Рабочая программа по геометрии 7-9 классы
рабочая программа по геометрии (7 класс) на тему

Применко Анастасия Сергеевна

Рабочая программа по геометрии 7-9 классы

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon geometriya_7-9.doc672.5 КБ

Предварительный просмотр:

Пояснительная записка

1.Статус документа

Рабочая  программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / Сост. Т. А. Бурмистрова – М. Просвещение, - 2008г.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

2.Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся умений общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        - планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        - решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        - исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        - ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        - проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        - поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

3.Изменения, внесенные в рабочую программу и их обоснование.

        

 Изложенный в программе материал соответствует основным содержательным разделам стандарта основного общего образования по геометрии — «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Соотношения между сторонами и углами треугольника» «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность», «Понятие вектора», «Метод координат», «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов», «Повтрение»— и распределен по соответствующим темам.

7 класс

Увеличение  число часов на изучение тем:

-на «Треугольники» с 17 часов до 18 часов, «Соотношение между сторонами и углами треугольника» с18  часов до 20 часов – 3 часа распределены из повторения.

Сравнительная таблица

Раздел

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

1.Начальные геометрические сведения

10

10

2.Треугольники

17

18

3.Параллельные прямые

13

13

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

20

5. Повторение

12

9

8 класс

Сокращение  число часов на изучение тем:

-на «Окружность» с 17 часов до 16 часов– 1  час распределен на «Площадь»

- на «Повторение» с 6 часов до 4 часов – 2 часа распределены на «Подобные треугольники».

Сравнительная таблица

Раздел

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

1.Четырехугольники

14

14

2.Площадь

14

15

3.Подобные треугольники

19

21

4. Окружность

17

16

5. Повторение

6

4

9класс

Сокращение число часов на изучение тем:

- на «Понятие вектора» с 8 часов до 9 часов – 1час распределен из «Повторение»

- на «Метод координат» с 10 часов до 11 часов – 1час распределен из «Повторение»

- на «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» с 11 часов до 12 часов – 1час распределен из «Повторение»

Сравнительная таблица

Тема

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

1

Понятие вектора

8

9

2

Метод координат

10

11

3

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

12

4

Длина окружности и площадь круга

12

12

5

Движения

8

8

6

Начальные сведения из стереометрии

8

8

7

Повторение

9

6

Всего

68

68

4. Формы  преобладающие текущего контроля знаний, умений, навыков.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[1]

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии
  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Содержание учебного материала

пункта

Кол-во часов

Дата проведения

Измененная дата проведения

Подготовка

к ГИА

Глава 1 Начальные геометрические сведения

10

1

Прямая и отрезок

1

1

2

Луч и угол

3

1

3

Сравнение отрезков

5

1

4

Измерение отрезков

7

1

5

Измерение углов

9

1

6

Решение задач

1

7

Смежные и вертикальные углы

11

1

8

Перпендикулярные прямые

12

1

7.1.3

9

Решение задач

1

10

Контрольная работа №1 по теме:»Основные свойства простейших геометрических фигур»

1

Глава 2 Треугольники

18

11

Треугольники

14

1

12

Первый признак равенства треугольников

15

1

13

14

Решение задач по теме: «Первый признак равенства треугольников»

1

1

Перпендикуляр к прямой

16

15

Медианы ,биссектрисы и высоты треугольника

17

1

16

Свойства равнобедренного треугольника

18

1

7.2.2

17

Решение задач по теме: «Равнобедренный треугольник»

1

18

Второй признак равенства треугольников

19

1

7.2.4

19

Решение задач по теме: «Второй признак равенства треугольников»

1

20

Третий признак равенства треугольников

20

1

21

Решение задач по теме: «Третий признак равенства треугольников»

1

22

Окружность

21

1

23

Построение циркулем и линейкой

Примеры задач на построение

22

23

1

24

Решение задач на построение

3

25

Решение задач на построение

26

Решение задач на построение

27

Обобщающий урок по теме:    «Треугольники»

1

28

Контрольная работа №2 По теме: «Треугольники»

1

Глава 3 параллельные прямые

13

29

Определение параллельных прямых

24

1

30

Признаки параллельности двух прямых

25

2

31

Признаки параллельности двух прямых

25

32

Решение задач по теме : «Признаки параллельности двух прямых»

