Конспект урока геометрии в 8 классе. «Задачи на построение методом подобия»
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность ученика

длительность

Добрый день всем!

Садитесь.

В тетради пишем число.

Классная работа.

Тема урока.  

Цели нашего урока

Подготовительный этап.

Вспомним свойства подобия. Эстафета

Молодцы!

В ряде задач возникает ситуация: если исключить одно из условий, то остальным условиям будет удовлетворять бесконечное множество  подобных фигур; построив такую фигуру можно увеличив или уменьшив ее в нужном отношении построить искомую фигуру.

В этом и заключается метод подобия.

Вопрос классу.

В чем заключается метод построения в таких задачах?  

Что для этого надо использовать.

Еще раз обратим внимание на слайд, в чем заключается метод

подобия.

На экране                1 слайд

Тема урока: «Задачи на построение методом подобия»

На экране                2 слайд 

«Цели урока»

Ребята задают вопрос друг другу, вопрос как эстафетная палочка от одного к другому, таким образом, каждый задает и отвечает на вопрос.

Определение подобных фигур;

Отношение отрезков;

Пропорциональность отрезков;

Определение подобных треу-гольников;

Отношение площадей подобных треугольников;

Свойство биссектрисы угла

треугольника;

Признаки подобия треуголь-ников;

Коэффициент подобия;

Средняя линия треугольника;

Свойство средней линии треугольника;

Средняя линия трапеции;

Свойство средней линии трапеции;

На экране           3 слайд

Ответ.

1. Построить фигуру подобную данной.
2. Увеличив или уменьшив ее до нужных размеров, построить искомую фигуру.
3. Использовать данные в задаче, которые опреде-ляют размер фигуры.        

7мин.

Основной этап

Актуализация знаний

Задача №586 стр.155, геометрия 7-9, автор Атанасян Л.С.

        Постройте треугольник по 2      углам и биссектрисе,   проведен-ной из вершины меньшего угла.

Вопрос:  Что дано?

(снимаю лист со 2 доски, где построены 2 угла и отрезок.)

             Что требуют в задаче?

 Чертим в тетради 2 угла и отрезок.

Итак, задача на построение.

Вопрос:   Сколько этапов и какие  в  задаче на построение?

                Что предполагает    анализ?

(снимаю лист со 2 доски: _        АВС)

Отметим в:   АВС элементы, которые даны в задаче.

                           В

А        С

Вопрос: Будет этот треугольник искомым?

Да, одно условие мы исключили.

Какое это условие?

Вопрос:  Что такое биссектриса?

Я строю биссектрису. Итак, бис-сектриса есть, треугольник иско-мый?

Я откладываю отрезок биссект-рисы.

Наш треугольник должен быть подобен построенному. Что достаточно провести через т.М для завершения построения?

ЗАМЕЧАТЕЛЬНО!

(открываю запись всю полностью на доске)

Какой следующий этап при решении задач на  построение?

К доске 2 ученика: один  ученик выполняет построение, а другой записывает построение.

Показ построения угла равного       данному.                  6 слайд

Показ построения биссектрисы

 угла.                        7 слайд

Треугольник построен.

Вопрос:

    Какой следующий этап?          

К доске 3 ученик

Остался последний этап.

К доске 4 ученик.

Если, значит могут и не пересе-каться. Какому условию должны удовлетворять градусные меры этих 2 углов?

Пока на доске работают ученики, я помогаю ребятам за столами выполнить построение в тетрадях.

МОЛОДЦЫ! Задача выполнена.

Вывод.

Здоровье сберегающие технологии.

(«Дотянись до звезды» и «море»)

Экскурсия в историю.

Мальчики провели поиск жизненных ситуаций, где можно применить метод подобия.

Дети открыли учебник, читают задачу.

Ответ:  2 угла и отрезок.

Построить треугольник.

 Дети чертят в тетради 2 угла и отрезок.

Анализ.

