Самостоятельные работы для подготовки к ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

         Самостоятельная работа – Геометрические задачи по теме «Длина»

                                                      Вариант -1

№1. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности. (рис.1)

    рис.1                                                                       рис.2

№2.  В равнобедренной трапеции известны высота,  меньшее основание и угол при основании.  Найдите большее основание.  (рис.2)

 №3.  В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=88 и BC=BM. Найдите AH.  (рис.3)

    рис.3                                                                     рис.4

№4. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8. (рис.4)

№5. В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sin A = 0,75,  AC = √7. Найдите AB.

                                                                  Вариант 2

№1. . В треугольнике ABC AB=BC=53, AC=56. Найдите длину медианы BM.  (рис.1)

     рис.1                                           рис.2

№2. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.   (рис.2)

№3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.   (рис.3)

  рис.3                               рис.4

№4. В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sin A=0,6. Найдите AB.

№5. Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? (рис.4)

                                                                                   Вариант -1

№1.       Укажите номера верных утверждений.

1)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2)  В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого      отрезка.

№2. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

№3. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3)Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

№4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

№5. Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.

                                                                Вариант -2

№1. Укажите номера верных утверждений.

1)   Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

2)  Треугольник с углами 40°,  70°, 70° — равнобедренный.

3) Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то  отрезки MA и MB равны.

№2. Укажите номера верных утверждений.

1)Любой квадрат является ромбом.

2)Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

№3. Укажите номера верных утверждений.

1)Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)Сумма смежных углов равна 180°.

3)Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

№4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

№5. Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.  

                                Самостоятельная работа по теме «Площади»

                                                    Вариант -1

№1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке 1.

.             рис.1.                                                рис.2.

№2 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке  2.

№3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 3

     рис.3                 рис.4           рис.5

№4.   Боковая сторона равнобедренного треугольника (рис.4) равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

. №5.В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.  (рис.5)

                                                                      Вариант – 2.

№1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке 1.

     рис.1                                                         рис.2

№2. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке 2.

№3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 3.

 рис.3     рис.4               рис.5

№4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.     (рис.4)

№5.Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6 (рис.5)

                                                                   Вариант -1

№1. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000⋅n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец. Ответ укажите в рублях.

№2. Центростремительное ускорение (в м/c2 ) вычисляется по формуле a=ω2R, где ω  — угловая скорость (в с-1), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 10 с-1,

а центростремительное ускорение равно 54 м/c2.

№3. Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м? (рис.1)

 рис.1                                                       рис.2

№4. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?

№5. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).(рис.2)

                                                                 Вариант-2

№1.В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100⋅n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ укажите в рублях.

№2. Центростремительное ускорение (в м/c2 ) вычисляется по формуле a=ω2R, где ω  — угловая скорость (в с-1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 5 с-1, а центростремительное ускорение равно 35 м/c2.

№3. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

№4.. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 4 минуты?

№5.Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?