1

7.1.3

33

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых

27,28

1

34

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

29

3

35

Теоремы об углах,образованных двумя параллельными прямыми и секущей

29

36

Теоремы об углах,образованных двумя параллельными прямыми и секущей

29

7.2.6

37

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

4

38

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

39

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

40

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

41

Контрольная работа №3 По теме: Параллельные прямые»

1

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

42

Сумма углов треугольника

30

2

43

Сумма углов треугольника

30

7.2.6

44

Соотношения между сторонами и углами треугольника

32

2

45

Соотношения между сторонами и углами треугольника

32

46

Решение задач по теме: «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

47

Неравенство треугольника

33

1

7.2.5

48

Контрольная работа №4 по теме : «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

49

Прямоугольные треугольники и их свойства

34

2

50

Прямоугольные треугольники и их свойства

34

51

Решение задач по теме: «Свойства прямоугольного треугольника»

1

52

Признаки равенства прямоугольных треугольников

35

1

53

Решение задач по теме: «Построение треугольника по трём элементам»

1

54

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

37

1

55

Построение треугольника по трём элементам

38

3

56

 Построение треугольника по трём элементам

38

57

Построение треугольника по трём элементам

38

58

59

60

Решение задач на построение

3

7.1.4

Решение задач на построение

Решение задач на построение. Подготовка к контрольной работе

61

 Контрольная работа №5 по теме: «Построение треугольника по трём элементам»

1

Итоговое повторение курса геометрии7 класса

9

62

Признаки равенства треугольников

1

63

Медианы ,биссектрисы и высоты треугольника

1

64

Свойства равнобедренного треугольника

1

65

Признаки параллельности двух прямых

1

66

Прямоугольный треугольник и его свойства

1

67

Прямоугольный треугольник и его свойства

1

68

Итоговая  контрольная работа

1

69

Задачи на построение

1

70

Обобщающий урок по курсу геометрии 7 класса

1

Календарно тематическое планирование 8 класс

урока

Номер параграфа

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения

Измененная

дата проведения

Подготовка к ОГЭ

 Четырехугольники  

14

1

 п.39

Многоугольник

1

2.09.14

2

п.40, п41

Выпуклый многоугольник. Четырехугольник

1

4.09.14

3

п. 42

Параллелограмм  

1

9.09.14

7.3.1

4

п.43

Признаки параллелограмма

1

11.09.14

5

п.43

Признаки параллелограмма

1

16.09.14

6

п.44

Трапеция

1

18.09.14

7

п.42-п.44

Параллелограмм и трапеция

1

23.09.14

8

п.42-п.44

Параллелограмм и трапеция

1

25.09.14

9

Контрольная работа №1

Входная контрольная работа

1

30.09.14

10

 п. 45

 Прямоугольник

1

2.10.14

7.3.2

11

 п.46

Ромб и квадрат

1

7.10.14

12

п.46

Ромб и квадрат

1

9.10.14

13

п.47

Осевая и центральная симметрия

1

14.10.14

14

Контрольная работа №2 По теме: «

Четырехугольники»

1

16.10.14

Площадь

15

15

 п.48, п49

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата

1

21.10.14

16

п.50

Площадь прямоугольника

1

23.10.14

17

п.51

Площадь параллелограмма

1

28.10.14

18

п.51

Площадь параллелограмма

1

30.10.14

19

п.52

Площадь треугольника

1

11.11.14

20

п.52

Площадь треугольника

1

13.11.14

21

п.53

Площадь трапеции

1

18.11.14

22

п.53

Площадь трапеции

1

20.11.14

23

п.54

Теорема Пифагора

1

25.11.14

7.2.3

24

п.54

Теорема Пифагора

1

27.11.14

25

п.55

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

2.12.14

26

п.55

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

4.12.14

27

Решение задач  по теме

1

9.12.14

28

Решение задач  по теме

1

11.12.14

29

Контрольная работа №3 По теме: «

Площадь. Теорема Пифагора»

