"Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи В 6".
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Ванян Рита Санасаровна
Опубликовано 22.12.2014 - 19:33 - Ванян Рита Санасаровна

 Подготовка к ЕГЭ

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon teoriy_veroytnosti.ppt2.66 МБ
Файл teoriy_veroytnosti.docx23.6 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 2

Эпиграф урока: «Путь размышлений - самый благородный, путь подражания –самый легкий, путь опыта –самый горький». Конфуций

Слайд 3

Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями . Пример : выбрасывается игральный кубик (опыт) ; выпадает двойка (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным , а которое не может произойти, - невозможным . Пример : В мешке лежат три картофелины. Опыт – изъятие овоща из мешка. Достоверное событие – изъятие картофелины. Невозможное событие – изъятие кабачка.

Слайд 4

Классическое определение вероятности Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие. Примеры : 1) Опыт - выбрасывается монета. Выпадение орла и выпадение решки – равновозможные события. 2) В урне лежат три шара. Два белых и синий. Опыт – извлечение шара. События – извлекли синий шар и извлекли белый шар - неравновозможны. Появление белого шара имеет больше шансов..

Слайд 5

Классическое определение вероятности Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других. Пример : 1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - несовместны. 2) В результате двух выбрасываний выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй

Слайд 6

Классическое определение вероятности Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны. Пример : 1) Опыт – один раз выбрасывается монета. Элементарные события : выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу. События образующие полную группу называют элементарными.

Слайд 7

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу. P(A) = m/n Классическое определение вероятности

Слайд 8

Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики. Задача №1 : Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 7 ; 8; 9 (цифры могут повторяться) ? В данном случае легко перебрать все комбинации. 77 78 79 88 87 89 99 97 98 9 вариантов

Слайд 9

Задача №2 : Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 7 ; 8; 9 (цифры могут повторяться) ? Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен. Решим задачу иначе. На первом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На втором месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На третьем месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На четвертом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На пятом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. Комбинаторное правило умножения

Слайд 10

Задачи открытого банка

Слайд 11

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 20 из США, 16 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. № 1

Слайд 12

25.04.17 Благоприятное событие А : первой выступает спортсменка из Канады К-во благоприятных событий : m = ? К-во всех событий группы : n=? Соответствует количеству гимнасток из Канады. m =50-(2 0 +1 6 )=1 4 Соответствует количеству всех гимнасток. n= 50

Слайд 13

№ 2 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Слайд 14

25.04.17 Благоприятное событие А : выбранный насос не подтекает. К-во благоприятных событий : m = ? К-во всех событий группы : n=? Соответствует количеству исправных насосов m =1000-10=990 Соответствует количеству всех насосов. n= 1000

Слайд 15

№ 3 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Слайд 16

25.04.17 Благоприятное событие А : купленная сумка оказалась качественной. К-во благоприятных событий : m = ? К-во всех событий группы : n=? Соответствует количеству качественных сумок. m =190 Соответствует количеству всех сумок. n= 190+8=198

Слайд 17

Два события называются независимыми , если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого. Правило произведения (теорема об умножении вероятностей) Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Теорема о сложении вероятностей Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Слайд 18

№ 4 В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.

Слайд 19

№ 4 В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах. Вероятность и правило произведения Решение: Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания: 1 карман 2 карман 5 1 1 5 1 1 1 5 1 1 5 1 1 1 5 1 1 5 P 1 = 2 /6 * 4 /5 * 3 /4 = 1 /5 « 5 » « 1 » « 1 » P 2 =4/6 * 2/5 * 3/4 = 1/5 « 1 » « 5 » « 1 » P 3 =4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5 « 1 » « 1 » « 5 » P = P 1 + P 2 + P 3 = 3/5 = 0,6

Слайд 20

№ 5 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Слайд 21

25.04.17 Опыт : выпадают три игральные кости. Благоприятное событие А : в сумме выпало 7 очков. К-во благоприятных событий m = ? 115 124 133 142 151 214 223 232 241 313 322 331 К-во всех событий группы n=? 1- я кость - 6 вариантов 2-я кость - 6 вариантов 3-я кость - 6 вариантов 412 421 511

