Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Глуховская средняя общеобразовательная школа

Конспект урока по математике

Открытый урок по теме

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

учитель математики и информатики

Дикалов Дмитрий Геннадьевич

2014

Цели:

воспитательные – воспитание дисциплины,  организованности, самостоятельности.

образовательные – образование и закрепление знаний, умений и навыков по понятиям синуса, косинуса и тангенса прямоугольного треугольника.

развивающие – развитие математической речи, логики, памяти, мышления.

План урока

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний и умений (10 мин)

3. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника (23 мин)

4. Подведение итогов работы на уроке (8 мин)

5. Домашнее задание (2 мин)

I.          Организационный момент

      Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.

II.         Актуализация опорных знаний и умений

      Учитель: На сегодняшнем уроке мы начнем изучение таких понятий как синус, косинус и тангенс через  соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Но сначала повторим следующие определения:

1. Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
4. Повторим теорему Пифагора.
5. Чему равен катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300?

III. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника

Введем такие понятия как катет противолежащий углу и прилежащий углу:

Далее построим прямоугольный треугольник и введем понятие синуса острого угла прямоугольного треугольника:

Запишем определение синуса острого угла прямоугольного треугольника в тетрадь.

      Построим прямоугольный треугольник и введем понятие косинуса острого угла прямоугольного треугольника:

Запишем определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника в тетрадь.

      Построим прямоугольный треугольник и введем понятие тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

 Запишем определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника в тетрадь.

      Далее, рассмотрим и докажем тригонометрические тождества:

1) основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1

Для этого воспользуемся формулами синуса и косинуса:

 тождество доказано.

2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла:

Теперь, опираясь на те правила и тождества которые мы с вами сегодня изучили на уроке, попробуем заполнить таблицу:

В данном случае следует обратить внимание на то, что в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, справедливы следующие равенства: sin B = cos A и cos B = sin A.

V. Домашнее задание:

Учить §4, п.66 – 67, №591