Мультимедийные уроки для 8. 9, 10, 11 классов
презентация к уроку по геометрии на тему
Презентации к урокам геометрии
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 8 класс. Параллелограмм | 250 КБ |
| 8 класс. Трапеция | 156.7 КБ |
| 9 класс. Признаки подобия треугольников | 65.97 КБ |
| 9 класс. Вписанные и описанные многоугольники | 1.05 МБ |
| 9 класс. Векторы | 2.81 МБ |
| 10 класс. Аксиомы стереометрии | 808.5 КБ |
| 10 класс. Решение задач на применение аксиом стереометрии | 158.09 КБ |
| 10 класс. Параллельность прямых в пространстве | 181.33 КБ |
| 10 класс. Скрещивающиеся прямые | 2.67 МБ |
| 11 класс. Тела вращения | 1.31 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Трапеция 04.12.2012 2 www.konspekturoka.ru Ввести понятие трапеции и ее элементов. Познакомить с равнобедренной и прямоугольной трапецией. Рассмотреть свойства равнобедренной трапеции.
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 3 А В С D Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Основание Основание Боковая Боковая АВС D – трапеция, если ВС ∥ AD , АВ и С D – боковые стороны, ВС и AD – основания.
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 4 Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. А В С D АВС D – равнобедренная трапеция, если ВС ∥ AD , АВ = С D – боковые стороны.
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 5 А В С D Трапеция называется прямоугольной , если один из углов прямой. АВС D – прямоугольная трапеция, если ВС ∥ AD , ∠А = 90° или ∠В= 90°.
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 6 А В С D М N М – середина АВ N – середина CD MN – средняя линия трапеции
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 7 А В С D В D = AC – диагонали трапеции ∠ А = ∠ D , ∠ В = ∠С – углы при основаниях Свойства равнобедренной трапеции 2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. 1. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 8 А В С D В D = AC – диагонали трапеции ∠ А = ∠ D , ∠ В = ∠С – углы при основаниях Признаки равнобедренной трапеции 2. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная. 1. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 9 Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно равных несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. а) l ₁ ∥ l₂ б) l ₁ ∥ l₂ А ₁ А ₂ А ₃ А ₄ А ₅ В ₁ В ₂ В ₃ В ₄ В ₅ А ₁ А ₂ = В ₁ В ₂ l ₁ l ₁ l₂ l₂ А ₁ А ₂ А ₃ А ₄ А ₅ А ₁ А ₂ В ₂ В ₁ - параллелограмм В ₁ В ₂ В ₃ В ₄ В ₅ l С D l ₁ ∥ l А ₂ А ₃ DC - параллелограмм А ₂ A₃ = CD А ₂ A₃ = В ₂ B₃
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 10 Задача 1 Доказательство Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции. А В С D Пусть Е – середина АВ. Проведем Е F ∥ BC ∥ AD . . F . E Точка F – середина CD (по теореме Фалеса). Докажем, что Е F - единственный Через точки Е и F можно провести только одну прямую (аксиома) т. е. отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции ABCD параллелен основаниям, ч. т. д.
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 11 Задача 2 Дано: Найти: А В С D АВС D – трапеция, ∠A = 36 °, ∠C = 117 ° ∠ В = ?, ∠D = ? 36 ° 117 ° Решение АВС D – трапеция, то ВС ∥ AD . ∠А + ∠В = 180° 36 ° + ∠В = 180° ∠В = 180° - 36 ° ∠В = 144 ° ∠С + ∠ D = 180° ∠ 117 ° + ∠ D = 180° ∠ D = 180° - ∠ 117 ° ∠ D = 63 ° Ответ: ∠В = 144 ° , ∠ D = 63 °
04.12.2012 www.konspekturoka.ru 12 Задача 3 Дано: Найти: АВС D – равнобокая трапеция, ∠A = 68 °, ∠ В = ?, ∠С -?, ∠D = ? Решение Если АВС D – равнобокая трапеция , то ∠A = ∠D = 68°, А В С D 68 ° 68 ° ∠ 68 ° + ∠В = 180° ∠В = 180° - ∠ 68 ° ∠В = 112° ∠ В = ∠ С = 112°, Ответ: ∠D = 68°, ∠В = 112°, ∠ С = 112°.
∟ В ₁ 04.12.2012 www.konspekturoka.ru 13 Задача 4 Дано: Найти: АВС D – прямоугольная трапеция, ∠D = 90 °, BC = 4 см , AD = 7 см , ∠A = 60 ° АВ - ? Решение Проведем ВВ ₁ ⊥ AD 4 см 7 см 60 ° A В ₁ = AD - B ₁D А В С D A В ₁ = 7 - 4 = 3 (см) Рассмотрим ∆ А B В₁: ∠A = 60° - по условию, ∠ В₁ = 90° так как ВВ ₁ ⊥ AD , то ∠В = 30° A В ₁ = ½АВ – по свойству прямоугольного треугольника, АВ = 3· 2 = 6 (см). Ответ: 6 (см).