Слайд 22

№ 6 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды . Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Слайд 23

25.04.17 № 6 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Условие можно трактовать так : какова вероятность того, что все четыре раза выпадет решка ? К-во благоприятных событий m = ? К-во всех событий группы n=? m= 1 Четыре раза выпала решка. 1- й раз - 2 варианта 2-й раз - 2 варианта 3-й раз - 2 варианта 4-й раз - 2 варианта

Слайд 24

1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до десятых. 2. В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых 2.В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Слайд 25

1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 1. 0.2 0.98 1. 0.14 2. 0.99

Слайд 26

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлить до сотых. 2. Составить и решить 3 задачи по данной теме.



Предварительный просмотр:

Разработка урока

по математике в 11 классе

Тема: «Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи В 6»

Учитель : Ванян Р.С.

МБОУ- СОШ  №17

2014 год

г. Армавир

Разработка урока по математике в 11 классе.

Тема: «Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи В6»

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок-практикум.

Цели: повторение теоретического материала – правила умножения для комбинаторных задач; основной формулы для вычисления вероятности, формирование практических навыков решения задач B6 единого государственного экзамена.

Задачи:

- способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности;

- формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;

- развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности;

-формирование вероятностного мышления;

- способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором.

Ход урока:

I. Организационный момент

Урок сопровождается компьютерной презентацией.

 Сообщить тему и цели урока. (Слайды 1-2)

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом –повторение теоретического материала:

(Слайды 3-7)

– Какой опыт называют стохастическим?

 – Что такое событие?  

 – Какое событие называется достоверным; невозможным; случайным?

 – Какие события называются равновозможными?

 – Какие события являются несовместимыми?

 – Что называется полной группой событий?

 – Дать классическое определение вероятности и привести примеры.

III. Разбор задач на использование правил комбинаторики(Слайды 8-9)

На простейших комбинаторных задачах вспомнить дерево вариантов и правило произведения в комбинаторике.

Задача №1 (перебор комбинаций):  

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)?

Задача №2 (на применение комбинаторного правила умножения)

Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 7; 8; 9  (цифры могут повторяться)?

IV. Решение задач из открытого банка задач (Слайды 10-23)

  1. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 20 из США, 16 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

  1. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

  1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  1. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.

  1. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

V. Самостоятельная работа(Слайды 24-25)

1 вариант

  • 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
  • 2. В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 3  подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2 вариант

  • 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
  • 2.В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Собрать работы учащихся  для проверки.

VI. Подведение итогов(Слайд 26)

Теория вероятностей на ЕГЭ — это достаточно простые задачи под номером В6. С ними справится каждый. Ведь для решения задачи B6  в варианте ЕГЭ понадобятся лишь самые основные понятия теории вероятностей.

Основная формула всего одна — это определение вероятности P: P=m/n,

где m — число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а  n — общее число возможных вариантов.

Таким образом, все задачи по теории вероятностей сводятся к нахождению чисел n и m. Если внимательно читать условия задач, числа находятся очень быстро.

Домашнее задание

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлить до сотых.

2. Составить и решить  3 задачи по данной теме.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по математике в 11 классе Тема: Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи В10

Урок-практикум направлен на формирование навыков решения задач В10 единого государственного экзамена.  В начале урока организовано повторение небольшого блока теоретического материала, зате...

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач...

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач...

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач...

Задачи по теории вероятностей и комбинаторике с решением.

Задачи для обучающихся 9 и 11 классов по теории вероятностей с решение некоторых из них....

Разработка урока по математике в 11 классе по подготовке ЕГЭ -2015 Тема: « Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи В10»

Тип урока: урок применения знаний на практике.Форма урока: урок-практикум.Цели: повторение теоретического материала – правила умножения для комбинаторных задач; основной формулы для вычисления в...

Урок по алгебре в 9 классе: «Применение математики в реальной жизни на примере решения экономических задач, задач по статистике и теории вероятностей»

Документ содержит план-урока для 9-го класса в рамках подготовки к ОГЭ по математике....