Прямоугольный параллелепипед
план-конспект занятия по геометрии (5 класс) по теме

Районный конкурс  методических разработок

«Современный урок в условиях реализации ФГОС»

Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме «Прямоугольный параллелепипед»

 ( учебник:  Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбуд С.И. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. – 16-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2013 г.)

Номинация «Урок с позиции УУД»

Автор: Судакова Оксана Александровна,

учитель математики и физики МБОУ ООШ № 140 г.о. Самара

г. Самара, 2014 г

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД»

• Тема и номер урока в разделе: «Площади и объемы»(15 ч.), 10 урок
• Базовый учебник: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбуд С.И. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. – 16-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2013 г.
• Цель урока: организация осознанной деятельности учащихся по формированию понятия о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях.

• Планируемые результаты:

•  Задачи:  

Обучающие (познавательные УУД): сформировать представление о прямоугольном параллелепипеде, его  гранях, ребрах, вершинах; вывести формулы для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и суммы длин его ребер, выработать умения у учащихся применять их при решения задач;

Развивающие ( регулятивные УУД): развивать пространственное воображение, логическое мышление, наблюдательность, развивать устную и  письменную речь;

Воспитательные (коммуникативные и личностные УУД): воспитывать чувство коллективизма (умение слушать и вступать в диалог),  уверенности в себе (умение в достаточной полноте и точности выражать свои мысли).

• Тип урока: урок «открытия» новых знаний
•  Методы:

- по источникам знаний: словесные, наглядные;

- по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

- относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

- относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

•  Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная
•  Необходимое техническое оборудование: персональный компьютер, проектор

                                     СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Вводно-мотивационный

Ученик читает текст на слайде:

Мы с Геометрией на “ты”:
Умеем складывать плоты,
Умеем площадь измерять,
И периметр вычислять.
Про круг умеем песни петь …
Нам очень нравиться уметь.

Учитель:

Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют их форма и размеры.

Мячи, которыми вы много раз играли, имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара, включая и нашу планету. Стакан и карандаш имеют форму цилиндра.

Заметьте, что формы предметов очень разнообразны и не для всякой формы имеется специальное название.

Так как математики изучают не сами предметы, а их формы, то вместо предметов она рассматривают геометрические тела: цилиндр, шар, куб и т.д. (образцы фигур на столе учителя). Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришли термины “конус” (предмет которым затыкали бочку), “пирамида” (огонь, костер), “цилиндр” (валик), “прямоугольный параллелепипед” (прямоугольные плоскости).

2. Актуализация знаний.

Учитель: В окружающем нас мире очень много предметов самых разных форм. (Слайд 2)

Посмотрите на экран. Что вы видите? На какие группы можно их разделить? По какому принципу вы разделили их?  Подумайте, что объединяет эти фигуры?

Ученик: Геометрические фигуры. Круглые и прямоугольные.        

Учитель: Образно подумайте, на какую фигуру похожи прямоугольные предметы?

Учитель: Знаете, как называется эта фигура?

Ученики: Нет

Учитель: Ребята, у вас на столах листочки с таблицами и задания. Выполнив задания  и заполнив таблицу, вы сможете узнать название этой фигуры и тему нашего урока. На выполнение этой работы вам отводится 3 мин. (Слайды  3, 4, 5)

Ученики выполняют работу.

1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см. (П)
2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. (Р)
3. Найдите периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 9 см, а его площадь – 36 см2. (Л)
4. Длина прямоугольника 32 см, а  его ширина в 4 раза меньше. Чему равна площадь прямоугольника? (Е)
5. Найдите периметр квадрата со стороной 5 см. (А)
6. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см. (О)
7. Выразите в см: 12 дм. (И)
8. Выразите в мм: 120 дм. (Д)
9. Выразите в дм: 12000 см. (Н)
10. Выразите в см: 120 мм. (Ы)
11. Одна сторона прямоугольника равна 3 м, а другая на 4 м больше.

Найдите площадь. (Г)

12. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см. (М)
13. Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. (Я)
14. Выразите в км: 5000 м. (У)
15. Выразите в м: 5000 см. (Й)
16. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 11 см. (Ь)

Учитель: Давайте проверим, что у вас получилось.