1

16.12.14

Подобие треугольников

21

30

 п.56 ,п.57

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

1

18.12.14

31

п.58

Отношение площадей подобных треугольников

1

23.12.14

32

п.59

Первый признак подобия треугольников

1

25.12.14

7.2.9

33

п.59

Первый признак подобия треугольников

1

13.01.15

34

п.60

Второй  признак подобия треугольников

1

15.01.15

35

п.60

Второй  признак подобия треугольников

1

20.01.15

36

п.61

Третий   признак подобия треугольников

1

22.01.15

37

п.61

Третий   признак подобия треугольников

1

29.01.15

38

Контрольная работа №4 По теме: «

Определение подобных треугольников»

1

27.01.15

39

п. 62

Средняя линия треугольника

1

29.01.15

40

п. 62

Средняя линяя треугольника

1

3.02.15

41

п. 63

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

5.02.15

42

п. 63

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

10.02.15

43

п. 64

Практическое приложения подобия треугольников

1

12.02.15

44

п. 64

Практическое приложения подобия треугольников

1

17.02.15

45

п.65

Подобие произвольных фигур

1

19.02.15

46

п. 66  

Синус,  косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

24.02.15

7.2.10

47

п.66

Синус,  косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

26.03.15

48

п.67

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

1

3.03.15

49

п.67

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

1

5.03.15

50

Контрольная работа № 5 По теме: «

Подобные треугольники»

1

10.03.15

Окружность

16

51

п.68

Взаимное расположение прямой и окружности

1

12.03.15

7.4.1

52

п.69

Касательная к окружности

1

17.03.15

53

п.69

Касательная к окружности

1

19.04.15

54

п.70

Градусная мера дуги окружности

1

2.04.15

7.4.2

55

п.70

Градусная мера дуги окружности

1

7.04.15

56

п.71

Теорема о вписанном угле

1

9.04.15

57

п.71

Теорема о вписанном угле

1

14.04.15

58

п. 72

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

1

16.04.15

7.4.3

59

п. 72

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

1

21.04.15

60

п.73

Теорема о пересечении высот треугольника

1

23.04.15

61

п.74

Вписанная окружность

1

28.04.15

7.4.4

7.4.5

62

п. 74

Вписанная окружность

1

30.04.15

63

п. 75

Описанная  окружность

1

5.05.15

64

п. 75

Описанная  окружность

1

7.05.15

65

Решение задач

1

12.05.15

7.4.6

66

Контрольная работа №6 По теме: «Окружность»

1

14.05.15

Повторение.

4

67

Площадь

1

19.05.15

68

Итоговая контрольная работа

1

21.05.15

69

Подобие треугольников

1

26.05.15

70

Окружность

1

28.05.15

Календарно-тематическое планирование 9класс  (учебно - тематический план)

урока

Номер параграфа

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения

Измененная

дата проведения

Примечание

 ГлаваIX  Векторы

9

1

§1п.76 п.77 п.78

Понятие вектора. Равенство векторов

2

2.09.14

7.1.2

2

Откладывание вектора от данной точки

4.09.14

3

4

§2 п.79 п.80 п.81 п.82

Сумма двух векторов. Закон сложения векторов. Правило параллелограмма

3

9.09.14

7.1.4

Сумма нескольких векторов

11.09.14

5

Вычитание векторов

16.09.14

6

Контрольная работа №1

Входная контрольная работа

1

18.09.14

7

§3 п. 83-п.85

Умножение вектора на число.

3

23.09.14

7.1.5

8

Применение векторов к решению задач

25.09.14

9

Средняя линия трапеции

30.09.14

ГлаваX  Метод координат

11

10

§1п.86-п.87

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

2

2.10.14

7.6.1

11

Координаты вектора

7.10.14

12

§2 п.88-п.89

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

2

9.10.14

7.6.3

13

Простейшие задачи в координатах

14.10.14

14

§3 п.90-п.92

Уравнение линии на плоскости

4

16.10.14

7.6.5

15

Уравнение окружности и прямой

21.10.14

16

Уравнение окружности и прямой

23.10.14

17

Уравнение окружности и прямой

28.10.14

18

Решение задач

2

30.10.14

7.6.7

19

Решение задач

11.11.14

20

Контрольная работа №2

Векторы. Метод координат

1

13.11.14

ГлаваXI  Соотношение между сторонами у углами треугольника. Скалярное произведение векторов

12

21

§1 п.93 –п.95

Синус, косинус, тангенс угла

3

18.11.14

7.2.10

22

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

20.11.14

23

Формулы для вычисления координат точки.

