Урок математики в 6 классе по теме "Площадь круга"
методическая разработка по геометрии (6 класс) на тему

                   Конспект урока математики в 6а классе

Разработка  учителя математики

 Муниципального бюджетного  общеобразовательного учреждения

 «Лицей г. Отрадное»

Лупашко Людмилы Валентиновны

Тема урока: «Площадь круга»

Тип урока: Урок изложения нового материала.

Вид урока: Урок – беседа с активным привлечением учащихся к обсуждению вопросов, положений, задач.

Цель урока: изучить формулу площади круга и научиться применять её  при решении вариативных практических задач.

Задачи урока:

1. Обучающие:

• актуализировать определения окружности, круга и его частей,   формулы для вычисления длины окружности;
• получить формулу  S=πR‮² в ходе выполнения   практической работы;
• научиться вычислять площадь круга через его радиус и через его диаметр в процессе решения вариативных задач.

2. Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся через знакомство с историческим материалом;
• прививать навык самостоятельности в работе;
• развивать такие качества ума, как  гибкость, быстрота и логичность мышления.

3. Воспитательные:

• воспитывать внимание;
• учить трудолюбию;
• воспитывать любовь к науке математике.

Оборудование:

ПК, презентация в программе Power Point, мультимедийный проектор, раздаточный материал для работы в парах.

                                 Структура урока

                                 Ход урока.

1. Организационный момент:  (презентация,слайды 1-3)

• Приветствие;
• Отчёт дежурных;
• Проверка степени готовности к уроку;
• Сообщение названия темы урока;
• Постановка целей урока.

2. Актуализация опорных знаний:

• Двое учащихся на доске записывают решение домашнего задания:

• 1-№869
• 2-№874

• Остальные учащиеся отвечают на вопросы:

             “Учитель против 6А класса”. (презентация,слайды 4, 5)

1. Что называется окружностью?

2. Что называется кругом?

3. Что называется радиусом круга?

4. Что такое сектор круга?

5. Как найти длину окружности?

6. А длину полуокружности?

7. Какое известное число зашифровано в этом стихотворении?

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких,

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

    (презентация,слайды 6-9)

8. Отношение длины окружности с радиусом 5 см к длине её диаметра равно…

9. Чему равна площадь прямоугольника?

10. Найдите квадраты чисел:   5²;     0²;      1²;     0,5²;    (2/3)²;   0,03².

 III. Создание проблемной ситуации:

Учитель:  В детской математической энциклопедии рассказывается знаменитая легенда о царевне Дидоне, которая, спасаясь от своего брата Тирана, доплыла до Африки, где и захотела купить небольшой участок земли. Нумидийский царь согласился продать ей землю, но за огромные деньги и такой крохотный клочок, который она смогла бы окружить ремнём одной бычьей шкуры.

          Царевна блестяще справилась с этой задачей, которую в её честь стали называть задачей Дидоны.

          Оказывается, она  разрезала бычью шкуру так, что получился тонкий кожаный ремень, которым она и окружила большой кусок земли.

        Математически эта задача формулируется так:

 -  Какую наибольшую площадь можно окружить верёвкой заданной длины?    

Эту задачу мы решим сегодня на уроке, открыв новую для себя новую формулу-формулу площади  круга.

 А вот ещё одна ситуация.

Первый ученик пытается на доске с помощью циркуля и линейки сконструировать что-то на основе круглой табуретки.

2 ученик:      Чем занимаешься?

1 ученик:      Да вот хочу вместо круглого сиденья приладить квадратное с тем условием, чтобы  площадь нового сиденья была равна площади прежнего. А кроме циркуля и линейки у меня ничего нет.

2 ученик: А я читал о такой задаче. Это знаменитая древняя задача о квадратуре круга. Ей уже более 4000 лет. Не было в древности учёного, который бы ею не занимался.

Учитель: Предлагаю и вам подумать в ходе урока над вопросом: ”Можно ли из круга получить квадрат той же площади?”

    (презентация,слайд 10)

4. Практическая работа   (презентация, слайды 11,12)

    Для  выполнения работы ученики должны приготовить круги радиусом R = 6см. Половину круга выкрасить красным цветом, другую половину синим. Ученики 1-го  ряда делят круг по радиусам на 8 равных секторов (4 сектора красных, 4 синих). Ученики 2-го ряда делят круг на 16 секторов, а 3-го ряда – на 12 секторов.

         Сектора наклеить на бумагу, чередуя, красные и синие, причём сектора одного цвета наклеиваются дугой вниз, а другого совмещаются друг с другом.

        В результате получается следующая фигура:

V.   Изложение нового материала.

Вопросы:

•  На что похожа получившаяся фигура?
•  Как найти площадь данной фигуры?
•  Каковы её размеры: длина и ширина?
• Чем больше число секторов, тем ближе фигура приближается к прямоугольнику.

  S□ = ab;

  S = ½ C*R;

   S = ½*2*π*R*R = π R²;

- формула для вычисления площади круга радиуса R.    (1)

R = ½d;

S = π * ½d * ½d = ¼πd²;

 - формула для вычисления площади круга с диаметром d.

6. Формирование умений и навыков.   (презентация ,слайд 14)

Задачи  №853; №854; №855.

7. Возвращение к проблеме.

1. Давайте теперь решим задачу Дидоны: «Какова площадь земли, окружённой ремешком из овечьей шкуры, если ремешок имеет длину 100м?”

2. Можно ли из круга получить квадрат той же площади?

Предлагаю вам дома самостоятельно подумать над этой интересной проблемой.

8. Запись домашнего задания.

Домашнее задание задаётся дифференцированно по вариантам.

Задача №1.

Найдите площадь сечения Земли, если радиус Земли R ≈ 6350 км.

Задача №2. (презентация, слайд 13)

Вычислите с точностью до 1м² площадь Ротонды в Зимнем дворце, если длина её окружности 50,24мм.

Задача№3. (презентация, слайд 14)

Вычислите площади закрашенных фигур, если сторона квадрата 2см.

                 a)                                                                      b)

9. Подведение итогов урока. Блиц-опрос.

        (презентация, слайд 15)

Учитель:    Решать загадки можно вечно.

                   Вселенная ведь бесконечна.

                  Спасибо всем нам за урок,

                 А главное, чтоб был он впрок!

Мне очень понравилось с вами работать.

А теперь давайте подведем итоги вашей работы на сегодняшнем уроке.

10. Рефлексия.

1. Психологическая разгрузка и снятие напряжения.

Учитель: – Закройте глазки и вспомните всё, что у нас сегодня было на  

     уроке.

2. Беседа.

Учитель:

– Какой была тема урока?

– Что нового для себя узнали?

– Что было интереснее всего? Выскажите своё впечатление.

3. Оценка деятельности.

Учитель: У меня в коробочке лежат сердечки трёх цветов.

Если вам не понятен урок, то выберете синее сердечко;

     если понятна тема урока, но не очень, то – зелёное сердечко;

      если всё понятно – красное.