"Перпендикулярность прямой и плоскости". 10 кл.
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 3

Обучающие: «открыть»понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости; формировать умения: читать чертеж; применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство; выработать навыки решения ключевых задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Развивающие: развивать пространственное воображение , логическое мышление; самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий. Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач, культуру общения.

Слайд 4

Повторение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

Слайд 5

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости Утверждение 1 . Утверждение 2. b х Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны b , || || ,

Слайд 6

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости b c , O

Слайд 7

Устная работа № 1 № 3 Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости . Может ли прямая BC быть перпендикулярна к этой плоскости? Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? № 2

Слайд 8

Прямая a перпендикулярна к плоскости , прямая b не перпендикулярна к плоскости . Могут ли прямые a и b быть параллельными? Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? Устная работа № 4 № 6 № 5

Слайд 9

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM , перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB . М В А С D Через центр окружности, описанной около треугольника ABC , проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC . Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC . А В С На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? О М Устная работа № 7 № 8 № 9

Слайд 10

КАРТОЧКА 2. Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC ( ACB =90 ). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Доказать: 1) MF AC, 2) MC=MA. Карточки для индивидуальной работы КАРТОЧКА 1 Дан куб . Доказать: 1) 2)

Слайд 11

Перпендикуляр и наклонная к плоскости А А1 В Прямая проходит через точку А перпендикулярно к плоскости . Точка - проекция точки А на плоскость . Отрезок называется перпендикуляром к плоскости. Точка -основание перпендикуляра. Расстояние от точки А до плоскости равно длине этого перпендикуляра. Точка В - произвольная точка плоскости. Отрезок АВ- наклонная к плоскости . Точка В-основание наклонной. Отрезок - проекция наклонной АВ на плоскость .

Слайд 12

Дано: M ( ABC ), MBCD – прямоугольник. Доказать: прямая CD (ABC) Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: прямая MO ( ABC ) № 2 № 1

Слайд 13

Дано: AH , AB – наклонная. Найти AB . Дано: AH , AB – наклонная. Найти A Н, ВН. № 3 № 4

Слайд 14

25.04.17 Дано : прямая МС (АВС), АСВ=90 AC=4, MD=3. Найти длину отрезка MC. Дано: прямая MD (A ВС ) , АВС- равносторонний, Найти МС. № 1 № 2

Слайд 15

Слайд 16

Тест (ответить да или нет) Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, параллельной этой плоскости Прямая, перпендикулярная к каким-нибудь двум прямым, лежащим в плоскости, перпендикулярна к этой плоскости Прямая, пересекающая круг в центре и перепендикулярная к его диаметру, перпендикулярна к плоскости круга Прямая, пересекающая круг в центре и перепендикулярная к его двум радиусам, не лежащим на одной прямой, перпендикулярна к плоскости круга Прямая, перпендикулярная к двум не параллельным хордам круга, перпендикулярна к его плоскости Если плоскость перпендикулярна к одной из параллельных прямых,то она перпендикулярна и к другой Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и к другой Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны 25.04.17

Слайд 17

1 вариант. 1. Треугольник ABC –равносторонний, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости ABC . a ) Докажите, что MA = MB = MC . б) Найдите MA , если AB =6 см, MO =2см. 2 вариант. 1. ABCD – квадрат, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости квадрата. а) Докажите, что MA = MB = MC = MD . б) Найдите MA , если AB =4 см, OM =1см. 2.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно , что разность длин наклонных равна 5см,а их проекции равны 7 и 18 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости. 2.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно , что длины наклонных равны 25 и 30см,а разность длин их проекций -1 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Слайд 18

№ 130, 131, 145, 148.

Слайд 19

Слайд 20

http://metodisty.ru/m/files/view/geometricheskie_zadachi_tipa_s2_na_ege_2010_2010_08_07 http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA http://edu-teacherzv.ucoz.ru http://fcior.edu.ru/card/6435/priznak- perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-p1.html http://metodisty.ru/m/files/view/geom_10