Презентация по теме "Правильные многогранники",
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

1. слайд

     С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

 2 слайд

    Их изучали ученые, ювелиры, священники, архитекторы. Этим многогранникам даже приписывали магические свойства. Справа представлен древнегреческий ученый и философ Платон считавший, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами.

     Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.

      Слева изображен портрет Евклида– древнегреческого математика. Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. "К геометрии нет царской дороги", - ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение Евклида

                                                              3 слайд

    Здесь представлен Иоганн Кеплер (1571-1630). Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.

 По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце.

                                                          4 слайд

   ПРАВИЛЬНЫМ МНОГОГРАННИКОМ называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.

    Вершины любого правильного многогранника лежат на сфере. Помимо этой сферы, называемой «описанной сферой», имеются еще две важные сферы. Одна из них, «срединная сфера», проходит через середины всех ребер, а другая, «вписанная сфера», касается всех граней в их центрах. Все три сферы имеют общий центр, который называется центром многогранника.

   Из определения правильного многогранника следует, что его гранями могут быть лишь треугольники, четырехугольники и пятиугольники. Действительно, докажем например, что грани не могут быть правильными шестиугольниками. По определению правильного многогранника, в каждой его вершине должны сходиться не менее трех граней. Однако, в правильном шестиугольнике углы равны 120°. Получается, что сумма трех плоских углов выпуклого многогранного угла равна 360°, а это невозможно, так как эта сумма всегда меньше 360°. Тем более грани правильного многогранника не могут оказаться многоугольниками с большим числом сторон. 

5. слайд

       Тетраэдр, или треугольная пирамида, - простейший из многогранников. Слово «тетраэдр» образовано из двух греческих слов: tetra - «четыре» и hedra - «основание», «грань». Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Тетраэдр не имеет центра симметрии. Многие свойства тетраэдров сходны с соответствующими свойствами треугольников.

                                                       6 слайд

Гексаэдр(куб)- один из видов правильных многогранников. Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.

7слайд

Октаэдр. Это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани. Сумма плоских углов при каждой вершине 240 градусов.

                                                               8 слайд

Икосаэдр. Правильный многогранник, у которого все грани – правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5 ребер. Состоит из 20 треугольников.   Сумма плоских углов при  каждой вершине равна 300 градусов

                                                             9  слайд

 Додекаэдр. Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.        

                                                             10 слайд(таблица)

                                                              11 слайд

      Изучение платоновых тел и связанных с ними фигур продолжается и поныне. И хотя основными мотивами современных исследований служат красота и симметрия, они имеют также и некоторое научное значение, особенно в кристаллографии.

   Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.

                                                                12 слайд

Здесь изображен метан. Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан  горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо. ПОВАРЕННАЯ СОЛЬ. Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора.  

                                                               13 слайд

АЛМАЗ. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

 Еще существует много тел, имеющие фотру многогранников, на пример: ПИРИТ.

Часто представлен кристаллами в виде кубов, на гранях которых почти всегда наблюдается характерная штриховка. Окрас – желтый с разными оттенками. Окраска и определила название – «пирос» (по-гречески значит «огонь»). Сырье для получения серной кислоты; руда золота, меди, кобальта.

    Икосаэдр и додекаэдр среди кристаллических форм не встречаются, но их можно наблюдать среди форм микроскопических морских организмов, известных под названием радиолярий.

                                                       14 слайд

          Леонардо да Винчи (1452 -1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.'

   Это ( картинка) изображение Леонардо да Винчи додэкаэдра методом жестких ребер и методом сплошных граней в книге Л. Пачоли «Божественная пропорция».

                                                       15 слайд

   Здесь изображены платоновы тела на титульном листе изданной во Франции в 1560 г. книги Жана Кузена «Книга о перспективе» и надгробный памятник Сэру Томасу Джорджсу , установленный в 1635 г. в кафедральном соборе в Солсбери.

                                                        16 слайд

     Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528)в известной гравюре ''Меланхолия '' на переднем плане изобразил додекаэдр.

                                                       17 слайд

     Отметим, что Леонардо изображал своим способом не только индивидуальные многогранники, но и, например, плотную упаковку кубов. Этим изображением Леонардо на три века предвосхитил гипотезу о периодическом строении кристаллов, высказанную французскими кристаллографами.

                                                     18 слайд

Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.