится в 5 раз;
2. Уменьшится в 10 раз;
3. Уменьшится в 20 раз;
4. Уменьшится в 25 раз;

2.) Площадь этого треугольника равна …

1. 15 см 2
2. 14 см 2
3. 13 см 2
4. нет правильного        

      ответа

3.) ABCD – параллелограмм. Равные площади имеют треугольники….

1. ABD и ACD
2. BOC и BCD
3. ABO и BOC
4. нет правильного

                                                ответа

4. ) Сравните площади заштрихованных - S1 и незаштрихованных -S2, частей квадрата. Точки K, L – середины сторон.

1. S1 > S2
2. S1 < S2
3. S1 = S2
4. Нельзя сравнить

5.)Найти S данной фигуры, принимая площадь клетки за 1 см2

1)28см2;

2)7 см2

3) 24 см2

4)нет правильного

 ответа

Основание равнобедренного треугольника 10см, а угол при основании равен 450. Найдите площадь этого треугольника.

Приложение №1

Вариант № 2

1.)Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 5 раз?

1. увеличится в 5 раз;
2. увеличится в 10 раз;
3. увеличится в 20 раз;
4. увеличится в 25 раз;

2.) Площадь этого равностороннего треугольника равна…..

1. 12 см 2
2. 4 см 2
3. 8 см 2
4. нет правильного                          

        ответа

3.) ABCD – трапеция. Равные площади имеют треугольники …….

1. ABD и ACD
2. DOC и AOВ
3. ABO и BOC
4. нет правильного

ответа

4. Сравните площади заштрихованных - S1 и незаштрихованных -S2, частей квадрата. Точки K, L – середины сторон.

1. S1 > S2
2. S1 < S2
3. S1 = S2
4. Нельзя сравнить

5.)Найти S данной фигуры, принимая площадь клетки за 1 см2

1)17,5см2;

2)22 см2

3) 25 см2

         4)нет              

          правильного

       ответа

Рекомендуемая литература :

1. Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9 класс», «Просвещение»
2. Дик В. «Знаменитая китайская головоломка.» //Квант,№5,1989. Обложка
3. И.Ф. Шарыгин «Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 классы.» -М. МИРОСД995.
4. Р.К. Гордин «Это должен знать каждый матшкольник», МЦМНО, 2003г.
5. М.А. Евдокимов «От задачек к задачам», МЦМНО, 2004г