Интегрированный урок "Правильные многоугольники и паркеты"
учебно-методический материал по геометрии (9 класс) по теме

Предмет: геометрия и информатика.

9 класс

Урок-обобщение  « Правильные многоугольники»

Тип урока: обобщающий урок по теме « Правильные многоугольники»

Форма проведения: урок с элементами практической работы и деловой игры.

Цели урока:

- дидактические:   Повторить формулы зависимости между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности, формулы для нахождения углов правильных многоугольников, формулы зависимости между сторонами правильного многоугольника,  его площадью и периметром. Формировать умение учащихся проводить компьютерный эксперимент, работая с программами  Paint и Microsoft Office Word ;

- развивающие: Развивать познавательный интерес учащихся, учить видеть связь между математикой и окружающей действительностью. Развивать умение анализировать полученные результаты, выявлять ошибки и корректировать их;

- воспитательные: формировать активную, самостоятельную и инициативную позицию учащихся в учении; воспитывать любовь и интерес к живой природе;  воспитывать умение работать сообща, а также чувство ответственности. Профессиональная ориентация учащихся.

Актуальность урока. Умение применять знания школьного курса геометрии в жизни, что способствует расширению кругозора.

Постановка задач. Достижение поставленной цели возможно путем рассмотрения следующих задач: 1) доказательство составления паркета из правильных многоугольников: 2) выявления правильного многоугольника с наименьшим периметром; 3) расчет необходимого количества и нужной формы плиток для выполнения заказа на покрытие пола паркетом.

Оборудование и материалы:

• Учебник « Геометрия 7-9 класс» (Л.С.Атанасян)
• Шаблоны правильных многоугольников: треугольник, квадрат, шестиугольник, пятиугольник.

• Набор деталей для паркета в компьютере.
• Компьютерный класс, проектор, интерактивная  доска, оценочные листы

1. Организационный момент.

Мы познакомились с правильными многоугольниками, их свойствами, способами построения. Сегодня на уроке нам предстоит применить наши знания на практике. Дома вы повторяли формулы зависимости между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности, формулу  суммы углов правильного многоугольника, повторили построение правильного многоугольника,  также решали задачи по нахождению радиуса описанной окружности для правильного многоугольника с заданной стороной. И так, мы начинаем наш урок.

 Сегодня у нас необычный урок по теме «Правильные многоугольники». Он будет проходить в форме деловой игры, в процессе которой вы должны понять, что знания  из  геометрии необходимы не только для получения хорошей оценки, но и активно применяются в практической деятельности людей.

Сегодня наш класс разбит на 3 группы. Каждая группа – это отдельная фирма, которая будет бороться за выгодный заказ. Фирмам во главе со своими руководителями необходимо доказать, что они лучшие. Оценивать  будем теоретическую подготовку, вычислительные навыки, скорость и рациональность выполнения работы, навыки  публичного ответа, сплоченность коллективов. Победители тендера получат более высокие оценки.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Практическое задание в группах:

1. Постройте узор из квадратов, правильных треугольников и шестиугольника, таким образом, чтобы получился двенадцатиугольник.

2. Найдите неизвестные элементы многоугольников с заданной стороной а и числом сторон n и сделайте проверку.

3. Определите число сторон правильного многоугольника по данному углу.(задание на соответствие)

4. Нам необходимо определить, какими правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов? Что для этого нужно знать?

(Для однотипных необходимо определить внутренний угол многоугольника, а затем 360°разделить на полученную градусную величину угла. Если частное получается без остатка, то данным многоугольником можно покрыть плоскость без просветов).

Какими разными правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов? Решить данную задачу вы должны были дома. Называем поочередно группами. ( Сколько правильных ответов, столько баллов)  Вокруг одной точки можно уложить плоскость без пробелов, следующими правильными многоугольниками: ( 60n + 90m = 360, 60n + 150m =360, 60n + 120m = 360, 90n + 135m = 360)

 - шестью правильными треугольниками

 - четырьмя квадратами

- тремя правильными     шестиугольниками  

-  двумя треугольниками и двумя шестиугольниками

-  четырьмя треугольниками и одним шестиугольником

- одним треугольником и двумя 12-угольниками

- квадратом  и  двумя восьмиугольниками

- одного треугольника, двух квадратов и шестиугольника

- тремя треугольниками и двумя квадратами

А почему здесь нет пятиугольников?

       Покрытия плоскости без просветов правильными многоугольниками одного вида встречается в природе. Один из примеров — пчелиные соты,  которые представляют собой прямоугольник, покрытый  (т.е. составленный без просветов и перекрытий)  правильными шестиугольниками. На эти  шестиугольники пчёлы наращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник? Для этого надо сравнить периметры правильных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Мы увидим, что наименьший периметр, при одинаковой площади, у шестиугольника! Докажите!

Выразите периметр шестиугольника через его площадь!

3. Деловая игра « Паркеты»

      Давайте представим, что у нас не просто три группы, а три конкурирующие фирмы, которые хотят выиграть тендер на право изготавливать напольное покрытие в большом строящимся доме. Выиграет та фирма, которая наберет больше баллов за урок и лучше справится с конкурсным заказом.

Задача:      Один из заказчиков изъявил желание отделать все стыки плиток лентой с серебряным опылением, но при этом затрат, чтобы было как можно меньше. Какие будут идеи? (Лента пойдет по краю плиток и значит, чем меньше периметр плитки, тем меньше уйдет дорогостоящего материала).

 Какой вид плиток вы предложите заказчику?

