Презентация «Построение сечений многогранников»
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Учитель математики МАОУ лицей №3 г. Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна

Слайд 2

Цель урока: повторить основные методы сечения многогранников, определенного тремя точками пространства; формулы для вычисления площадей плоских многоугольников; Оборудование: интерактивная доска

Слайд 3

Вопросы к классу: - Что значит построить сечение многогранника плоскостью? - Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость? - Как задается плоскость? - Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?

Слайд 4

Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.

Слайд 5

1. Соединим точки M и K (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 6

2. Соединим точки M и N (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 7

3. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN = L)

Слайд 8

4 . Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK = P)

Слайд 9

5 . Соединим точки L и P (LP AD = E ; LP AB = = F)

Слайд 10

6 . Соединим точки B и F ( т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 11

7. Соединим точки E и N (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 12

8. ( KMNEF) – искомая плоскость (сечение)

Слайд 13

Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.

Слайд 14

1. Соединим точки M и K (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 15

2. Соединим точки M и N (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 16

3. Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK = P)

Слайд 17

4. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN = L)

Слайд 18

5 . Соединим точки L и P

Слайд 19

6. Продлим прямую AB до пересечения с прямой LP ( AB LP = F)

Слайд 20

7. Проведем прямую KF ( KF AA 1 = E)

Слайд 21

8. Соединим точки E и N (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 22

9 . ( KEMN) – искомая плоскость (сечение)

Слайд 23

На ребре AB куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 взята точка P — середина этого ребра, а на ребре DD 1 — точка Q 1 такая, что DQ 1 : Q 1 D 1 = 1 : 2. Построить сечение куба плоскостью C 1 Q 1 P. Найти его площадь, считая ребро куба равным a .

Слайд 24

1. Соединим точки С и Q 1 (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 25

2. Продлим прямую CD до пересечения с прямой CQ 1 (CD CQ 1 = O)

Слайд 26

3. Проведем прямую PO (PO AD = M)

Слайд 27

4. Соединим точки P и Q 1 (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 28

5. Продлим прямую CB до пересечения с прямой OP ( CB OP =L )

Слайд 29

6. Проведем прямую C 1 L ( C 1 L BB 1 = N )

Слайд 30

7. Соединим точки P и N (т.к. они лежат в одной плоскости)

Слайд 31

8. ( C 1 Q 1 MPN) – искомая плоскость (сечение)

Слайд 32

Задача 3 (для самостоятельного решения). Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 со стороной а плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где Ь – середина ребра АА1, а N – середина ребра СС1. Решение. Сечение строим методом следов. Площадь сечения находим с помощью теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Ответ: S = 1/2 · a 2 .