ТЕМА: ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
учебно-методический материал по геометрии (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 имени С.А. Красовского поселка Монино Щёлковского муниципального района Московской области
141171, Московская область, Щёлковский район, п. Монино, улица Комсомольская, дом 10, телефон 8-496-253-45-76, сайт школы Moninoschool3@yandex.ru
УРОК ГЕОМЕТРИИ
9 КЛАСС
ТЕМА: ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
Задачи:
– Рассмотреть теорему о площади трапеции, показать ее применение в процессе решения задач.
– Совершенствовать навыки решения задач
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся
1) Теоретический опрос
Сформировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу (один из наиболее подготовленных учащихся готовится у доски, затем его ответ слушает весь класс с целью закрепления теоремы).
2) Проверка домашнего задания
Проверить решения дополнительной домашней задачи и задачи №30 (3)
3) Решение задачи с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала
(Задачи решаются самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решений.)
Задача: Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD и BC равны соответственно 12 см и 8 см, боковая сторона AB равна 6 см, угол A равен 30°.
Решение: См. рисунок (на доске)
B C
A K D
Проведем диагональ BD в треугольнике ABD, которая равна высоте в треугольнике BCD, т.е. BK=DH.
SABD = AD BK : 2, SBCD= BC DH : 2.
SABCD= SABD + SBCD= AD BK : 2 + BC DH : 2.
BKDH – прямоугольник, поэтому BK = DH, тогда:
SABCD= BK (AD+ BC) : 2
Найдем BK из прямоугольного треугольника ABK в котором угол A равен 30°, AB=6 см: BK=AB:2=3 см.
III. Изучение нового материала
1. Ввести понятие трапеции:
ОПР: высотой трапеции называется перпендикуляр,
проведенный из любой точки одного из оснований к прямой,
содержащей другое основание.
BH, DH1 – высоты трапеции ABCD. BH= DH1 (См. рисунок на доске)
2. Задача:
Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD и BC равны a и b соответственно, а высота равна h.
Задачу можно предложить решить самостоятельно или в небольших группах, затем обсудить решение задачи, на доске и в тетрадях учащихся записать:
Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Дано: ABCD – трапеция, B C H1
AB, BC – основания
BH – высота
S – площадь
Доказать: S = ½ (AD + BC) BH
A H D
Доказательство:
1. Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD
S = SABD = SBCD
2. AD – основание
BH – высота треугольника ABD
SABD = ½ AD BH
BC – основание
DH1 - высота треугольника BCD
SBCD = ½ BC BH1
3. S = ½ AD BH + ½ BC BH1 = ½ (AD + BC) BH
IV. Закрепление изученного материала
Решить на доске и в тетрадях задачу
Задача:
Дано: ABCD – трапеция , AB = CD, угол В равен 135, ВК – высота, АK = 1,4 см,
KD = 3,4 см
Найти SABCD
Решение:
а) В треугольнике ABK угол K равен 90, угол ABK= 135 = 45, тогда угол А = 90 – угол ABK = 45, треугольник ABK – равнобедренный, ВК = АК = 1,4 см.
б) Проведем высоту СЕ, тогда КВСЕ – прямоугольник и ВС = КЕ, а треугольник DCE – прямоугольный, угол D = 45
в) Треугольник АВК равен треугольнику DCE по гипотенузе и острому углу (АВ = CD, угол А равен углу D), тогда DE = АК = 1,4 см, значит КЕ = 2 см, ВС = 2 см
г) AD = AK + KD = 1,4 + 3,4 = 4,8 (см)
SACM = (BC + AD) : 2BK = (2 +4,8) : 2 1,4 = 4,76 ()
Ответ: SABCD = 4,76
Решить самостоятельно задачи:
1. Высота и основание трапеции относятся как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 88 , а высота меньше оснований. (Ответ: 10 см)
2. Высота трапеции равна меньшему основанию и в 2 раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 . (Ответ: 6 см)
3. Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции. (Ответ: S = 169 см)
V. Подведение итогов урока
Домашнее задание:
п. 126 вопрос 6
Повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции; Решить задачи №37 – №39
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме "Площадь трапеции"
Предмет: геометрия (преподавание по учебнику А.В.Погорелова «Геометрия 7-9»), урок изучения нового материала и его первичного закрепления....
Урок по теме "Площадь трапеции"
Мультимедийный урок по теме "Площадь трапеции" Составлен на основе поурочных разработок.«Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход.8 класс.» Н.Ф. Гаврилова, к учебному комплекту Л.С...
План – конспект урока по геометрии с использованием ЭОР по теме "Площадь трапеции"
Тема урока: Площадь трапеции.Цель урока: Развитие у учащихся пространственного воображения и логического мышления путем изучения площади трапеции и применения этих знаний при решении задач вычислитель...
Урок с элементами исследования по теме "Площадь трапеции", 8 класс
Цель урока - углубить знания по теме «Площадь», вывести формулу площади трапеции, сформировать умение применять формулу при решении задач....
Конспект урока по геометрии в 9 классе на тему:"Площадь трапеции"
На данном уроке у детей развивается умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;Воспитание интереса к ма...
Задачи по теме :"Площадь трапеции"
Нахождение площади трапеции...
Урок -презентация по теме:"Площадь трапеции"
Урок презентация "Площадь трапеции."...