25.11.14

24

§2п.96-п.100

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов

5

27.11.14

7.2.11

25

Теорема косинусов

2.12.14

26

Решение треугольников. Измерительные работы

4.12.14

27

Решение треугольников. Измерительные работы

9.12.14

28

Решение треугольников. Измерительные работы

11.12.14

29

§3

п.101-п.104

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2

16.12.14

7.6.3

30

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов

18.12.14

31

Решение задач

1

23.12.14

7.6.7

32

Контрольная работа №3

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

1

25.12.14

ГлаваXII  Длина окружности и площадь круга

12

33

§1 п.105-п.109

Правильный многоугольник. Окружности вписанная и описанная около правильного многоугольника.

4

13.01.15

7.5.1

34

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника

15.01.15

35

Формулы для вычисления стороны и радиуса вписанной окружности

20.01.15

36

Построение правильных многоугольников.

22.01.15

37

§2п.110-п.112

Длина окружности и площадь круга

4

29.01.15

7.5.3

38

Длина окружности и площадь круга

27.01.15

39

Площадь кругового сектора

29.01.15

40

Площадь кругового сектора

3.02.15

41

Решение задач

3

5.02.15

7.6.4

42

Решение задач

10.02.15

43

Решение задач

12.02.15

44

Контрольная работа № 4

Длина окружности и площадь круга

1

17.02.15

ГлаваXIII   Движение

8

45

§1 п.113-п.115

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

3

19.02.15

7.3.2

46

Наложения и движения

24.02.15

47

Понятие движения. Решение задач

26.03.15

48

§2 п.116-п.117

Параллельный перенос

3

3.03.15

49

Параллельный поворот

5.03.15

50

Параллельный перенос и поворот. Решение задач

10.03.15

51

Решение задач

1

12.03.15

7.3.5

52

Контрольная работа №5

Движение

1

17.03.15

ГлаваXIV  Начальные сведения из стереометрии

8

53

§1п. 118-п.124

Предмет стереометрии. Многогранники

4

19.04.15

54

Призма. Параллелепипед

2.04.15

55

Объем тела

7.04.15

Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида

9.04.15

56

57

§2п.125-п.127

Тела и поверхности вращения. Цилиндр

4

14.04.15

58

Тела и поверхности вращения. Конус

16.04.15

59

Тела и поверхности вращения. Сфера  и шар

21.04.15

60

Тела и поверхности вращения. Решение задач

23.04.15

61

Об аксиомах планиметрии

2

28.04.15

62

Об аксиомах планиметрии

30.04.15

63

Повторение. Решение задач

7

5.05.15

64

7.05.15

65

12.05.15

66

14.05.15

67

19.05.15

68

21.05.15

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА
7 класс
Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

8класс

  1. Четырехугольники

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

2.Площадь

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

3. Подобные треугольники

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

4. Окружность

основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

5. Повторение. Решение задач.

ОСНОВНОЕ  СОДЕРЖАНИЕ 9 класс

1.  Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2.   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3.  Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

        В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

        Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

4. Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5.Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

      

КОНТРОЛЬНЫЕ  РАБОТЫ 7 класс

Контрольная работа №1   Начальные геометрические сведения

Вариант 1

  1. Три точки  В, С и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что ВК = 17 см,  КС = 25 см.  Какой может быть длина отрезка ВС?
  2. Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК  и  РЕ равна 198о.  Найдите угол МОР.
  3. С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2

  1. Три точки  М, N и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что     MN = 15 см,  NK = 18 см.  Каким может быть расстояние МК?
  2. Сумма вертикальных углов АОВ  и  СОК, образованных при пересечении прямых АК  и  ВС  равна 108о.  Найдите угол ВОК.
  3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №2  Треугольники

Вариант 1

  1. Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, DAO = CBO.

  1. Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС.  Докажите, что АВ = АС.

  1. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.  С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВМ к боковой стороне АС.

Вариант 2

  1. Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что СAO = DBO.

  1. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что  АМ = АК.  Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.  Докажите, что АВ = АС.
  2. Начертите треугольник АВС с основанием АС.  С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН.

Контрольная работа №3 Параллельные прямые

Вариант 1

  1. Отрезки  АВ  и  CD пересекаются в их середине  О. Докажите, что     АС || BD.