На слайде 6 появляется таблица с ответами

Учитель: Молодцы. Итак, тема нашего урока:

Ученик: Прямоугольный параллелепипед.

3. Подготовка к усвоению нового материала

          Учитель: Приведите примеры предметов, которые еще имеют форму  

          прямоугольного параллелепипеда.

    Ученики отвечают.

Учитель: Давайте представим, что

1. Нам необходимо покрасить классную комнату.

Что нам необходимо для этого знать?

Ученик: размеры классной комнаты, расход краски, количество краски.

Учитель:

2. Необходимо изготовить модель прямоугольного параллелепипеда из проволоки.

Что нам необходимо для этого знать?

Ученик: размеры прямоугольного параллелепипеда.

Учитель: А чтобы выполнить все, о чем вы сказали, вам нужно стать исследователями. А какой объект мы будем исследовать?

Ученик: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: Откройте тетради и запишите тему урока. (Слайд 7)

Учитель: Для решения поставленных задач, что нам необходимо знать о прямоугольном параллелепипеде?

Ученики: Знать размеры, элементы, площадь.

4. Усвоение нового материала

Учитель: Возьмите модель параллелепипеда в руки, и давай вместе рассмотрим его основные элементы, а результаты наших исследований мы будем заносить в таблицу (лежит на столе у каждого ученика).

Учитель:  Проведите ладонью по его поверхности. Из чего она состоит?

Ученики: Из прямоугольников.

Учитель:  Рассмотрите отдельные плоские части – это грани параллелепипеда. Запишите в ваших рабочих тетрадях. 

Учитель: Сколько всего граней?

Ученики: 6

Учитель: Запишите в ваших рабочих тетрадях. Зафиксируйте противоположные грани, например, установите их равенство. Определите число равных граней. (Слайд 8)

Учитель:  Проведите ладонью по поверхности параллелепипеда, выделив линию излома – это ребро параллелепипеда.

Учитель:  Запишите в ваших рабочих тетрадях. Сколько всего ребер?

Ученики: 12

Учитель: Запишите в ваших рабочих тетрадях. Выделите группы равных рёбер параллелепипеда и определите их число. (Слайд 9)

Учитель: Выделите вершины параллелепипеда. Запишите в ваших рабочих тетрадях. Сколько всего вершин?

Ученики: 8

Учитель: Запишите в ваших рабочих тетрадях. (Слайд 10)

Посмотрим, что у вас получилось. (Слайд 11)

Учитель: Выберите одну из вершин, определите число рёбер, сходящихся к этой вершине; сравните длины этих рёбер. Заметьте, что в каждой вершине сходятся три ребра разной длины, это 3 измерения прямоугольного параллелепипеда – длина, ширина, высота.  Запишите в ваших рабочих тетрадях. (Слайд 12)

Ученики записывают в тетрадях.

Учитель:

Сегодня вы научитесь быстро изображать прямоугольный параллелепипед, это поможет вам решать задачи. У вас на партах лежит алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда. На эту работу вам отводится 3 мин.

Ученики строят по алгоритму прямоугольный параллелепипед.

1. Начертите прямоугольник.
2. Из его вершин в одном направлении и под одним углом проведите равные отрезки.
3. Концы отрезков соедините между собой.
4. А теперь отрезки, которые обозначают невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные линии.
5. Прямоугольный параллелепипед готов.
6. Обозначьте вершины   латинскими буквами.  

Учитель: Посмотрите на экран, такая ли фигура у вас получилась? (Слайд 13)

Ученики отвечают и показывают работы.

5. Проверка понимания

Учитель: А сейчас, поработаем в группах. У каждой группы на парте лежит прямоугольный параллелепипед. Нам необходимо его покрасить. Что для этого нужно знать? Обсудите в группах.

Ученики: Нужно знать площадь поверхности параллелепипеда.

Учитель: Правильно. А для этого, что нужно сделать? Обсудите в группах.

Ученики: Измерить длину, ширину и высоту.

Учитель: Молодцы, на выполнения задания вам отводится 3 минуты.

Учитель: Проверим, что у вас получилось. (Слайд 14, 15).

6. Первичное закрепление

Учитель: А сейчас, мы закрепим полученные знания. Для этого выполним следующую работу.

Вычислить общую длину всех рёбер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10см, 5см, 4см.