Площадь пола, которую ему надо покрыть, равна 680х900см. Поставщики предоставили нам три вида плиток: треугольные, квадратные и шестиугольные, все со стороной 20 см. Надо рассчитать необходимое количество плиток, так, чтобы расход материала был наименьшим (не более 3%).

Проработайте дизайн плитки, блока и самого паркета. В группе распределите обязанности (дизайнеры, паркетчики, расчетчики). Экономия материала обязательна (перерасход не более 3 %).Оценивается скорость выполнения заказа, качество, дизайн, экономия и точность расчетов.

Посмотрите на образцы паркетов, созданные вами на информатике и приступайте к практическим расчетам и построению модели паркета, а также его рекламе.

Итак, заканчиваем. Подведем итоги. Называем команду - победительницу.

4. А теперь немного отдохнем и посмотрим презентацию. 

А когда начали интересоваться именно правильными многоугольниками? (немного истории с музыкальным сопровождением)

 В Санкт-Петербурге расположены великолепные дворцы-музеи, в которых собраны произведения искусства великих русских и европейских мастеров. Помимо прекрасных творений живописи, скульптуры, мебели здесь сохранились уникальные образцы паркетов. Эскизы этих паркетов создали великие зодчие. А реализовали их идеи мастеровые-паркетчики. Посмотрите на эти великолепные залы и паркеты в них.

Всюду геометрия!

 5. В заключении посмотрим как вы вновь справитесь с тестом!

Отвечаем письменно и затем сами проверяем, глядя на доску.

Заключение. Основной целью урока было убедится в широте применения правильных многоугольников. Если посмотреть вокруг, то можно увидеть, что в настоящее время  для оформления интерьера квартир широко используют паркет. Паркеты имеют разную форму и   окраску. Многоугольники вокруг нас: паркет, линолеум, кафельная плитка, геометрические орнаменты в художественных изделиях, в оформлениях книг. Применение геометрических фигур позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Как вы считаете, достигли мы этой цели? Вы все хорошо поработали, после подсчета баллов будут выставлены оценки! Не забудьте проставить баллы в оценочных листах.

Домашнее задание:

Выполнить тест по подготовленным карточкам.  Применение окружностей в орнаментах, искусстве, живописи.

В конце урока у меня к вам будет небольшая просьба ответить на вопросы анкеты, которая лежит у вас на столах. Дорогие друзья! Пожалуйста, ответьте на вопросы, касающиеся прошедшего урока.

– Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось)
– Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)
– Какое самочувствие? (Устал – не устал)
– Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)
– Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен)
– Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).

Задача:

      Один из заказчиков изъявил желание отделать все стыки плиток лентой с серебряным опылением, но при этом затрат, чтобы было как можно меньше. Какие будут идеи?

Какой вид плиток вы предложите заказчику? Площадь пола, которую ему надо покрыть, равна 680х900см. Поставщики предоставили нам три вида плиток: треугольные, квадратные и шестиугольные, все со стороной 20 см. Надо рассчитать необходимое количество плиток, так, чтобы расход материала был наименьшим (не более 3%).

Проработайте дизайн плитки, блока и самого паркета. В группе распределите обязанности (дизайнеры, паркетчики, расчетчики). Экономия материала обязательна (перерасход не более 3 %).Оценивается скорость выполнения заказа, качество, дизайн, экономия и точность расчетов.

Задача:

      Один из заказчиков изъявил желание отделать все стыки плиток лентой с серебряным опылением, но при этом затрат, чтобы было как можно меньше. Какие будут идеи?

Какой вид плиток вы предложите заказчику? Площадь пола, которую ему надо покрыть, равна 680х900см. Поставщики предоставили нам три вида плиток: треугольные, квадратные и шестиугольные, все со стороной 20 см. Надо рассчитать необходимое количество плиток, так, чтобы расход материала был наименьшим (не более 3%).

Проработайте дизайн плитки, блока и самого паркета. В группе распределите обязанности (дизайнеры, паркетчики, расчетчики). Экономия материала обязательна (перерасход не более 3 %).Оценивается скорость выполнения заказа, качество, дизайн, экономия и точность расчетов.

Задача:

      Один из заказчиков изъявил желание отделать все стыки плиток лентой с серебряным опылением, но при этом затрат, чтобы было как можно меньше. Какие будут идеи?

Какой вид плиток вы предложите заказчику? Площадь пола, которую ему надо покрыть, равна 680х900см. Поставщики предоставили нам три вида плиток: треугольные, квадратные и шестиугольные, все со стороной 20 см. Надо рассчитать необходимое количество плиток, так, чтобы расход материала был наименьшим (не более 3%).

Проработайте дизайн плитки, блока и самого паркета. В группе распределите обязанности (дизайнеры, паркетчики, расчетчики). Экономия материала обязательна (перерасход не более 3 %).Оценивается скорость выполнения заказа, качество, дизайн, экономия и точность расчетов.

Задача:

      Один из заказчиков изъявил желание отделать все стыки плиток лентой с серебряным опылением, но при этом затрат, чтобы было как можно меньше. Какие будут идеи?

Какой вид плиток вы предложите заказчику? Площадь пола, которую ему надо покрыть, равна 680х900см. Поставщики предоставили нам три вида плиток: треугольные, квадратные и шестиугольные, все со стороной 20 см. Надо рассчитать необходимое количество плиток, так, чтобы расход материала был наименьшим (не более 3%).

Проработайте дизайн плитки, блока и самого паркета. В группе распределите обязанности (дизайнеры, паркетчики, расчетчики). Экономия материала обязательна (перерасход не более 3 %).Оценивается скорость выполнения заказа, качество, дизайн, экономия и точность расчетов.