Вечер Архимеда
классный час по геометрии (5 класс) на тему

АРХИМЕД

ПРОГРАММА ВЕЧЕРА.

1. Вступительное слово.
2. Архимед и математика.
3. Спирали Архимеда.
4. Архимед и физика.
5. Легенды об Архимеде.
6. Заключительное слово.

СОДЕРЖАНИЕ ВЕЧЕРА.

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО.

Великий математик, механик и инженер древности Архимед родился в 287г до н.э. (предположительно в Сиракузах – богатом торговом городе Сицилии). Отцом его был астроном Фидий, один из приближенных царя Сиракуз Гиерона. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии египетской – научном и культурном центре того времени – Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными: астрономом Кононом, разносторонним ученым Эратосфеном, с которыми переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал в своих сочинениях.

АРХИМЕД И МАТЕМАТИКА.

Огромен вклад Архимеда в развитие математики. Архимед много занимался проблемой квадратуры круга. Ученый вычислил отношение длины окружности к диаметру (число π) и нашел, что оно заключено между 3 и 3,2. созданный им метод вычисления длины окружности и площади фигуры был существенным шагом к созданию дифференциального и интегрального исчислений, появившихся лишь 2000 лет спустя. Особенно он гордился открытым им соотношением объема шара описанного вокруг цилиндра, которое равно 2:3.

Архимед нашел также сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем ¼. В математике это был первый пример бесконечного ряда.

Большую роль в развитии математики сыграло его сочинение «Псаммит» - «О числе песчинок», в котором он показывает, как с помощью существовавшей системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве повода своих рассуждений он использует задачу о подсчете количества песчинок внутри видимой Вселенной. Тем самым было опровергнуто существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел».

Архимед открыл многогранники. У которых все многогранные углы равны между собой, а все грани являются правильными многоугольниками. Такие многогранники называются полуправильными, или архимедовыми.

СПИРАЛЬ АРХИМЕДА.

Полярное уравнение архимедовой спирали имеет вид r =άφ. Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между витками, каждое из них равно 2πа.

По спирали Архимеда идет, например, на грампластинке звуковая дорожка. Перемещение острия иглы по этой дорожке будет результирующим двух равномерных движений: приближения к полюсу и вращения вокруг полюса.

Металлическая пластина с профилем в виде половины витка архимедовой спирали часто используется в конденсаторе переменной емкости. Одна из деталей швейной машины – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку – имеет форму спирали Архимеда.

АРХИМЕД И ФИЗИКА.

Архимед был первым представителем математической физики, стремящийся воплотить законы механики (закон рычага, учение о центре тяжести, о плавании тел и др.) в действующие конструкции машин. Поэтому Архимеда по праву считают не только математиком и механиком. Но и одним из крупнейших инженеров и конструкторов своего времени. Машина для поливки полей «Улитка», водоподъемный винт (винт Архимеда), разнообразные военные машины для метания копий и дротиков, для понятия и потопления кораблей увековечили славу Архимеда, способствовали насыщению памяти о нем вымыслами и легендами.

Общеизвестным в настоящее время является закон Архимеда. Этот закон изложен в сочинении «О плавающих телах», где Архимед сначала описывает природу жидкости, а затем формулирует следующее положение: «Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром земли». Путем логических рассуждений Архимед далее приходит к формулировке закона: «На тел, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом». Далее Архимед разбирает условия равновесия плавающих тел, имеющих форму сферического и параболического сегментов. Выводы, полученные Архимедом, были подтверждены и развиты математиками и механиками ХІХ века. Основы гидростатики, заложенные им, получили свое развитие в ХVI – ХVII веках.

В своем сочинении «О равновесии двух фигур» Архимед не только излагает законы рычага, но и дает метод определения центров тяжести треугольника, параллелограмма, трапеции, параболического сегмента.

Кроме всего перечисленного, Архимед занимался оптикой, он хорошо знал фокусирующие свойства вогнутых зеркал, свойства изображений в плоских и вогнутых зеркалах, проводил опыты по преломлению света, хотя законы преломления ему не были известны.

