Презентация по геометрии 11 класс: Цилиндр
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Учитель математики И.Н. Горбачева Санкт-Петербург 2014 Цилиндр

Слайд 2

Виды цилиндра Свойства цилиндров Цилиндры вокруг нас Прямой цилиндр. Определение Элементы цилиндра Развертка цилиндра Площадь поверхности цилиндра Сечения прямого цилиндра Эллипс как сечение цилиндра Объем цилиндра Решение задач Содержание :

Слайд 3

Виды цилиндра Цилиндрическая поверхность A B M N P Q N M α Наклонный цилиндр О О 1 Прямой круговой цилиндр

Слайд 4

Свойства цилиндра X X′ Y′ Y 1 ) Основания равны и параллельны 2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу 3) все высоты цилиндра параллельны и равны друг другу. P Q N M α Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на плоскость другого его основания, называется высотой цилиндра.

Слайд 5

Цилиндры вокруг нас

Слайд 8

Цили́ндр - ( др.- греч. κύλινδρος — валик, каток) Определение: круговым цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Прямым цилиндр называется, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Прямой круговой цилиндр

Слайд 9

О О 1 Элементы цилиндра основание образующая ось цилиндра боковая поверхность радиус

Слайд 10

Цилиндр-это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Прямая, содержащая эту сторону, называется осью симметрии . Цилиндр как тело вращения

Слайд 11

О 1 О О 1 R R О H Развертка цилиндра

Слайд 12

Площадь поверхности прямого цилиндра A A B B B 1 A 1 r h h 2πr a) б)

Слайд 13

Сечения цилиндра : 1) Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник , две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым . α′′ α′ α F′′ F′ F 2) Все сечения цилиндра плоскостями параллельными плоскости основания, равны основаниям цилиндра между собой .

Слайд 14

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О О 1 Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси О 2 О О 1 А А 1

Слайд 15

Эллипс как сечение цилиндра Если боковую поверхность цилиндра вращения пересечь плоскость так, чтобы она не пересекала его оснований, то в сечении получится эллипс. Это следует из определения эллипса как параллельной проекции окружности на плоскость. B 2 B 1 A 1 A 2 F 2 F 1 Сумма расстояний от любой точки эллипса до двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная .

Слайд 16

h r h r h r Объём цилиндра Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту . V = π r²h

Слайд 17

Решение задач Высота цилиндра равна Н, радиус его основания равен R . В цилиндр помещена пирамида, высота которой совпадает с образующей АА 1 цилиндра, а основанием служит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС), вписанный в основание цилиндра. Найти площадь боковой поверхности пирамиды и её объём, если А = 120°. Дано: цилиндр с высотой H и радиусом R , вписана пирамида, образующая АА 1 – высота пирамиды , АВС р /б, АВ=АС, АВС – вписан в основание цилиндра, угол А = 120°. Найти: S бок пирамиды, V . O O 1 A A 1 C B D

Слайд 18

Решение задач Высота цилиндра равна 12 см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая ось цилиндра на расстоянии 4 см от нижнего основания. Эта прямая пересекает плоскость, содержащую нижнее основание цилиндра, на расстоянии 18 см от центра нижнего основания. Найдите радиус основания цилиндра и его объём. ┐ ┐ М 2 M 1 O 1 O 2 R C Дано: цилиндр, высота О 1 О 2 = 12 см, В – середина образующей М 1 М 2 , АВ пересекает О 1 О 2 в т.С, СО 2 = 4 см, АО 2 = 18 см. Найти: R основания, V B А

Слайд 19

Самостоятельная работа

Слайд 20

Спасибо за внимание