реферат по теме "Правильные многогранники".
проект по геометрии (10 класс) на тему

     Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

              «Средняя общеобразовательная школа №3  Сасово».

                          Проект  

   «Правильные многогранники»

                                                                                            Работу выполнили:

                                                                                            Учащиеся  10 «Б» класса

                                                                                            Руководитель И.И. Елфимова                     

                                   г. Сасово-2014

1. Цели.

2. Задачи.

3. Вступительное слово.

4.Виды многогранников:

- Октаэдр;

-Правильный икосаэдр;

-Куб;

-Правильный додекаэдр;

-Правильный тетраэдр.

5. Список литературы.

 Цель:

1. Изучить тему «Правильные многогранники»(по учебнику).

1. Найти дополнительные сведения по этой теме.
2. Представить электронную презентацию этой темы.

2. Выполнить модели правильных многогранников.

 Задачи:

1. Изучить тему «Правильные многогранники» по учебнику и найти дополнительные сведения по этой теме в интернете.
2. Выполнить электронную презентацию этой темы.
3. Подготовиться к защите электронной презентации на уроке.
4. Выполнить модели правильных многогранников.
5. Учиться работать в группе.

 Этапы работы над проектом:

      1.Погружение в проект.

      2.Планирование деятельности.

      3.Осуществление деятельности.

      4.Оформление проекта, его презентация.               

Погружение в проект

Цель: подготовка учащихся к проектной деятельности.

Задачи: определение проблемы, темы и цели проекта в ходе совместной деятельности педагога и учащихся.

Планирование деятельности

Цель: пооперарационная разработка проекта с указанием перечня конкретных действий и результатов, сроков и ответственных.

Задачи: определение источников информации, способов сбора и анализа информации, подбор «артистов» для презентации проекта.

Осуществление деятельности

Цель: работа над проектом.

Задачи: самостоятельная работа учащихся по своим индивидуальным или групповым задачам проекта.

Презентация результатов

Цель: представление результатов.

Задачи: подготовка публичного выступления.

Вступительное слово

Перед изучением темы «Правильные многогранники» учитель предложила нам выполнить проект по этой теме. Для этого мы образовали группу, в которую вошли:

• Крылова Ирина
• Пронькин Антон
• Авдюшин Иван
• Афонина Елена

В группе вначале мы обсудили цели проекта и поставили перед собой задачи; распределили обязанности следующим образом:

Я выполняю защиту электронной презентации, Пронькин Антон готовит электронную презентацию, модели многогранников и рассказ о них готовят Авдюшин Иван, Афонина Елена и Крылова Ирина.

Координатором проекта является учитель. Но в самом начале мы всей группой изучали эту тему и искали дополнительный материал в интернете. И сейчас представляем вам эту тему.

Октаэдр

́Октаэдр — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.

Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Свойства октаэдра

• Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.
• Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• Правильный октаэдр имеет симметрию Oh, совпадающую с симметрией куба.

Октаэдр в природе

• Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, перовскит, оливин, флюорит, шпинель.
• Форму октаэдра имеют межатомные пустоты (поры) в плотноупакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане, лантане и многих других) и ионных соединений (хлорид натрия, сфалерит, вюрцит и др.) .

Правильный икосаэдр

Икосаэдр  — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

Свойства

• Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
• В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
• Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
• В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.
• Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.
• Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 тетраэдров.
• Невозможно собрать икосаэдр из правильных тетраэдров, так как радиус описанной сферы вокруг икосаэдра, соответственно и длина бокового ребра (от вершины до центра такой сборки) тетраэдра меньше ребра самого икосаэдра.

Куб

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра  будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Правильный додекаэдр

Додекаэдр — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°. Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.

Свойства

• В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра.В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов. Додекаэдр как таковой исчезнет. Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система пяти ортогональностей. Или симметричное пересечение пяти трехмерных пространств.

Правильный тетраэдр

Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника[1]. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Свойства тетраэдра

• Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.
• Все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 3:1, считая от вершины (теорема Коммандино). В этой же точке пересекаются и бимедианы тетраэдра, которые делятся ею пополам.
• Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части.

Тетраэдры в живой природе

Тетраэдр из грецких орехов

Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. Например, таким образом могут располагаться грецкие орехи.

Список используемой литературы:

1.Википедия.

2. Сайты интернета.

3. Учебник геометрии ( авторы: Л.С. Габриелян, В.Ф. Бутузов. и др.).