04.12.2012 14 Ответить на вопросы: www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание! Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной? Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции. Сформулируйте признаки равнобедренной трапеции. Что такое средняя линия трапеции? Свойство средней линии трапеции.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Устная работа Как относятся площади подобных треугольников? Периметры? Как относятся площади треугольников с общей высотой? С общей биссектрисой? Сформулируйте признаки подобия. Что такое средняя линия треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
Задачи на готовых чертежах А В С D 20 4 5 15 12 O ? А В С D 10 21 55 ⁰ 80 ⁰ 15 14 28/3 ?
Задачи на готовых чертежах AO=12, BO=4, CO=30, OD=10, угол В равен 61 ⁰. Найдите угол САО, отношение площадей треугольников. А В С D O
Решение задач На рисунке МК параллельно АС. А) Докажите, что АВ*ВК=СВ*ВМ. В) Найдите МК, если АМ=6см, ВМ= 8см, АС=21см. А В С М К
Самостоятельное решение задач Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если AB=8, BC=12, AC=16, KM=10, MN=15, NK=20. Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC, если PQ=16, QR=20, PR=28, AB=12, BC=15, AC=21.
Решение задач Отрезок CD является биссектрисой треугольника АВС. АС=15см, CD=10 см, ВС=12см, углы ACD и угол А равны. Найдите BD. В прямоугольном треугольнике АВС угол А=40 ⁰, угол В=90⁰, а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5:9:4. АВ=3см, KN=9 см. Найдите: BC : KM , отношение площадей треугольников и их периметров.
Решение задач В параллелограмме ABCD АЕ- биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как 4:9. АЕ пересекает диагональ BD в точке К. Найдите отношение ВК: KD. В трапеции ABCD основания ВС и AD равны 2см и 8 см, а диагональ АС равна 4см. В каком отношении делит диагональ АС площадь трапеции?
Самостоятельное решение задач В параллелограмме ABCD точки K , L , M , N середины сторон параллелограмма. АС=10см, BD=6 см. Найдите периметр KLMN . АВ=24см,СВ=16см, АМ=9см, ВК=10см. Докажите, что МК параллельно АС. А В С М К
Домашнее задание Повторить четыре замечательные точки треугольника.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
вектор равные векторы длина вектора откладывание вектора от данной точки коллинеарные векторы
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором А В Вектор АВ А – начало вектора В – конец вектора К М Вектор КМ
Назвать все изображенные векторы ( ( векторы можно изображать двумя заглавными латинскими буквами или одной строчной со стрелочкой ) А В К М а К F с т b Р S
0 Начало нулевого вектора совпадает с его концом (Можно обозначать 0 или ММ ) ММ АА
Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ Длина нулевого вектора равна нулю | 0 | = 0 а р е f Найдите длину векторов
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых 1. Запишите несколько векторов, лежащих на одной прямой и с концами в данных точках : М N С О Q P S 2. Запишите несколько векторов, лежащих на параллельных прямых и с концами в данных точках :
Назовите коллинеарные векторы сонаправленные векторы противоположно направленные векторы А В С Z D H S f m g R T b a
ВЕКТОРЫ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ , ЕСЛИ ОНИ СОНАПРАВЛЕНЫ И ИХ ДЛИНЫ РАВНЫ. ОБРАЗЕЦ ЗАПИСИ: а = с, так как а с и | а | = | с |
От любой точки М можно отложить вектор, равный данному и притом только один а а = с, так как а с и | а | = | с с К Р М F
в в б в б
1. Запишите несколько равных векторов коллинеарных векторов сонаправленных векторов противоположно направленных А В С О D H S 2. Дан прямоугольный параллелепипед. Найдите длину вектора АС 1 , если АА 1 = , АВ=А D =1 А В В 1 А 1 С 1 D 1 D C 2
Выучить определения: Вектор Коллинеарные векторы Сонаправленные и противоположно направленные векторы Равные векторы № 740, №741, №742 Творческое задание ( по желанию ) : составить кроссворд по теме
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Стереометрия – это раздел геометрии,в котором изучаются фигуры в пространстве.
