Вневписанная окружность
материал по геометрии (11 класс) по теме

Опубликовано 01.12.2014 - 20:17 - Тулупова Ирина Викторовна

Справочный материал по теме "Вневписанная окружность" для подготовки к экзаменам

Скачать:

Вложение	Размер
vnevpisannaya_okruzhnost.doc	76 КБ

Предварительный просмотр:

Вневписанная окружность

Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.

Теорема. Расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности с продолжением его боковой стороны равно полупериметру : $AN\, = p$ .

Примечание: точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника делит его периметр пополам: $|AC| + |CH|\,\, = p$ .

Следствие: $CH\,\, = p\,\, - \,\,AC\, = p - c$ , HB = p - b .

Теорема. Радиус вневписанной окружности, проведенный к стороне a, вычисляется по формуле: $r_a = \frac{S}{{p - a}}$ .

Теорема. Площадь треугольника, можно вычислить по формуле: $S = \sqrt {r_a \cdot r_b \cdot r_c \cdot r}$ , где — радиус вписанной окружности; r_a — радиус вневписанной окружности, проведенный к стороне ; r_b — радиус вневписанной окружности, проведенный к стороне ; r_c — радиус вневписанной окружности, проведенный к стороне .