  1. На рисунке  1 = 63о, 2 = 77о,  4 = 117о.  Найдите  3.

  1. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDE.  Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне  CD  и пересекающая сторону  DE  в точке  N.  

     Найдите углы треугольника   DMN,  если  CDE = 68о.

Вариант 2

  1. Отрезки  PN  и  ED пересекаются в их середине  M. Докажите, что     EN || PD.

  1. На рисунке  1 = 47о, 2 = 118о,  3 = 62о.  Найдите  4.

  1. Отрезок DМ – биссектриса треугольника ADC.  Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне  CD  и пересекающая сторону  DA  в точке  N.  

     Найдите углы треугольника   DMN,  если  ADC = 72о.

 Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

  1. В треугольнике CDE  точка  К  лежит на отрезке  СЕ, причем  СКD – острый угол. Докажите, что  DE > DK.
  2. Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными 15 см каждая?
  3. Заданы отрезки РК,  РМ и угол Р.  Постройте треугольник  АВС так, чтобы  АВ = РМ,  АС = РК,  А =Р.
  4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.

Вариант 2

  1. В треугольнике MNP  точка  К  лежит на отрезке  MN, причем  NKP – острый угол. Докажите, что  KP < MP.
  2. Боковые стороны  равнобедренного треугольника равны 10 см. Может ли основание быть равным  20,01 см?
  3. Заданы отрезки КЕ,  угол К и угол Е.  Постройте треугольник  АВС так, чтобы  АВ = КЕ,   А =К,  В =Е.
  4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.

Контрольная работа №5 Прямоугольные треугольники

Вариант 1

1.Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна  50о.  Найдите эти углы.  

  1. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка   О.  Докажите равенство треугольников  АВО  и  СВО.
  2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.  Найдите углы треугольника  АВС,  если угол              АКС = 60о.
  3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен  15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.

             а) найдите длину отрезка BD.

            б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

  1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен  30о.  Чему равны остальные углы ?  
  2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС  и углом при вершине  В,  равным  36о,  проведена биссектриса  АК.  Докажите, что треугольники СКА  и  АКВ  равнобедренные..
  3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка  О.  Докажите равенство треугольников  АМО  и  СМО.
  4. В треугольнике АВС В = 90о, С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30о.

                а) найдите длину отрезка АD.

                б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Контрольная работа №6 (Итоговая)

Вариант 1

  1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна  50о.  Найдите эти углы.  
  2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка   О.  Докажите равенство треугольников  АВО  и  СВО.
  3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.  Найдите углы треугольника  АВС,  если угол              АКС = 60о.
  4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен  15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.

                а) найдите длину отрезка BD.

                б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

  1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен  30о.  Чему равны остальные углы ?  
  2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС  и углом при вершине  В,  равным  36о,  проведена биссектриса  АК.  Докажите, что треугольники СКА  и  АКВ  равнобедренные..
  3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка  О.  Докажите равенство треугольников  АМО  и  СМО.
  4. В треугольнике АВС В = 90о, С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30о.

                а) найдите длину отрезка АD.

                б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 1

Контрольные работы 8 класс

Контрольная работа по геометрии №2

По теме: «Четырехугольники»

Вариант 1

№1 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ABO=30º

№2 В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону RP, если сторона ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см

Вариант 2

№1 Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника  KOM, если MNP=80º

№2 На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM

а) Докажите, что AM – биссектриса угла BAD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM=4см

Контрольная работа по геометрии №3

По теме: «Площадь. Теорема Пифагора»

Вариант 1

№1Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 º. Найдите площадь параллелограмма.

№2 Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

№3 На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.

Вариант 2

№1Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

№2 Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если известно, что АВ=12см, ВС=14см, AD=30см, В=150º.

№3 На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NPM была в 2 раза меньше  площади треугольника KMN

Контрольная работа по геометрии №4

По теме: «Определение подобных треугольников»

Вариант 1

№1 На рисунке AB║CD                                                                               А                 В

А) Докажите, что AO:OC=BO:OD                                                                         О

Б) Найдите АВ, если OD =15 см, OB=9см, СD=25см.                       D                               С

.

№2 Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ =8см, ВС=12см, АС=16см, КМ=10см, MN=15см, NK=20 см.

