Полуправильные многогранники
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Полуправильные многогранники Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники, возможно, и с равным числом сторон. Самые простые полуправильные многогранники получаются из правильных путём «усечения», т.е. отсечения плоскостями углов многогранника.

Слайд 3

Полуправильные многогранники

Слайд 4

Усеченный тетраэдр Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий 8 граней . Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники. Он имеет 12 вершин и 18 ребер. В каждой вершине этого многогранника сходятся три грани.

Слайд 5

Усеченный гексаэдр Усеченный куб также получается отсечением углов. Он имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники ( октагоны ). У него 24 вершины и 36 ребер.

Слайд 6

Усеченный октаэдр Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. Из них – 6 квадратов и 8 шестиугольников ( гексагонов ). Он имеет 24 вершины и 36 ребер

Слайд 7

Усеченный додекаэдр Если указанным способом срезать вершины додекаэдра, то получится усеченный додекаэдр. Он имеет 32 грани. Из них 20 – правильные треугольники и 12 – правильные десятиугольники ( декадоны ). Он имеет 60 вершин и 90 ребер

Слайд 8

Усеченный икосаэдр Усеченный икосаэдр получается отсечением углов от икосаэдра. Он имеет 32 грани. Из них 12 – правильные пятиугольники (пентагоны) и 20 – правильные шестиугольники ( гексагоны ). У него 60 вершин и 90 ребер. Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра.

Слайд 9

Курносый куб Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных правильными треугольниками. У него 38 граней. Из них 32 треугольника и 6 квадратов. Он имеет 24 вершины и 60 ребер.

Слайд 10

Курносый додекаэдр Поверхность курносого додекаэдра состоит из граней додекаэдра окруженных правильными треугольниками. 80 треугольников и 12 пятиугольников (пентагонов). Он имеет 60 вершин и 150 ребер.

Слайд 11

Кубооктаэдр Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 правильных треугольников и 6 квадратов. Он имеет 12 вершины и 24 ребер.

Слайд 12

Усеченный кубооктаэдр Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квадратов, 8 правильных шестиугольников ( гексагонов ) и 6 правильных восьмиугольников ( октагонов ). Он имеет 48 вершин и 72 ребер.

Слайд 13

Ромбо к убооктаэдр Поверхность ромбокубоктаэдра состоит из граней куба и октаэдра, к которым добавлены 12 квадратов. Итого ромбокубооктаэдр имеет 8 треугольников и 18 квадратов. Он имеет 24 вершины и 48 ребер.

Слайд 14

Икосододекаэдр Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих из одной вершины, то получим икосододекаэдр . У него 20 граней – правильные треугольники и 12 – правильные пятиугольники (пентагоны), то есть все грани икосаэдра и додекаэдра. Он имеет 30 вершин и 60 ребер.

Слайд 15

Усеченный икосододекаэдр Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников ( гексагонов ) и 12 правильных десятиугольников ( декагонов ). У него есть 120 вершин и 180 ребер

Слайд 16

Ромбоикосододекаэдр Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов. Итого он имеет 62 грани. Из них 20 треугольников, 30 квадратов и 12 (пятиугольников) пентагонов. У него 60 вершины и 120 ребер.

Слайд 17

Псевдоромбокубооктаэдр Получается из ромбокубооктаэдра поворотом его верхней восьмиугольной «крышки» на 45 °. Поверхность псевдоромбокубооктаэдра состоит из 8 треугольников и 18 квадратов. Он имеет 24 вершины и 40 ребер.

Слайд 18

Призма К полуправильным многогранникам относятся правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны. Простейшим примером архимедова многогранника может служить архимедова призма, т. е. правильная n-угольная призма с квадратными боковыми гранями . На рисунке изображена правильная шестиугольная призма. Её грани это два правильных шестиугольника – основания призмы – и шесть квадратов, образующих боковую поверхность.

Слайд 19

Антипризма Также к полуправильным многогранникам относятся n -угольные антипризмы . На рисунке изображена шестиугольная антипризма , образованная поворотом одного из оснований относительно другого на угол в 30°. Каждая вершина верхнего и нижнего оснований соединена с двумя ближайшими вершинами другого основания.

Слайд 20

Спасибо за внимание!