Аксиомы стереометрии Какова бы ни была плоскость,существуют точки,принадлежащие этой плоскости, и точки,не принадлежащие ей. С 1
Если две различные плоскости имеют общую точку,то они пересекаются по прямой,проходящей через эту точку.С 2
⍺ β А
Если две различные прямые имеют общую точку,то через них можно провести плоскость, и притом только одну. С 3
Аксиомы планиметрии 1.Какова бы ни была прямая,существуют точки,принадлежащие этой прямой,и точки,не принадлежащие ей.Через любые две точки можно провести прямую,и только одну. 2.Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 3.Каждый отрезок имеет определенную длину,большую нуля.Длина отрезка равна сумме длин частей,на которые он разбивается любой его точкой. 4.Прямая, принадлежащая плоскости ,разбивает эту плоскость на две полуплоскости. 5.Каждый угол имеет определенную градусную меру,большую нуля.Развернутый угол равен 180.Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом,проходящим между его сторонами. 6.На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины,и только один. 7.От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой,меньшей 180,и только один. 8.Каков бы ни был треугольник,существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости. 9. На плоскости через данную точку,не лежащую на данной прямой,можно провести не более одной прямой,параллельной данной.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. ⍺ P М а Q
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и прямая лежит в плоскости. ⍺ А В
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. ⍺ А В С
Задание 1. Построим изображение куба. А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 М N К а)назовите плоскости в которых лежат точки М и N ; б)найдите точку О-точку пересечения прямых М N и ВС.Каким свойством обладает точка О? В)найдите точку пересечения прямой К N и плоскости (АВС).
Задание 2. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую,не лежащую с ними в одной плоскости?Ответ объясните. а b C D
Устная работа Найдите ошибку.Ответ обоснуйте А В С D М О N М N пересекает В D в точке О
А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 Q АВ 1 пересекает А 1 D в точке Q ?
Задача 3. А В С М К Р Точки А, В, С не лежат на одной прямой. М принадлежит АВ, К принадлежит АС, Р принадлежит МК. Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС.
Задача 4. А В М С Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в плоскости . Докажите что и медиана лежит в этой плоскости.
Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . Точка М лежит на ребре DD 1 Точка N лежит на ребре CC 1 Точка K лежит на ребре BB 1 D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 M N K Назовите плоскости в которых лежат точка М, точка N. M: ADD 1 и D 1 DC; N: CC 1 D 1 и BB 1 C 1
Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M Точка М лежит на ребре DD 1 N Точка N лежит на ребре CC 1 K Точка K лежит на ребре BB 1 2) Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и D С. F Каким свойством обладает точка F? MN ∩ DC = F F MN, F DC → F DD 1 C и F АВС
Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M Точка М лежит на ребре DD 1 N Точка N лежит на ребре CC 1 K Точка K лежит на ребре BB 1 Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС. О KN ∩ ABC = O
Задача. Даны две различные прямые,пересекающиеся в точке А.Докажите,что все прямые,пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А,лежат в одной плоскости.
Решение. а b А с М N
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K Q Назовите точки , не лежащие в плоскости Закрепление изученного материала. 19.10.2014 2 www.konspekturoka.ru Куб АВС D А ₁ В ₁ С ₁ D ₁ . 2
P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K Q Назовите прямые, которые лежат в плоскости 19.10.2014 3 www.konspekturoka.ru Куб АВС D А ₁ В ₁ С ₁ D ₁ . Закрепление изученного материала. 3
P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K Q Назовите прямые, которые не лежат в плоскости 19.10.2014 4 www.konspekturoka.ru Куб АВС D А ₁ В ₁ С ₁ D ₁ . 4
P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K Q Назовите прямые, которые пересекают прямую ВС 19.10.2014 5 www.konspekturoka.ru Куб АВС D А ₁ В ₁ С ₁ D ₁ . 5
P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K Q Назовите прямые, которые не пересекают прямую ВС 19.10.2014 6 www.konspekturoka.ru Куб АВС D А ₁ В ₁ С ₁ D ₁ . 6
P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K Q Назовите точки, лежащие в плоскости 19.10.2014 7 www.konspekturoka.ru Куб АВС D А ₁ В ₁ С ₁ D ₁ . 7
19.10.2014 www.konspekturoka.ru 8 Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника? Решение A B С М N a) Если MN пересекает стороны ∆АВС, а ∆АВС , то М и N . Из теоремы прямая М N . б) Если l пересекает в точке В, то не обязательно будет лежать в ней. Ответ: а) да; б) нет. l Закрепление изученного материала.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными?
ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Аксиома параллельных прямых - ? Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна
ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Следствия аксиомы параллельных прямых - ? Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Какие прямые в пространстве называются параллельными? А B C D А 1 B 1 C 1 D 1 Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие точек пересечения.
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве? А B C D А 1 B 1 C 1 D 1 AB и CD B 1 C и C 1 C AD 1 и A 1 D BC и AA 1 B 1 C и A 1 D II ? ∩ ? ∩ ? ? ?
