Структура курса и планирование по модулям. Геометрия 11 класс. Атанасян Л.С.
рабочая программа по геометрии (11 класс) на тему

№

                         Содержание материала. Цели и задачи обучения.

Средства обучения

Виды контроля

1.

Метод координат в пространстве. 14ч.

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

О с н о в н а я   ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

Учебник Л.С. Атанасяна и др.

Геометрия 10-11

Таблицы

Презентация

Самостоятельнаяработа.

Контрольная работа №1

Требование к уровню подготовки учащихся.

Основные знания. Основные умения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

Знать: Алгоритм разложения векторов по координатным векторам.

Знать: Алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов

Знать: признаки коллениарности  и компланарности  векторов

Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками.

Знать: алгоритм вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построение точек по координатам.

Иметь представление о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос, уметь выполнять построение  фигуры

Уметь: строить точки по их координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат

Уметь: применять алгоритмы при выполнении упражнений

Уметь: доказывать их коллинеарность и компланарность.

Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом.

Уметь: применять алгоритмы вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач.

2.

Цилиндр, конус, шар (13 ч)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по  формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности,  о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

Учебник Л.С. Атанасяна и др.

Геометрия 10-11

«Задачи и упражнения на готовых чертежах» Рабинович Е.М.

Самостоятельнаяработа.

Контрольная работа №2

Требование к уровню подготовки учащихся.

Основные знания. Основные умения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

Иметь представление о цилиндре.

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислить площадь боковой и полной поверхности.

Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание.

Знать: элементы усеченного конуса.

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса.

Знать: свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

Знать: уравнение сферы.

Знать: формулу площади сферы.

Знать: понятие вписанного шара (сферы) в многогранник, описанного шара (сферы) около многогранника, выяснить условия их сосуществования.

Уметь:  различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертеже  по условию задачи.

  Уметь: находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра.

Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы

Уметь: распознавать на моделях, изображать на чертежах.

Уметь: решать задачи

на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса.

Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости

Уметь: уметь решать задачи по теме.

Уметь: составлять уравнение сферы по координатам точек; решать типовые задачи по теме.

Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы.

Уметь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях

Уметь: решать задачи на комбинацию: призмы и сферы, конуса и пирамиды.

Уметь решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций.

3.

Объем и площадь поверхности (21 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация  изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

 Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Учебник Л.С. Атанасяна и др.

Геометрия 10-11

«Задачи и упражнения на готовых чертежах» Рабинович Е.М.

Самостоятельнаяработа.

Контрольная работа №3

Требование к уровню подготовки учащихся.

Основные знания. Основные умения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

Знать: формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

Знать: теорему о объеме прямой призмы. 

Знать: формулу объема цилиндра.

Иметь представление о вычислении объемов тел  с помощью определенного интеграла

Знать: формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла

Знать: метод вычисления объема через определенный интеграл.

Знать: формулы

Знать: формулу объема шара.

Иметь представление о шаровом сегменте. Шаровом секторе, слое.

Знать: формулы объемов этих тел.

Знать: формулу площади сферы.

Знать: формулы и уметь использовать их при решении задач.

Уметь: находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы и прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: выводить формулу и использовать ее при решении задач

Уметь: находить объем наклонной призмы.

Уметь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды.

Уметь: выводить формулы объемов конуса и усеченного конуса, решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса.

Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объемов.

Уметь: выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач на нахождение объема шара.

Уметь: решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента.

Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления объемов шара и площади сферы.

Раздаточный материал для индивидуальной работы.

4.

Повторение (12 ч.)

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения

Учебник Л.С. Атанасяна и др.

Геометрия 10-11

«Задачи и упражнения на готовых чертежах» Рабинович Е.М.

Самостоятельнаяработа.

Контрольная работа №3

Требование к уровню подготовки учащихся.

Основные знания. Основные умения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

Знать: основные понятия стереометрии.

Знать: признак параллельности прямой и плоскости

Знать: определение и признак  скрещивающихся прямых.

Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости

Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость

Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости,  расстояние между параллельными плоскостями

Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы

Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся  прямые.

Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей

Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой и плоскости параллелограмма, ромба, квадрата

Уметь: находить наклонную или ее проекции, применяя теорему Пифагора.

Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах.