Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Слайд 2

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Рассмотрим прямоугольный треугольник C A B – острые углы Рассмотрим , ° катет АВ является противолежащим углу С, катет АС является прилежащим углу С.

Слайд 3

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету: A B С Историческая справка

Слайд 4

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Задача №1. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С , если ВС = 12, АС = 9. Решение: По теореме Пифагора АВ = 15. 2. 3. А В С

Слайд 5

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны , косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны . Если  A =  A 1 , то sin A = sin A 1 , cos A = cos A 1 , tg A = tg A 1 . Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Основное тригонометрическое тождество Историческая справка Тест

Слайд 6

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 ˚ ,45 ˚ и 60 ˚ А В С 30 ˚ 60˚ Т.к. катет, лежащий против угла в 30 ˚, равен половине гипотенузы , то . Но 30˚. С другой стороны , 60˚. sin 30˚ = Получаем , . cos6 0˚ = Из основного тригонометрического тождества получаем 30˚ 30˚ 60˚ 60˚ По формуле получаем 30˚ 30˚ 30˚ 60˚ 60˚ 60˚ Тест

Слайд 7

Таблица значений , , для углов , равных 30 ˚ , 45 ˚, 60 ˚ 30 ˚ 45 ˚ 60 ˚ Тест

Слайд 8

Историческая справка Определения Тождества Слово «синус» появилось в математике далеко не сразу. В работах греческих астрономов встречается величина «хорда » , что значит «струна» . В V в. этот термин попал в Индию, где был переведен на местный научный язык санскрит, как «джива» - «тетива лука» . В VIII в. в переводах индийских работ на арабский язык слово «джива» было переведено как «джайб» , что означало «впадина» . В XII в. арабские математические книги стали переводить на латинский язык, и «джайб» ( «впадина» ) было переведено словом «синус» . «Косинус» – это сокращение латинского выражения completely sinus , т. е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»). Название «тангенс» появилось в XVI в., также имеет латинские корни и переводится как «касающийся» .

Слайд 9

Историческая справка Определения Тождества Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников . В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Возникновение тригонометрии связано с землеизмерением, астрономией и строительным делом. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Клавдием Птолемеем (2в. н.э.) Гиппарх Клавдий Птолемей

Слайд 10

Анонимное тестирование Укажите свой класс Ответьте на 2 вопроса: Оцените сегодняшний урок по 5-ти бальной системе 1 – совсем не понравился, 2 – скорее не понравился, чем понравился, 3 – трудно сказать что-то определенное, 4 – понравился, но были уроки лучше, 5 – очень понравился Сравните урок с использованием презентации и без нее 1 – лучше, когда учитель пишет на доске, 2 – не вижу особых различий, 3 – с презентацией интереснее и понятнее