Об инженерном гении Архимеда можно судить со слов Плутарха. Сегодня нельзя читать без восхищения и удивления гением Архимеда строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. «При двойной атаке римлян (с суши и с моря) сиракзцы онемели, пораженные ужасом. Что они могли противостоять таким силам? Архимед пустил в ход свои машины. Сухопутная армия была поражена градом метательных снарядов и камней, бросаемых с великой стремительностью. Ничего не могло противостоять их удару, они все низвергали перед собой и вносили смятение в ряды. Что касается флота – то вдруг с высоты стен бревна опускались на суда и топили их. То железные когти и клювы захватывали суда, поднимали их в воздух носом вверх, кормою вниз и потом погружали в воду. А то суда приводились во вращение и, кружась, падали на подводные камни и утесы у подножия стен. Всякую минуту видели какое-нибудь судно поднятым в воздухе. Страшное зрелище!..»

«Что же придется нам прекратить войну против геометра», - невесело шутил Марцелл, отводя флот  и сухопутное войско от стен Сиракуз и перейдя к их длительной осаде. И разве можно после этого не удивляться гению Архимеда и не увлекаться теми легендами о нем, которые дошли до нас?!

ЛЕГЕНДЫ ОБ АРХИМЕДЕ.

Одна из легенд рассказывает, как благодаря предложенной системе блоков Архимед одним движение руки спустил на воду тяжелый роскошный корабль «Сирокосия», построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею. Это и послужило поводом для его крылатых слов: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!».

В легенде об открытии Архимедом закона плавающих тел говорится, что однажды царь Гиерон, тот самый, что правил Сиракузами, получив от мастеров-ювелиров заказанную им золотую корону, усомнился в их честности. Ему показалось, что они утаили часть золота, заменив его серебром. Но как уличить их в подделке? Гиерон вызвал Архимеда и поручил ему определить, есть ли в золотой короне примесь серебра. Сейчас такая задача по плечу каждому школьнику. Но ведь Архимед 2200 лет тому назад не знал, что такое плотность. Он начал искать путь решения, искал постоянно не переставая думать об этом, даже когда занимался другими делами. Иначе не произошло бы то сказочное событие. Которое легло в основу легенды. Случилось оно, как говорят, в бане. Намылившись золой, Архимед решил погрузиться в ванну. Вода в ванне поднималась по мете того, как Архимед погружался в нее. Если раньше он не обращал на это внимания, то теперь это явление заинтересовало его; он привстал – уровень воды понизился, он снова сел – вода поднялась. «Эврика! Эврика! Я нашел!». Архимед понял, что задача царя разрешима.

Еще одна легенда гласит, что когда вражеский флот осаждал город Сиракузы, Архимед вызвал на крепостные стены всех женщин города, которые принесли с собой зеркала. По команде великого ученого, они навели солнечные зайчики на одну и ту же точку вражеского корабля. Так был сожжен вражеский флот.

Об инженерном гении Архимеда можно судить со слов Плутарха, рассказывающего об осаде Сиракуз полководцем Марцеллом.

Еще одно предание: когда предательство открыло римлянам ворота в город, занятый какими-то вычислениями Архимед, погиб от меча римского легионера.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО.

Архимед – гениальный математик, наметивший принципиально новые пути развития этой науки, и одновременно замечательный инженер, превзошедший своих предшественников и современников. Его теоретические занятия дополнялись инженерной деятельностью. Труды Архимеда посвящены математике, механике, физике и астрономии. Он автор многих изобретений и открытий.

Значение трудов Архимеда прекрасно выразил Лейбниц: «Внимательно читая Архимеда, перестаешь удивляться все новейшим открытиям геометров».

 Этот сицилиец, по словам Цицерона, обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть. И в память об этом гении древности, потомки Архимеда через века пронесут его радостный возглас, боевой клич науки: «Эврика! Я нашел!».

Литература:

1. Хрестоматия по физике под редакцией Б. И. Спасского. М. Просвещение. 1982.
2. Физика юным. М. Н. Алексеева. М. Просвещение. 1980
3. Занятия школьного кружка. Математика. О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева. М. Изд. НЦ ЭНАС. 2002.
4. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А. П. Савин. М. Педагогика. 1982.