Зачет №1 по геометрии в 10 классе
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Теоретические вопросы и практические задания

к зачету №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

10 класс

Теоретические вопросы.

1. Перечислите случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Проиллюстрируйте на рисунке.
2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.
3. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых.
4. Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых.
5. Перечислите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве. Проиллюстрируйте на рисунке.
6. Сформулируйте и докажите теорему о скрещивающихся прямых.
7. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
8. Сформулируйте и докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.
9. Сформулируйте определение параллельных плоскостей, свойства параллельных плоскостей.
10. Сформулируйте и докажите признак параллельности двух плоскостей.
11. Тетраэдр. Элементы тетраэдра.
12. Приведите примеры различных сечений тетраэдра.
13. Параллелепипед. Элементы параллелепипеда.
14. Сформулируйте свойства параллелепипеда и докажите одно из них.

Практические задания.

1. В трапеции АВСD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К – середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.
2. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.
3. Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и АВ = 22,5 см, ЕК = 27,5 см.
4. Трапеция АВСD(AD и ВС – основания) и треугольник АЕD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а точка Р – на стороне DE, причем МР параллельна плоскости трапеции. Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС равен 110º?.Поясните.
5. Точка В не лежит в плоскости треугольникаADC, точки М, N и Р – середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².
6. ABCD – тетраэдр, М – середина АС, DB = 6, MD = 10, угол DBM равен 90º. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения.
7. Все грани параллелепипеда – прямоугольники. AD = 4, DC =  8, СС1 = 6, М – середина DC. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и параллельной плоскости АВ1С1. Найдите периметр сечения.