Презентация "Теорема Пифагора"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Теорема Пифагора
Учитель высшей категорииСПб ГБУЗ «Детский санаторий –РЦ «Детские Дюны» Нечаева Е.Ю.2011 год
Навигатор по презентации
Пифагоровы штаныДоказательство теоремыФормулировка теоремыПрименение теоремыИсторические фактыУчителю
Пифагоровы штаны на все стороны равны!
Простейшее доказательство теоремы для равнобедренного треугольника
а
а
с
Доказательство теоремыалгебраическое
Вычислите площадь фигуры двумя способамиПриравняйте полученные выраженияНазовите элементы треугольника Сформулируйте вывод
S=(a +b) =a + 2ab + b S=c +2ab c =a +b
2
2
2
2
2
2
2
Доказательство теоремыиндусское Смотри!


c
2
а
b
b
2
2
а
а
2
+
b
2
=
c
2
b
а
c
c
Доказательство теоремыкитайское

2
а
b
b
2
2
а
а
2
+
b
2
=
c
2
b
а
с
S= 4ab+(b-a) = a +2ab+b S = c + 2ab
2
2
2
2
Доказательство Евклида
A
B
C
D
E
F
G
H
I
P
Q
Формулировка теоремы
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик квадратам, построенным на его катетах.
Формулировка теоремы
Если дан нам треугольникИ при том с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим,И таким простым путем К результату мы придем!
Применение теоремы
Запишите теорему Пифагора для данных треугольников
А
В
С
К
L
M
KL + KM =LM
АВ + ВС = АС
2
2
2
2
2
2
Применение теоремы:равнобедренный треугольник

А
А
В
В
С
С
D
a
a
a
a
ВС = 2 2
2
3
BD = 3 2
ВС = a 2
BD = a 2
Найдите сторонуравнобедренногопрямоугольного треугольника
Найдите диагональ квадрата
Применение теоремыегипетский треугольник
a
b
c
3
4
5
6
8
9
12
3а
4a
Применение теоремыегипетский треугольник
a
b
c
3
4
5
6
8
10
9
12
15
3а
4a
5a
Применение теоремы:построение прямого угла
Как с помощью веревки, разделенной на 12 равных частей, построить прямой угол?
Применение теоремы:высота равнобедренного треугольника
А
В
С
D
АВ = ВС = aАС = bBD = ?
АВС - равнобедренный
2
2
2
2
2
2
2
ВD – высота, медиана
АD = АС/2 = b/2
АВD – прямоугольный
АВ = ВD + АD – т.П.
ВD = AB – (AС/2)
h = а –(b/2) , ч.т.н.
Применение теоремы: высота равностороннего треугольника
А
В
С
D
АВ = aВС = аАС = аBD = ?
АВС - равнобедренныйВD – высота, медианаАD = а/2АВD – прямоугольныйАВ = ВD + АD – т.П.ВD = AB – (AC/2) h = а –(а/2) = а 3 / 2 , ч.т.н.
2
2
2
2
2
2
2
Пропедевтика
Векторная алгебраa = b – ca = b + c – 2 b c a = b + c – 2 bc cos Aт.к. cosA = 0, тоа = b + c
А
В
С
2
2
2
2
2
2
2
2
2
а
b
c
Пропедевтика
Теорема косинусов:c = a +b -2abcosCПри С=90 ,соs C = 0 и получаем:c = a +b
D = a + b + c
2
2
2
2
D
a
b
c
2
2
2
2
2
2
Сонет Шамиссо
    Пребудет вечной истина, как скоро   Ее познает слабый человек!   И ныне теорема Пифагора   Верна, как и в его далекий век.   Обильно было жертвоприношенье   Богам от Пифагора: сто быков   Он отдал на закланье и сожженье   За света луч, пришедший с облаков.   Поэтому всегда с тех самых пор,   Чуть истина рождается на свет,   Быки ревут, ее почуя ,вслед.   Они не в силах свету помешать ,   А могут лишь закрыв глаза дрожать   От страха, что вселил в них Пифагор.
Спасибо за внимание!