Работу выполняете в тетрадях, два ученика у доски. На выполнение работы 5 минут. (Слайд 16)

Записываются формулы вычисления длины всех рёбер и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. (Слайд 17)

                                                              L = 4⋅(a+b+с)

                                              S = 2⋅(a⋅b+a⋅с+b⋅с)        

Учитель: Проверим. Молодцы.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Учитель: Ребята, вспомните, все, с чем вы сегодня познакомились и выполните за 7 минут тест и проверьте себя и оцените свою работу: «5» - 5, «4» - 4, «3» - 3

Индивидуальная работа (тесты у каждого на парте)

1. Найдите площадь развертки прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны 5 см, 6 см  и  11 см.

а) 151 м2 ;

б) 330 м2;

в) 302 м2.

    2.  Деревянный куб покрасили со всех сторон, а затем распилили на 27        одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют три окрашенные грани?

          а) 4;

          б) 8;

          в) 9.

   3.  На рисунке изображен кубик и его развертка. Сколько точек находится  на нижней грани кубика?

           а) 2;

           б) 5;

           в) 6.

  4. Из трех кубиков с ребром 2 см сложили прямоугольный параллелепипед. Найдите сумму длин его ребер.

        а) 72 см;

        б) 64 см;

        в) 40 см.

5. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда (без крышки), ширина которого 3 см, а длина вдвое больше ширины. Сколько потребуется бумаги для оклейки коробки снаружи, если ее высота на 2 см меньше длины?

         а) 72 см2;

         б) 90 см2;

         в) 108 см2.

Самопроверка: (слайд 18)

1. В
2. Б
3. В
4. В
5. Б

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог).

Учитель: Рассмотрите рисунок на экране.  ( Cлайд 19)

Что здесь изображено? Закончен ли рисунок? Помогите закончить рисунок. Что при этом обязательно помнить? (как изображаются видимые и невидимые ребра)

• Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?
• Назовите грань, которая лежит напротив?
• Назовите еще пары противоположных граней.
• Что вы можете сказать о них?
• Что можете сказать об их площадях?
• Как найти площадь грани АВCD ? А у какой грани будет такая же площадь?

Учитель: А теперь помогите мне закончить мое предложение: Если мы найдем сумму площадей всех граней, это значит, мы узнаем… 

Ученики: площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда. (Слайд 20)

Учитель: Хватит ли проволоки длиной 150 см для изготовления модели куба с ребром 15 см? (Слайд 21)

     Учитель: Молодцы, вы сегодня хорошо работали.

9.  Домашнее задание   (Слайд 22)

Учитель: Откройте дневники и запишите домашнее задание

п. 20; № 792 (б), № 816

1.  Из плотной бумаги сделать прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны:

Вариант I: а = 15 см, b = 12 см, с = 8 см.

Вариант II: а = 18 см, b = 10 см, с = 6 см.

2.        Составьте кроссворд (не менее 6 элементов), используя понятия, с  которыми вы познакомились на уроке.

                                      СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Федеральный Государственный Стандарт ООО. – М.:Просвещение, 2011. –   http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob/pr_oob.pdf 
2. Примерная основная программа образовательного учреждения. Составитель — Е. С. Савинов. -  М.:Просвещение, 2011.
3. Примерная программа по математике. Основная школа 5 – 9 класс - М.:Просвещение, 2011.
4. Менеджер образования. Портал информационной поддержки руководителей ОУ.  Статья «Управление внедрением ФГОС основного общего образования в образовательном учреждении», http://www.menobr.ru/materials/14/39101/
5. Статья «Информационно - технологическая среда образовательного учреждения как условие достижения нового качества образования» http://eor.it.ru/eor/mod/resource/view.php?id=19 
6. Программа повышения квалификации учителей по использованию ЭОР в процессе обучения в основной школе. Математика. http://www.fcior.edu.ru
7. www.fcior.edu.ru Федеральный центр информационных образовательных ресурсов http://edu.of.ru/zaoch/ - Российский общеобразовательный портал.
8. Учебник  Математика 5 класс Н.Я. Виленкин и др. М:Мнемозина, 2010.
9. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/8fe7b9b3-ffeb-4f50-983d-1fba0c3e1420/%5BM56_5-28%5D_%5BPK_05-01%5D.swf