Теорема о параллельных прямых Через точку вне данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. К a b
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость? a b
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Дано: Доказать: и
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Р Доказать: Прямые а и b лежат в одной плоскости. 2) Не пересекаются.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цилиндр Определение цилиндра как геометрического тела Прямой цилиндр Элементы цилиндра (поверхность, высота, радиус, ось) Определение цилиндра как тела вращения Свойства цилиндра Сечения цилиндра плоскостями Вписанная и описанная призма Площадь цилиндра
Определение цилиндра как геометрического тела Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями цилиндра
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра
Цилиндр называется прямым , если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Элементы цилиндра Поверхность цилиндра Высота цилиндра Ось цилиндра Радиус цилиндра
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.
Цилиндр как тело вращения Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB . При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD , а основание - вращением сторон BC и AD .
Свойства цилиндра Основания цилиндра равны. Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны
Сечения цилиндра плоскостями Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси, представляет собой прямоугольник.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого –образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является круговым . Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром. (теорема 20.1 )
Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.
Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то в сечении получается эллипс
Вписанная призма Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.
Касательная плоскость к цилиндру Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
Описанная призма. Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра Площадь боковой поверхности + Две площади основания
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Т.к. площадь прямоугольника ABB’A’ равна AA’*AB=2 П rh , то для вычисления площади боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула S бок =2 П rh
Площадь основания Площадь каждого основания равна
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле
Конус Определение конуса как геометрического тела Прямой конус Элементы конуса (поверхность конуса, высота, ось) Определение конуса как тела вращения Сечения конуса плоскостями Определение усеченного конуса Вписанная и описанная пирамида Площадь полной поверхности
Конус Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса
Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC 2 вокруг катета AB . При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы AC 2, а основание – вращением катета BC .
Сечения конуса плоскостями Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым.
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром расположенным на оси конуса.
Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.
Усеченный конус Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.
Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью называются основаниями усеченного конуса. А отрезок соединяющий их центры называется высотой усеченного конуса.
Вписанная пирамида Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.
Касательная плоскость к конусу Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
Описанная пирамида Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.
Площадь полной поверхности конуса Площадь боковой поверхности + Площадь основания
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Т.к. площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса равна где - градусная мера дуги ABA’ , поэтому Выражая через и получаем . Т.о.
Площадь полной поверхности Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: где L – длина окружности, r – радиус окружности.
Шар Определение шара Элементы шара (шаровая поверхность, радиус, диаметр) Определение шара как тела вращения Сечения шара плоскостями Симметрия шара Касательная плоскость к шару Пересечение двух сфер
Шар Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара.
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром .
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой . Т.о., точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. На рисунке точки А и В являются диаметрально противоположными.
Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее диаметра AB как оси.
Сечение шара плоскостью Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом , а сечение сферы – большой окружностью .
Симметрия шара Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.
Касательная плоскость к шару Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания. Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке.
Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.
Пересечение двух сфер Теорема. Линия пересечения двух сфер есть окружность.
Площадь сферы вычисляется по формуле
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Мультимедийный урок обобщения знаний в 5 классе по теме «Действия с натуральными числами».
Урок-путешествие...
Мультимедийный урок по биологии в 8 классе, обратный лист связи
Урок построен по новым требованиям ФГОС...
Разработка мультимедийного урока по музыке в 4 классе по теме "Музыка Украины"
Мультимедийная презентация, видео мамериалы по теме...
Мультимедийный урок физкультуры. Раздел гимнастики 5 класс.
Презентация . (Составление комплекса утренней зарядки, используя графические изображения, дозировка физической нагрузки, самоконтроль, теоретический опрос.)...
Методическая разработка урока внеклассного чтения в 6 классе "Книга учит, как на миру жить. Нравственные уроки в повести А.П.Гайдара "Тимур и его команда"(урок-проект с мультимедийным приложением)
Данный урок открывает серию уроков внеклассного чтения в рамках проекта "Книга учит, как на миру жить. Нравственные уроки в произведениях отечественных и зарубежных писателей". Уроки направлены на обо...
Методическая разработка урока развития речи в 5 классе по теме "Сочинение по картине А.А.Пластова "Летом"(конспект урока с мультимедийным приложением)
Урок развития речи носит обучающий характер. Учащиеся 5 класса овладевают алгоритмом сбора материала для написания творческой работы. Закрепляя материал об изобразительно- выразительных средствах, отр...
Мультимедийный урок английского языка в 7 классе по теме "Человек и окружающий мир", учебная ситуация "Загрязнение окружающей среды"
Данный урок разработан для учащихся 7-го класса в рамках темы “Человек и окружающий мир” (“Man and the Natural World”), учебная ситуация “Загрязнение окружающей среды” (“Pollution”), на основе УМК “Ан...