На экране           4слайд  

Треугольник построен.

На слайде появляется рас-шифровка

Ответ:         Углы.

Ответ:     Нет, он подобен тому, который надо построить.

Биссектриса меньшего угла.

Ответ. Нет, биссектриса должна быть определенной длины.

Прямую, параллельную В1С1

На экране       5слайд

2 ученик на доске записывает

Построение.

1.(а) прямая,Ає а;

2. А= 1;

3.В1 є а;    В1=2;

4.АХ В1У=С;

5.АК1- биссектриса;

6.АК=b1;

7.Кє m; mС1В1;

8.(m) АС1=С;

   (m) АВ1=В;

9.   АВС.

Ответ.   Доказательство.    

 На экране:                  8слайд

3 ученик записывает на доске

        Доказательство.

         АВС∞  АВ1С1(по углам)

1-общий,А-по построению

2=В1=В(соответственные

                              при ВС||В1С1,

                                              секущаяАВ1)

  АК-биссектриса(по построению

         АВС –искомый

Ответ:   Исследование.                

  На экране:                9слайд

Каждый шаг в построении обосновывается аксиомой, свойством.

Есть точки принадлежащие прямой и ей не  принадлежащие;

На луче можно отложить только один угол, заданной градусной меры;

Если 2 луча пересекаются, то они пересекаются только в одной точке;

Сумма внутренних углов треу-гольника равна 1800. Значит в

Сумма 2 углов меньше 1800.

Единственность биссектрисы;

Аксиома откладывания отрезка,

Аксиома параллельности;

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пере-секает и другую;

На экране:                10слайд

Задача считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений получается фигура с требуемыми свойствами: «Решение задачи состоит не столько в построении фигуры, сколько в решении вопроса о том, как это сделать и в соответствующем доказательстве!»

На экране          11-14слайды. 

 Фалес Милетский.

На экране          15-28слайды 

 Измерения на местности

 Рассказ 2учеников о своих исследованиях.

Определение: высоты скалы, дерева; расстояния до недос-тупной точки, ширину реки и т.д. Булавочный прибор, высо-томер лесоводов, способ па-летки в живописи.

Смотри приложение №1.

12мин.

2мин.

1мин.

8мин.

Контроль

Самостоятельная работа.

У каждого из Вас на столе лист с напечатанным треугольником и формулировкой задания.

В треугольник надо вписать квадрат, так чтобы одна сторона  квадрата лежала на основании АС, а две другие вершины  квад-рата лежали на боковых сторо-нах АВ и ВС.

Вопрос:  Ваши предложения.

                Какие условия возьмете     за основу?

Строим.

Пока дети решают задачу ставлю и объявляю оценки за работу на уроке.

Проверка самостоятельной работы.

Итак, вы построили « малень-кий» квадрат.  Как построить 4  вершину  квадрата?

Оказалась 1 вершина  квадрата, нет еще трех. Как быть?

Вы вписали квадрат в данный треугольник. Дома доказать что построен  квадрат.

Заключительный этап

Подведем итог урока.

СВЕТОФОР!

Всем спасибо!

Урок окончен.

Смотри приложение №2.

Ответ:  

Построить «маленький» квад-рат.  

На  основании АС лежит сто-рона,  одна вершины  квадрата лежит  на боковой стороне.

Дети выполняют построение.

На экране          32 слайд

                       С анимацией. Необходимые фрагменты появляются со щелчком, после соответствующих рассужде-ний.

Провести луч АЕ до пересече-ния с ВС.  т.Е1  вершина  квад-рата.

Проводим прямые параллель-ные сторонам маленького ква-драта.

На экране            33слайд

Решить задачу на построе-ние – это значит найти способ построения фигуры, осущест-вить это построение, доказать, что построенная фигура –  фигура, обладающая требуе-мыми свойствами.

На экране                34слайд Проектируется светофор и правило оценивания.

На экране                35слайд

7мин.

3мин.