                                                                                   Вариант 2                                         B

№1 На рисунке МN║АC

А) Докажите, что AВ·ВN=CB·BM                                                                       М              N

Б) Найдите MN, если АМ =6 см, BМ=8см, АС=21см.                                     A                   C

.

№2Даы стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16см, QR=20см,  PR=28см и  AB=12см,  BC=15см,  AC=21см. Найдите отношение площадей треугольников.

Контрольная работа по геометрии №5

По теме: «Подобные треугольники»

Вариант 1

№1В прямоугольном треугольнике АВС угол А= 90º, АВ =20 см, Высота AD =12 см. Найдите AС и cosA.

№2Диагонать BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ=12см, угол А=41º

Вариант 2

№1ВысотаBD  прямоугольно треугольника  АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

№2Диагонать АС прямоугольника ABCD равна 3см и составляет со стороной  AD угол 37º. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Контрольная работа по геометрии №5

По теме: «Окружность»

Вариант 1

№1 Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

№2 Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.

Вариант 2

№1 Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AВ.

№2Высота, проведенная к основанию  равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.

Контрольные работы 9 класс

Контрольная работа №2

По теме: «Векторы, метод координат»

Вариант1

№1 Найдите координаты и длину вектора , если = ,  ,

№2 Даны координаты вершин треугольника ABC: А(-6;1), В (2;4), С (2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

№3 Окружность заданна уравнением (х-1)²+у²=9. Напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Вариант2

№1 Найдите координаты и длину вектора , если = ,  ,

№2 Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А(-6;1), В (0;5), С (6;-4), D (0,-8). Докажите, что АВСD прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

№3 Окружность заданна уравнением (х+1)²+(у-2)²=16. Напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа №3

По теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Вариант1

№1 Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1;3)

№2 Решите треугольник АВС, если угол А=30º, угол С = 105 º , ВС =3см

№3 Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4),М(2;0)

Вариант2

№1 Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3;3)

№2 Решите треугольник ВСD, если угол B=45º, угол D = 60 º , ВС =см

№3 Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6),C(4;2)

Контрольная работа №4

По теме: «Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

№1 Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

№2 Найдите площадь  круга. Если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

№3 Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150º.

Вариант 2

№1 Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

№2 Найдите длину дуги, если площадь вписанного в нее правильного  шестиугольника  равна 72 см².

№3 Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120º, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №5

По теме: «Движение»

Вариант 1

№1 Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону AB.

№2 Две окружности с центрами О и О, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведенная прямая, параллельная ОО и пересекающая окружность с центром О в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник ОМDО является параллелограммом.

Вариант 2

№1 Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.

№2 Дан шестиугольник АААААА. Его стороны АА и АА,   АА и АА, АА и АА попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали АА, АА, АА данного шестиугольника пересекаются в одной точке



По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по геометрии для 9 класса по учебнику "Геометрия, 7-9" авт. Атанасян Л.С.

Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9  класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (прика...

Рабочая программа по математике (алгебре) 5-9 классы и рабочая программа по геометрии 7-9 класс

Рабочая программа составлена на основе примерных программ основного общего образования по математике 2004 года по учебным комплектам: математика 5-6 класс - Н. Я. Виленкин и др., алгебра - Ю. Н. Макар...

Рабочая программа по геометрии для 10 класса.Учебник "Геометрия 10-11",авт.Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов и др.

Рабочая программа по геометрии для 10 класса содержит несколько разделов, в том числе содержание курса геометрии 10 класса,календарно-тематическое планирование,контрольные работы....

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 9 КЛАССА (по учебнику Погорелова А.В. Геометрия 7-11 класс)

Рабочая программа по геометрии для 9 классаУчитель - Давтян Римма Артемовна...

Аннотация к рабочей программе по геометрии, 11 класс + рабочая программа по геометрии для 11 класса

Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (геометрии). Класс: 11.Программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднег...

автор Набок Н.Н. рабочая программа по геометрии 7-9 класс, по фгос. учебник Атанасян Л.С. (2 часа в неделю, всего 204ч) и КТП по геометрии 7 класс ФГОС (68ч)

Программа разработана на основе                 Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения ос...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по ГЕОМЕТРИИ 7-9 класс УМК Л.С. Атанасяна Геометрия 7-9 класс

календарно-тематическое планирование и рабочая программа по геометрии на 2016-2017 учебный год...